Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve ragazzi ho dei dubbi sulla risoluzione di questo esercizio..allora la traccia dell esercizio dice di determnare i valore di
k $in$ R tali che l'insieme sia un sottospazio vettoriale di R^4
$S_k$ ={(x,y,z,t) $in$ R^4 I x+2y-kz+8t=k
L'esercizio l'ho iniziato e ho anche fatto la somma e il prodotto per scalari e a quanto pare S dovrebbe esser un sottospazio di R^4 ma proprio non riesco a capire come trovare k,qualcuno che mi puo dare una mano ...
Salve a tutti!!Dati i due vettori $ (1,1) ; (3;1)$ verificare che essi sono linearmente indipendenti.
Inoltre sia $(a,b) = x(1,1)+y(3,1)$ che valore devono avere i coefficienti moltiplicativi $x$ e $y$ per ottenere $(a,b)$ ??
Per il primo punto non ho avuto grosse difficoltà,ho risolto impostando il sistema;invece per il secondo non ho nessuna idea...qualcuno mi può aiutare?? Grazie in anticipo
Il mio tema d'esame dice:
Date due rette r ed s con
r: $\{(2x - 2y + z + 1 = 0),(y - z = 0):}$ s: $\{(x = k+3),(x + z = k + 2):}$ ,
ponendo k=0 trovare un'equazione della retta di minima distanza edeterminare la distanza tra r ed s.
Per trovare la retta di minima distanza ho trasformato in forma parametrica le due rette e mi risultano:
r: $\{(x = 1/2t - t),(y = t), (z = t):}$ s: $\{(x = 0),(y = h), (z = -1):}$ ...
Stavo studiando le applicazioni lineari e mi è sorto il seguente dubbio, Se consideriamo le applicazioni $ R->R^2$ la funzione lineare che la rappresenta è $x->(ax;bx)$ e fin qui non ci sono problemi...se invece prendiamo una funzione del tipo $L->(a,b)$ si ha : $f(x,y)=ax+by$ e questa dovrebbe rappresentare una funzione $R^2->R$ ...la mia domanda è perchè??Dopo la trasformazione mi sono comunque rimaste 2 variabili $x$ e $y$ ,quindi ...
Di solito nelle matrici triangolari, per calcolare gli autovalori prendo gli autovalori delle sottomatrici della diagonale principale.
Ora ho una matrice 3x3 di rango 2
\[
\begin{vmatrix}
0 & 0 & 0 \\
3 & 2 & 5 \\
-1 & -1 & -2
\end{vmatrix}
\]
e mi chiedevo se ci fosse qualche metodo per calcolare gli autovalori in maniera rapida, anzichè utilizzare il metodo classico.
Ciao a tutti.
Mi serve una mano per svolgere questo esercizio.
Come si trovano i parametri direttori dell'equazione cartesiana della retta ?
$\{(x + 2y - 5= 0),(7y - 3z - 23 = 0):} $
Grazie.
Dato un ssv in R^3 W={(1,1,1),(1,2,2),(1,3,3)}
devo determinare dimensione di W e una sua base B
Inizio con il calcolare la loro indipendenza mettendo a sistema i 3 vettori
Da questo risulta che i vettori indipendenti sono (1,1,1),(0,1,1) e sono una base di W che ha dimensione 2.
adesso mi chiede di completare B in una base di R^3.. come fare?
poi mi chiede se il vettore v=(1,0,0) appartiene al ssv W e determinare le coordinate rispetto alla sua base
a partire dalla base b creo un sistema ...
Ciao a tutti, non riesco a risolvere un esercizio riguardo le riflessioni. L'esercizio è questo:
"Sia $ ( vec(e_1),vec(e_2)) $ la base naturale di \( R^2 \) . Sia \( T :R^2\rightarrow R^2 \) la riflessione rispetto alla retta \( x+4y=0 \) e sia \( S:R^2\rightarrow R^2 \) l’applicazione lineare definita tramite \( S(\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2})=\overrightarrow{e_1}-2\overrightarrow{e_2},S(\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2})=\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}. \) ...
Buongiorno a tutti...
Avrei bisogno di una spiegazione che credo sia anche abbastanza semplice ma che purtroppo non ho capito.
Non riesco a capire cosa ottengo dal prodotto tra un vettore e un versore, o meglio... Il prodotto vettore per versore dovrebbe darmi la lunghezza della proiezione del vettore nella direzione del versore (se non sbaglio).
A me però serve scomporre un vettore in componente normale e tangenziale ma non riesco a capire come posso operare.
Non so se mi sono spiegato. ...
Ciao, amici! Hilbert dimostra nei Fondamenti della Geometria come si possano risolvere con riga e compasso ad apertura fissa i seguenti problemi:
1. congiungere due punti con una retta e trovare l'intersezione tra due rette non parallele;
2. trasportare un dato segmento su una data retta da una data parte da un dato punto;
3. trasportare un dato angolo su una data retta da una data parte da un dato punto;
4. tracciare per un dato punto $A\notin a$ la parallela ad una retta data ...
