Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti,
Devo discutere la diagonalizzabilità di una matrice in base al parametro $ ain R $
la matrice è $ A=( ( a , 0 , 2 ),( 0 , 1 , 5 ),( 0 , 0 , -a ) ) $
Ho trovato i tre autovalori che sono t=a; t=-a e t=1
Se a è diverso da 0,1, -1 la benedetta matrice è diagonalizzabile. I miei problemi cominciano proprio qui: perchè, facendo la discussione con a=0 la matrice non è diagonalizzabile? Poi, non ho capito per quale ragione la prof abbia tirato in ballo il rango della matrice per discutere la ...
Salve ragazzi,ho un problema con questo esercizio data la matrice A 0 0 0
-3 0 0
1 0 0
calcolare una base per il nucleo ed una base per l’immagine dell’applicazione lineare ad essa associata nella base canonica di R3. So calcolare la base del nucleo e di un immagine ma quello che non ho capito è ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su un esercizio ora vi espongo come l'ho risolto.
Trovare per quali valori di $k ∈ R$ risulta iniettiva l’applicazione lineare $f : R^2 → R^2$
tale che $f((1, −1)) = (k, −1) e f((0,1)) = (−2,3). $
Ho trovato la matrice e mi risulta che sia
$ ((k-2,-2),(3,3))$ con determinante $3k$
ponendo $k=0$ risolvo le equazioni
$\{(-2x-2y=0),(3x-3y=0):}$
e mi risultano $x=0$ e $y=0$ e quindi deduco che $Kerf$ è $0$ dim nullo. ...
Salve a tutti! questo è il mio primo post qui su matematicamente. quello che mi ha spinto a chiedere una mano a voi è il seguente problema:
Sia \(\displaystyle U \subset \) R4 il sottospazio vettoriale definito dall'equazione \(\displaystyle x_1 -2x_2 + x_3 - 3x_4 = 0 \)
Sia \(\displaystyle U' \subset U \) il sottospazio vettoriale formato da tutti i vettori di \(\displaystyle U \) che sono ortogonali al vettore \(\displaystyle w = (2, 0, -1, 1) \). Si determini una base di \(\displaystyle U' ...
Salve,
dovrei risolvere questo esercizio:
Scrivere l'applicazione lineare f:$R^3$ -> $R^3$ avente A=$((4,6,0),(-3,-5,0),(-3,-6,-5))$ come matrice associata rispetto alla base canonica di $R^3$.
Svolgendo l'esercizio ho ottenuto questo risultato:
f(x,y,z)=(4x+6y, -3x-5y, -3x-6y-5z)
Il dubbio mi è venuto poichè mi è stato detto che ciascun valore della matrice A va moltiplicato con il corrispondente elemento nella matrice della base canonica di $R^3$.
Grazie ...
Buongiorno a tutti,
sto sviluppando un software per il riconoscimento di immagini. Sono bloccato ad un punto:
Il mio paper di riferimento mi dice "From these moments, an ellipsis $E={(x,y), dx^2 +2 exy + fy^2 <=1}$ that have the same major and minor axis as the region that can be defined by setting $((d,e),(e,f))$=$ 1/(4mux x* muyy-(mu xy)^2 $*$((muyy,-muxy),(-muxy,mux x))$
In questo caso $mux x, muxy, muyy$ sono valori dei momenti di secondo ordine, che ho già trovato. La mia domanda è:
Come trovo ...
Buongiorno, premessa: non ho seguito il corso per vari motivi perciò non date per scontate delle cose banali, essendo autodidatta potrei averle interpretate male e/o saltate.
Partiamo dal caso generico, cioè un endomorfismo [tex]f: R^3 \rightarrow R^3[/tex] da applicare a [tex]V[/tex].
