Applicazioni lineari e matrici associate

[6x6Casadei]

Ciao a tutti!
non riuscivo a svolgere questo esercizio:

a) Sia F:R^3------> R^3 l applicazione lineare definita da F (x, y, z) = (x-4y-2z , -x+ky+kz , kx -4ky +z)
Si stabilisca per quali valori di k è suriettiva.
b) posto k=0 si determini, se possibile, un applicazione lineare G:R^3-----> R^3 tale che G○F sia l'identitá
c) sia B (e1+e2,-e1+e3,2e2) un altra base di R^3. Posto k=0 si determini la matrice Ac, b associata a F rispetto alla base B nel dominio e alla base canonica C di R^3 nel codominio.

a) F è iniettiva se e solo se Im (F)=W

Ho trovato la matrice associata

........1.....-4.......-2
.......-1.......k.......k
........k.....-4k.......1

e da qui ho trovato che l immagine ha dimensione 3 quando k è diverso da -1/2 e 4, quindi è suriettiva per tutti i valori tranne -1/2 e 4

b) questo non l ho proprio capito, l'identita è la matrice che ha 1 nella diagonale e tutti 0 negli altri posti se non sbaglio. Devo diagonalizzarla in qualche modo o c e una formula?

[6x6Casadei]

Ora ho capito, in parole povere bastava trovare l'inversa di A!
Grazie per l'aiuto!!!