Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Sia A $ ( ( 1 , 1 ),( 1, 1 ) ) $ ∈M2R. Trovare le matrici B∈M2r tali che A-B=(1+A)(A-B). Queste matrici B costituiscono un sottospazio di M2R? Se si che dimensione ha ?
Ho trovato la matrice B $ ( ( 0 , 0 ),( 2 , 2 ) ) $ Ma mi sono bloccata. Come faccio a fare il resto? Come dimostro che costituiscono un sottospazio?
salve ho un dubbio su ciò che devo fare in questo compito!
Determinare :
1) il piano passante per P(0,1,2) ed ortogonale alla retta di equazione r:{x-y=0,y=z-2
2) il piano passante per P(0,1,2) e parallelo alla retta di equazione r:{x-y=0,y=z-2
3) il piano passante per P(0,1,2) e parallelo al piano di equazione a:x-3y+z=0
4) il piano passante per P(0,1,2) ed ortogonale al piano di equazione a:x-3y+z=0
non so proprio cosa fare potete farmi un esempio magari facendomi vedere lo svolgimento del ...
Ciao a tutti!
Dovrei trovare l'equazione di un piano contenente la retta $r: { ( x=t ),( y=2t ),( z=3t ):}$ e parallelo al piano $x+y-z=1$.
Io ho fatto così: un generico piano contenente $r$ è $ax+2bx+3cx+d=0$; per essere parallelo a $x+y-z=1$, dev'essere
${ ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):}$, quindi:
${ (ax+2bx+3cx+d=0), ( a=1 ),( b=1 ),( c=-1 ):} => x+2x-3x+d=0 => d=0$, quindi $x+2x-3x=0$ soddisfa la richiesta.
Qualcuno conosce altri metodi oltre questo? Grazie
Ciao ragazzi, volevo sapere perchè se ho un punto critico la cui matrice hessiana associata a e semi definita positiva non posso concludere che questo e minimo. Cioè questo non implica solamente che ho un autovalore nullo e di conseguenza una retta di punti di minimo?
Scusate ma ho un dubbio.......
Chiedo a voi qualche attimo di chiarezza
Se io ho una matrice in $R^3$, sto ricavando i suoi autovalori, e mi rendo conto che il polinomio caratteristico mi da tre autovalori tutti e tre diversi uno dall'altro e quindi con molteplicità algebrica 1 per ogni autovalore, perchè si può dire che la matrice è diagonalizzabile????
Salve a tutti.
Sto incontrando difficolta' ad approcciarmi al seguente esercizio:
Sia $W\ne{0}$ un sottospazio vettoriale di $V=M_{n}(\mathbb{K})$ che ha la seguente proprieta':
se $A\in W \Rightarrow AB\inW$ e $BA\inW \ \ \ \ \forall B\in V$
Si dimostri che:
1)$\exists r>=1 (\in \mathbb{N}) $ t.c. $$J_{r}=\begin{pmatrix} I_{r} & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$ (matrice a blocchi) appartenga a $W$;
2)$W=V$.
Cosa ho fatto io:
Ho fatto diversi smanettamenti, ho provato a ...
Ciao a tutti ! Come esercizio devo studiare questa cubica
\( \sqrt3x^2+\sqrt3y^2-2x^3=0 \)
il cui grafico è
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3^%281%2F2%29x^2%2B3^%281%2F2%29y^2-2x^3%3D0
A me risultano due flessi, applicando il metodo dettoci dal prof. Graficamente come è possibile? A me non pare che ci
siano flessi Precisamente i flessi sarebbero
\( (2\sqrt3/3, 2/3) \) e \( (2\sqrt3/3, -2/3) \)
Mi aiutate? Grazie
Ciao a tutti! Vi chiedo una cortesia grandissima, a brave ho l'esame di algebra e ho un atroce dubbio: come faccio a trovare gli elementi di simmetria per un fascio di coniche? Posto un esercizio sperando in una risposta
Si considerino le coniche A e B di equazioni rispettivamente $ xy = 0 $ e $ x^2 +y^2 −2x+2y = 0 $ ed il fascio F da esse individuato.
Determinare gli eventuali assi e centri di simmetria comuni a tutte le coniche di F.
Ho gia creato il fascio con A + kB=0 così da murare la ...
Scusate amici, chiedo a voi di un piccolo dubbio.
Se io ho la seguente matrice:
$ ( ( -3, 0 , 3 ),( 0 , 0 , 0 ),( 3 , 0 , -3 ) ) $
Quanto sarà la sua dimensione???