Se so in generale una base di V, mettiamo [tex]{v_1=(1,2,3),v_2=(1,1,2),v_3=(1,2,1)}[/tex] e le sue immagini ad esempio [tex]f(v_1)=v_2-v_3,f(v_2)=v_1+v_2,f(v_3)=v_2[/tex] posso scrivere la matrice di f ...
Salve a tutti,
sono alle prese con un esercizio che non mi torna e sicuramente voi ne saprete più di me in merito all'argomento
In un sistema di Rif. Ortonormale ho un piano con eq : 3x-2y+z-3 =0
e il Punto P di coordinate ( 1, α-1, 3α)
I Valori per cui la distanza P dal piano sia √14 sono ?
1) Nessuno
2) α=12,13,-15
3) α= 12,-16
4) α=12
5) α = 1
Ho ragionato usando la "classica" formula per la distanza Punto - Piano
d(P,pi) = \((| 3-2(α-1)+α-3| )/ √((3^2)+(2^2)+(1^2)) \) e ...
Salve a tutti,
leggo sul testo una strana cosa sulla definizione di topologia cofinita, ovvero avendo \((a,\tau)\) spazio topologico l'insieme \(\tau\) dicesi essere topologia cofinita se $$\tau=\{x|x \subseteq a \wedge (a-x) \text{ è finito}\} \quad \quad [1]$$ ora nel dimostrare che \((a,\tau)\) forma realmente uno spazio topologico non riesco a fare vedere che \( \emptyset \in \tau\), ovvero in particolare che \( (a-\emptyset)=a \text{ è finito}\) A dire il ...
Come promesso, dopo Analisi, rieccomi ad assillarvi con le mie domande, stavolta riguardo all'Algebra Lineare!
Mi stanno creando un po' di dubbi gli esercizi sugli spazi vettoriali, più precisamente su quegli spazi vettoriali che presentano come "vettori", matrici o polinomi.
Passo al sodo. Come (giustamente) avete indicato nella "guida", prima di postare ho provato a svolgere l'esercizio da solo, potreste dargli un'occhiata per vedere se è giusto?
Testo Esercizio:
Verificare che ...
In un articolo (ovviamente in inglese), tra l'altro piuttosto datato (1966), di S. Kaniel, dove si parla di stime per alcune tecniche computazionali nell'algebra lineare c'è un passaggio in cui ho dei dubbi di traduzione/interpretazione.
Ad un certo punto, dati $A in ccM_{n times n}$ simmetrica e defininta positiva, e un vettore $f$, viene detto
...
Denote by $H_k$ the subspace spanned by the vectors $f, Af, ..., A^k f$;
denote by $P$ the ...
Ciao a tutti,
Ho un dubbio nella risoluzione di un sistema omogeno..
Mi sono inventato il seguente sistema:
\(\displaystyle
\begin{align}
& x + 3y -z = 0\\
& 2x +y +z = 0\\
& 3x -4y -2z = 0
\end{align}
\)
Da cui:
\(\displaystyle
\begin{align}
& x = -3y +z\\
& 2(-3y +z) +y +z = 0 \, \} -6y + 2z +y +z = 0 \,\} -5y +3z = 0\\
& 3(-3y +z) -4y -2z = 0\, \} -9y +3z -4y -2z = 0\,\} -13y +z = 0
\end{align}
\)
Uguagliando le ultime due equazioni:
\(\displaystyle
\begin{align}
& -5y +3z = ...
buongiorno a tutti,
riguardando gli esercizi svolti in classe mi sono imbattuto in uno di cui non riesco a venirne a capo. Allora, stiamo considerando la retta
r $ { ( 2x+y+z-1=0 ),( x+y-1=0 ):} $ dove r è contenuta nel piano $ Pi $ : $ ( (0), (1) ,(0) ) $ + < $ ( (1), (-1) ,(-1) ) $ ; $ ( (1), (0) ,(1) ) $ >
in eq vettoriali la retta r è $ ( (0), (1) ,(0) ) $ + < $ ( (1), (-1) ,(-1) ) $ >
devo trovare la retta s' contenuta anch'essa nel piano tale che dist(r,s')=1
la domanda è molto semplice, come fare? questi ...
