Base di uno spazio vettoriale

[davide940]

Sia $W sub R4 $ il piu piccolo sottospazio che contiene il vettore $(1, 1, 0, 0)$ e i vettori $(0, t,t + 1, t + 2)$, per
ogni $t in Z$ .
Determinare le equazioni cartesiane di $W$ e una sua base.

$ W = (1, 1, 0, 0) + (0, t,t + 1, t + 2) = (1, 1, 0, 0) + ( 0, 0,1,2) + t(0, 1,1, 1) = (1,1,1,2)+ t(0, 1,1, 1)= (1,1,1,2)+ <(0, 1,1, 1)>$

Trovare le equazioni cartesiane di $W$ consiste nel trovare un sistema che ha $W$ come soluzione ovvero:

$( ( 0 , x-1 ),( 1 , y-1 ),( 1 , z-1 ),( 1 , w-2 ) ) =(( 1 , y-1 ), ( 0 , x-1 ),( 0, z-y ),( 0 , w-y-1 ) ) $
Quindi il sistema e':
${ ( x = 1),( z = y ),( w = y+1 ):}$

Vorrei sapere se e' corretto.

[ciampax]

Stai usando $t$ due volte, attento. In generale i vettori di $W$ sono del tipo
$$(x,y,w,z)=(1,1+t,1+t,2+t)$$
pertanto delle equazioni "parametriche" del sottospazio sono
$$x=1,\ y=1+t,\ z=1+t,\ w=2+t$$
e quindi delle equazioni cartesiane accettabili sono
$$x=1,\ y=z,\ w=y+1$$
come hai scritto (anche se hai messo quella $t$ che non va bene).

[davide940]

ok sono abituato a usare t come quarta incognita e mi ero dimenticato che il parametro era t, motivo per cui e' risultato corretto lo stesso ok grazie