IO faccio in questo modo:
$ { ( x=z ),( 0=0 ),( x=z ):} $
$ (x,y,z) = (z,y,z)=z(1,0,1)+y(0,1,0) $
Mi sembra che deve essere un caso di dimensioni due, in quanto quel $0=0$ implica che non ci sono vincoli per la $y$ e quindi si può dire libera, e perciò si può dire che:
$ (x,y,z) = (z,y,z)=z(1,0,1)+y(0,1,0) $
E' corretto quello che ho fatto
E' vero che ha dimensioni ...
Ciao a tutti.
Date due rette $r:{ ( x+y-2z=1 ),( 2x+y+z=1 ):}$ e $s:{ (3x+y+4z=2),(x+3z=1):}$
devo verificare che esse sono parallele.
Io ho fatto così:
$r:{ ( x+y-2(1-2x-y)=1 ),( z=1-2x-y ):}=>...=>{(5x+3y-3=0),(z=1-2x+y):}$
Dalla prima equazione si vede che la retta $5x+3y-3=0$ ha vettore direzionale $\vec{v_r}=(-3,5)$.
Anologamente con la seconda:
$s:{ (3x+y+4(1-x)/3=2),(z=(1-x)/3):}=>...=>{(5/3x+y-2/3=0),(z=(1-x)/3):}$
Quindi la seconda ha vettore direzionale $\vec{v_s}=(-1,5/3)$.
Poichè $\vec{v_r}$ e $\vec{v_s}$ sono linearmente dipendenti, posso concludere che le rette sono parallele.
Ora però sul libro come ...
il vettore $\nu$ libero tale che $|\nu|=1$ e sia $T: \nu rarr \nu$ l'applicazione lineare definita da $T(x)=(x ^^ \nu) ^^ \nu$ individuare gli eventuali autovalori
dunque io ho considerato $T(\nu^bot)=(\nu^bot ^^ \nu) ^^ \nu$ questo $(\nu^bot vv \nu)$ sarà il mio autovalore $\lambda=1$ giusto? visto anche le considerazioni fatte riguardo la norma ( $|\nu|=1$ ); mentre per $T(\nu^(||))=(\nu^(||) ^^ \nu) ^^ \nu$ questo $(\nu^(||) ^^ \nu)$ sarà il mio autovalore $\lambda=0$ è corretto?
Salve a tutti,
Nell'ipotesi che un certo fascio di coniche in $\mathbb{R}^2$ contenga almeno 3 parabole, cosa si può dire sul tipo affine di tutte coniche non degeneri del fascio?
Posto che il testo si limita praticamente solo a questo, non saprei da dove iniziare per dare una risposta corretta e rigorosa. Ho congetturato, dopo un pò di tentativi e di ricerche infruttuose in rete, che la risposta sia che sono tutte delle parabole.
Questo perchè so che di sicuro se ho due parabole ...
Salve,
Sto preparando un esame di topologia differenziale, ma sono uno studente di fisica del terzo anno,( infatti tale esame è opzionale), questa premessa giusto per dare un'idea della mie conoscenze matematiche.
Comunque sono arrivato ad imbattermi nel concetto di sospensione di uno spazio topologico. Vi scrivo la definizione e poi i punti che non mi sono chiari:
Def: dato uno spazio topologico $X$, lo spazio $C(X)=X\times[-1,1]$ si dice cilindro di $X$. La ...
Sia f:R[x] -> R[x] l'applicazione lineare data da
f(p(t)) = 5p (t - 1)
Calcolare la matrice di f nella base [1; t]
lo so che è un po' banale ma non so come risolverlo!
Buongiorno a tutti,
ho il seguente sistema lineare
${(x+y+2z=-1),(3x+2y+5z=-3),(x-y=-1):}$
devo determinare il rango della matrice dei coefficienti e il rango della matrice orlata.
Premesso che ho chiaro solo cosa sia la matrice dei coefficienti e non di cosa sia la matrice orlata, ho provato a ridurre a scala la matrice completa(dei coefficienti???):
$((1,1,2,-1),(3,2,5,-3),(1,-1,0,-1))$
ottenendo la matrice
$((1,1,2,-1),(0,-1,-1,0),(0,0,0,0))$
Ora, come continuare?
Grazie
Se ho questa traccia:
Vorrei capire cosa intende la terza domanda?!?!??!
Se mi viene richiesto di riconoscere la quadrica $Q(vec(v)) = g(vec(v),vec(v)) = 1$, cosa devo fare per poter arrivare a dire che è un' Elissoide Reale
Insomma, io ho in mente un procedimento, ma non sono sicuro che sia quello.....