Salve!
Sto studiando i fasci di coniche ed avrei un paio di dubbi su di un esercizio!
In pratica mi viene chiesto di trovare una conica, sapendo che passa per 3 punti $P_(1)$, $P_(2)$ e $P_(3)$ e che è tangente ad una retta $r$ in $P_(4)$.
Io ho trovato due coniche con cui costruire il fascio per poi imporre il passaggio per il terzo punto.
Per farlo mi sono basato sul fatto che tutte le rette passanti per un punto doppio di una conica ...
Salve a tutti, mi chiamo Salvatore e mi sono appena iscritto. Vorrei gentilmente che qualcuno mi aiutasse con gli esercizi di geometria 2 sulla parte di topologia, mi spiego meglio: dovrò sostenere l'esame a luglio e le prove sono composte di una parte di topologia e una parte sulle quadriche, ora, sulle quadriche non ho problemi, sulla topologia invece, anche avendo visto la teoria non riesco a svolgere gli esercizi. Posterò di seguito un esercizio "tipo" preso da una prova, sul quale non so ...
Buon pomeriggio, devo risolvere questo esercizio: "Scrivere la matrice A diagonalizzabile con autovalori $\lambda_1 =-3,\lambda_2=-2, \lambda_3=1$ e corrispondenti autospazi $V_1 =Span((1,0,1)^T), V_2 =Span((0,0,1)^T), V_3 =Span((0,1,1)^T)$ dove $V_1 , V_2, V_3$ sono gli autospazi associati rispettivamente agli autovalori $\lambda_1 , \lambda_2 , \lambda_3$."
Io ho applicato questo ragionamento, essendo la diagonalizzazione un endoorfismo, ossia un'applicazione lineare dello spazio vettoriale V in se stesso ed essendo l'autovalore $\lambda$, per definizione, uguale a ...
Salve a tutti!
Il problema è relativo alla seguente matrice A:
\( \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1/2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)
devo calcolarne gli autovalori, all'interno di una tecnica chiamata Analytic Hierarchy Process. Dunque devo annullare l'equazione caratteristica:
det(A - $ lambda $ I) .
Il problema è relativo al fatto che mi trovo un'equazione di terzo grado del tipo:
\( -\lambda ^3 +3\lambda ^2 +1/2 \)
che con Ruffini credo non si possa risolvere dato ...
Ciao a tutti,
mi si chiede: è dato il seguente sistema nelle indeterminate (x, y, z,t):
\begin{equation}
\begin{cases}
(a − 2)x + 3y − t = a − 1 \\ 2x + y + z − t = 0 \\ x − y + z = 0 \\ 2x + 5y − 2t = a − 1
\end{cases}
\end{equation}
Si determini il valore del parametro reale a per cui il sistema ha (1,0,−1,1) come soluzione del sistema omogeneo associato e si risolva il sistema così ottenuto.
Allora io ho messo in forma matriciale il sistema del tipo: AX=0 e nella matrice A ho ...
Salve a tutti,
studiando "tοπολογία" non riesco a capire il concetto di "sottobase" (o: prebase) di una topologia \(B \) dato uno spazio topologico \((A,B)\); in particolare la definizione di "base" di \(B \), davvero semplice, che uso è la seguente:Def.: siano dati \( (A,B)\) uno spazio topologico, ed \( C \subseteq B \), dicesi che \( C \) è base per \( B \) se $$\forall X \in B (\exists Y,Z \in C(X=(Y\cup Z))$$sono grato a chiunque ...
Qualcuno per favore mi puo' dare un riferimento libresco o su internet su cui trovare qualcosa che parli della forma canonica di Jordan dell'inversa di una matrice (invertibile) già espressa in forma di Jordan?
Grazie a chi mi rispondera'.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo