Dubbio esercizi autovalori autovettori

[Cuppls1]

Salve a tutti , ho dei dubbi sulle richieste di questo esercizio $T :$ $RR^2$ $rarr$ $RR^2$ applicazione lineare associata ad
$A=$ $((-9,0),(5,-9))$ .
Devo calcolare autovalori e autovettori, mi viene un autovalore $\lambda =-9$ con molteplicità 2.
Gli autovettori invece sono : $(0,0)$ e $(1,0)$ già qui non mi è chiarissimo perchè venga considerato l'autovettore $(0,0)$.
Poi l'esercizio dice di trovare se possibile una base di $RR^2$ rispetto alla quale la matrice di $T$ è diagonale.
Non riesco a capire se mi stia chiedendo la base di autovettori di cui parla il teorema spettrale.
Vi ringrazio !

[minomic]

Ciao, qui secondo me c'è qualcosa che non va...
Gli autovalori sono corretti. Ora per trovare gli autovettori devi calcolare il nucleo di $A-\lambda I$, cioè di
\[
\begin{bmatrix}
0&0\\5&0
\end{bmatrix}
\] Il fatto è che il rango di questa matrice è $1$, quindi la dimensione del suo nucleo è $2-1=1$. Di conseguenza la molteplicità geometrica dell'autovalore è diversa dalla molteplicità algebrica: la matrice non è diagonalizzabile.

Oppure mi sono perso qualcosa?

[Cuppls1]

Hai ragione, sono io che mi sono perso in un bicchier d'acqua!