Chiedo a voi.........
Si tratta di ridurre in forma canonica la quadrica per poi trarre le conclusioni e dire che è un' Elissoide Reale????
Ciao, amici! Per dimostrare che \(F=\{[a_1,b_1]\times...\times[a_n,b_n]\subset\mathbb{R}^n\}\) è totalmente limitato il testo che sto seguendo dice"C. Presilla, in Elementi di analisi complessa":eoddxea6:\(\forall\varepsilon>0\) si consideri una quadrettatura di $F$ in cubi $n$-dimensionali di lato $\leq\epsilon$: il corrispondente numero finito di vertici può essere usato come l'insieme finito di punti ${x_1,...,x_N}$, tale che \(F=\cup_{i=1}^N ...
Ciao, amici! Trovo, su un testo di analisi complessa, una definizione di totale limitatezza di uno spazio metrico leggermente diversa da quella che conoscevo io, cioè il mio testo di analisi complessa, il Presilla, dice che uno spazio metrico \((S,d)\) è detto toalmente limitato se $\forall\epsilon>0$ esiste un sottoinsieme finito di $S$, diciamo ${x_1,...,x_n}$ tale che \(S=\cup_{i=1}^n B(x_i,\varepsilon)\), dove \(B(x_i,\varepsilon)=\{y\in S:d(x_i,y)
Ciao a tutti.
Devo verificare che la matrice $P=( ( 6 , 1 , 3 ),( -3 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) $ realizzi il passaggio di base da $\varepsilon=(\ ( ( 1 ),( 0 ),( 0 ) ) , ( ( 0 ),( 1 ),( 0 ) ) , ( ( 0 ),( 0 ),( 1 ) )\ )$ a $B=(\ ( ( 6 ),( -3 ),( 5 ) ) , ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) ) , ( ( 3 ),( 0 ),( 1 ) )\ )$.
Allora verifico che per ogni vettore $\vec{u}=( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) ) in K^3$:
$P (\vec{u})_\varepsilon=(\vec{u})_B => ( ( 6 , 1 , 3 ),( -3 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_\varepsilon = ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B=> ( ( 6 , 1 , 3 ),( -3 , 0 , 0 ),( 1 , 2 , 1 ) ) ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) ) = ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B=> ( ( 6u_1+u_2+3u_3 ),( -3u_1 ),( u_1+2u_2+u_3 ) ) = ( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B$
Poichè $( ( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ) )_B= ( ( \lambda_1 ),( \lambda_2 ),( \lambda_3 ) ) = \lambda_1( ( 6 ),( -3 ),( 5 ) ) + \lambda_2 ( ( 1 ),( 0 ),( 1 ) )+\lambda_3( ( 3 ),( 0 ),( 1 ) )$, possiamo scrivere:
$ ( ( 6u_1+u_2+3u_3 ),( -3u_1 ),( u_1+2u_2+u_3 ) ) = ( ( \lambda_1 ),( \lambda_2 ),( \lambda_3 ) ) $.
Quindi dev'essere vero che:
$ (6u_1+u_2+3u_3 ) (( 6 ),( -3 ),( 5 )) + ( -3u_1 )(( 1 ),( 0 ),( 1 ))+( u_1+2u_2+u_3 )(( 3 ),( 0 ),( 1 ))=(( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ))$
Ovvero: $( ( 36u_1+6u_2+18u_3-3u_1+3u_1+6u_2+3u_3 ),( -18u_1-3u_2-9u_3 ),( 30u_1+5u_2+15u_3-3u_1+u_1+2u_2+u_3 ) ) =(( u_1 ),( u_2 ),( u_3 ))$ , ma l'uguaglianza non è soddisfatta.
Ho sbagliato io a fare qualcosa o $P$ effettivamente non è la matrice di passaggio da ...
Salve a tutti =)
Una traccia di un compito d'esame mi chiede di studiare un'applicazione matriciale legata alla matrice
$ A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 3 , 3 , 3 ) ) $
So che:
$ f_A $ é SURIETTIVA $ harr Imf = R^3 $
$ f_A $ INIETTIVA $ harr Kerf = vec(0) $
Già è evidente che dim Imf = 1 e quindi $ f_A $ NON è SURIETTIVA.
quindi conoscendo la relazione $ dim Imf + dim Kerf = dim R^3 $
posso dire che
dim Kerf = 2 e che quindi $ Kerf != vec(0) $ e quindi $ f_A $ NON è INIETTIVA !!!!!!
Né ...
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