Ho un dubbio sulla matrice da associare a un endomorfismo definito dalle assegnazioni.
Per esempio avendo $ f: R^3 -> R^3 $ definito dalle assegnazioni:
$ f(1,1,0) = (1,h,0)<br />
f(0,0,1) = (0,1,h+1)<br />
f(1,0,0) = (2,h,h) $
L'esercizio chiede di studiare l'endomorfismo e determinare Im e Ker.
Devo associare la matrice rispetto alle basi canoniche e quindi trovare f(e1), f(e2) e f(e3) oppure basta scrivere la matrice
$ ( ( 1 , 0 , 2 ),( h , 1 , h ),( 0 , h+1 , h ) ) $
Buonasera a tutti,
dato il seguente sottospazio vettoriale $W={(x,y,z): x+y=0}$ devo dimostrare che $W$ è un sottospazio e fin qui nessun problema in quanto ho verificato le 3 condizioni affinchè $W$ possa essere definito sottospazio.
Mi vengono ora poste altre domande, la prima delle quali chiede se esistono 3 vettori linearmente indipendenti in $W$.
Ho provato con alcuni vettori ma non sono riuscito a trovarne 3 di linearmente indipendenti. Ora mi ...
salve a tutti,devo calcolare gli autovettori della matrice (5 1;-1 -1).
ad esempio per il primo autovalore ottengo un sistema del tipo:
0,2v1+v2=0
-v1-5,8v2=0
come posso trovare la soluzione?gli esempi che ho visto hanno tutti soluzioni che si vedono "ad occhio" ma in questo caso?
Ciao a tutti!
Qualcuno può aiutarmi col dimostrare che gli spazi vettoriali $M_{2} $ e $ K^{4}$ sono isomorfi?
Dalla definizione di isomorfismo so che l'applicazione lineare deve essere biiettiva ma non saprei come procedere per dimostrare ciò.
Grazie
Chi mi può aiutare con questo esercizio ?
È dato un triangolo qualunque ABC in cui AC AB dove deve essere preso il punto Q alle stesse condizioni in modo che AS sia ancora asse di BQ ? E se AC uguale ad AB ?
Grazie
Peter
Ho la matrice
$A = ((1,2,1),(0,2,0),(1,-2,1))$
Devo vedere se la matrice è diagonalizzabile e in caso affermativo calcolare la diagonale.
So che una matrice è diagonalizzabile quando:
1)Il numero degli autovalori, contati con la loro molteplicità, sia pari all'ordine della matrice.
2)La molteplicità geometrica di ciascun autovalore coincida con la relativa molteplicità algebrica.
Allora trovo il polinomio caratteristico della Matrice A. Che è:
$ x^3 - 4x^2 - 4x = 0 $
che diventa
$ x(x^2 - 4x + 4) $
Si vede ...
Ciao a tutti,
il mio prof. a lezione ha detto a riguardo del prodotto scalare che si annulla o se i vettori sono nulli oppure se in questa relazione il coseno è pari a zero: $ |x||y| cos alpha $. Il punto è che non capisco da dove provenga quest'ultima relazione.
Salve a tutti,
rivedevo alcune cosine e cosette sulle applicazioni "multilineari" tra spazi vettoriali.. e per quanto mi sforzi ad usare le scritture compatte del tipo http://fr.wikipedia.org/wiki/Application_multilin%C3%A9aire#D.C3.A9finition sono sempre incuriosito dalla loro forma estesa, pensando tra me e me mi sono fatto un'idea e volevo avere una qualche conferma in merito alla seguente (purtroppo il forum è troppo poco largo e non mi è di grande aiuto, ergo ho preferito postare il tutto in una immagine , mi perdoni chi aveva intenzione di ...
Avrei due domande di geometria differenziale:
1) Una varietà differenziale di dimensione 2 è o non è una superficie differenziale? Ad esempio il cono che è una varietà differenziale (poiché grafico di funzione) ha il vertice come punto singolare che gli impedisce di essere espresso come foglio semplice... ma è comunque una superficie differenziale o questa è una condizione più restrittiva rispetto all'essere semplicemente una 2-varietà differenziale?
2) Su ogni varietà topologica si può ...
Ho un sistema definito da due matrici $A, B$ dipendenti dalla variabile $h$, mi viene chiesto per quale $h$ il sistema $AX=B$ ammette un'unica soluzione.
Io so che data l'applicazione $L:\RR^n -> \RR^m$ il sistema ammette una sola soluzione se $rnk(\barA)=rnk(A)=n$ allora ammette un'unica soluzione
dove $\barA=(A|B)$
Io ho fatto le mie verifiche e ho trovato che il rango di A è 2 per $h!=-1,-2$ e il rango di $\barA(-1)=1$ e ...
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