Vettori e versori

[wackos1]

Buongiorno a tutti...

Avrei bisogno di una spiegazione che credo sia anche abbastanza semplice ma che purtroppo non ho capito.
Non riesco a capire cosa ottengo dal prodotto tra un vettore e un versore, o meglio... Il prodotto vettore per versore dovrebbe darmi la lunghezza della proiezione del vettore nella direzione del versore (se non sbaglio).
A me però serve scomporre un vettore in componente normale e tangenziale ma non riesco a capire come posso operare.
Non so se mi sono spiegato.

Grazie mille a tutti in anticipo

[DavideGenova1]

Se ho capito bene, sì, se \(\|\mathbf{v}\|=1\) allora \(\langle \mathbf{w},\mathbf{v} \rangle=\|\mathbf{w}\|\|\mathbf{v}\|\cos\theta\), dove $\theta$ è l'angolo tra i vettori, è uguale a \(\|\mathbf{w}\|\cos\theta\) e quindi \(\mathbf{w}=\langle \mathbf{w},\mathbf{v} \rangle\mathbf{v}+(\mathbf{w}-\langle \mathbf{w},\mathbf{v} \rangle\mathbf{v})\) dove \(\mathbf{w}-\langle \mathbf{w},\mathbf{v} \rangle\mathbf{v}\) è normale a \(\mathbf{v}\) perché, come vedi calcolando il prodotto scalare per \(\mathbf{v}\), che è nullo, è normale a tale versore.
Ciao!

[wackos1]

si... io trovo la lunghezza... po? non è un vettore... giusto? la moltiplico per il versore?

grazie ancora

[DavideGenova1]

Prego! Certo, il prodotto scalare \(\langle \mathbf{w},\mathbf{v}\rangle\) è, appunto, uno scalare, non un vettore. Moltiplicata per il versore ti dà la componente del vettore \(\mathbf{w}\) nella direzione del versore, la proiezione ortogonale su di esso. La differenza tra \(\mathbf{w}\) e questa è invece la componente normale al versore ed è per questo che la proiezione si chiama ortogonale.

[wackos1]

Okok grazie mille davvero gentilissimo