Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Se ho capito bene il procedimento è questo:
Per scrivere le equazioni parametriche di una retta r parallela ad un vettore [v][/v] = [ ( a ),( b ),( c ) ] e passante per A=(x0, y0, z0) io dovrei considerare che un generico punto P=(x,y,z) appartiene alla retta r solo se il segmento AP è parallelo a [v][/v]. Considerando che il vettore equivalente ad AP è [ ( x-x0 ),( y - y0 ),( z - z0 ) ] allora non riesco a spiegarmi come si arrivi alla formula { ( x = x0 + at ),( y = y0 + bt ),( z = z0 + ct ...
ragazzi ho un problema con un passaggio nella dimostrazione del lemma di steiniz
il lemma dice che presa una base di $ B=(v1....vn)$
e un inisieme libero $ J=(a1.....ak)$
allora $ k<=n$
la dimostrazione inizia esprimendo un vettore di J con comb lin della base di V
$a1=f1 v1 +...+ fn vn $
e affremando che dev'essere un vettore diverso da 0 perchè il l'insieme $(a1...ak)$ è libero
quindi almeno un coefficente $(f1...fn)$ dev'essere diverso da 0, ipotizzando per semplicità ...
ragazzi,
sotto quale ipotesi l'unione di due sottospazi vettoriali è ancora un sottospazio vettoriale?
grazie
dati tre vettori di $R 3$ relativi alla base canonica
$u=(1,2,-1)$
$v=(1,0,2)$
$w=(1,-1,1)$
determinare un vettore $ z$ ortogonale a $u$ e $v$, con norma uguale a $w$ e che formi un angolo ottuso con $j$ (vettore base canonica)
$||w||=sqrt3=||z||=||lambda(u^^v)||=+-lambdasqrt(29)$
$+-lambda=+-sqrt(3/(29))$
la condizione" che formi un angolo ottuso con $ j$ " non so come usarla, ammesso che i miei passagi siano corretti, ...
Ciao a tutti
Avrei bisogno di una mano con questo esercizio:
Sia $f$ l'endomorfismo di $\mathbb{R}^4$ rappresentato rispetto alla base canonica dalla matrice
$$A=\begin{pmatrix}3&1&0&0\\1&3&0&0\\-1&-1&2&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}.$$
Dire se esiste in $\mathbb{R}^4$ un prodotto scalare (definito positivo) rispetto al quale $f$ é un endomorfismo simmetrico. In caso di risposta positiva, si determini un tale prodotto scalare e la ...
Ciao a tutti
Avrei bisogno di una mano con il seguente esercizio:
Sia $V$ uno spazio vettoriale sul campo $\mathbb{K}$, $f$ e $g$ endomorfismi di $V$ tali che $f+g=id_{V}$ e $fg=gf=0$.
Si verifichi che:
i) $f^2=f$, $g^2=g$;
ii) $V=Imf \oplus Img$;
iii) $f$ è diagonalizzabile se e solo se $g$ è diagonalizzabile, supposto che $V$ abbia dimensione finita. ...
Ciao a tutti! Volevo chiedere aiuto per la riduzione a scala della matrice 4x4:
$ {:| ( 2 , b+2 , b-2 , 4 ),( 0 , b , 4 , 21 ),( 1 , 1 , -2 , 2 ),( 1 , 3 , 2 , 2 ) |:} $
che si ottiene mettendo a sistema le rette:
$ r:{ ( 2x+(b+2)y+(b-2)z=4 ),( by+4z=21 ):} $
$ s:{ ( x+y-2z=2 ),( x+3y+2z=2 ):} $
in modo da ricavarne la posizione reciproca al variare di $binR$
Giuro che dopo un'ora di tentativi non ne vengo fuori...
Il fatto è che deve esserci un modo "meccanico" di procedere, seguendo il quale, salvo errori di distrazione, si pervenga al corretto risultato.
Io in genere faccio in modo ...
Si consideri l'endomorfismo $f$ di $R^4$ definito da:
$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_1+kx_2-kx_3+x_4,0,hx_2-hx_3,x_1+kx_2-kx_3+x_4)$
al variare di $k,h$ in $R$.
Dire per quali $k, h$, con $k$ diverso da $0$, esiste un prodotto scalare definito positivo $g$ rispetto al quale $f$ è simmetrico.
Gli autovalori sono $2,0,0,-h$ e gli autovettori relativi sono: $(1,0,0,1),(-1,0,0,1),(0,1,1,0), (1,0,-(-2-h)/k,1)$.
Il prodotto scalare in questione mi deve garantire che ...
Sia ρ l’isometria (x,y,z) → (−y,−z,−x)di E3. È una rotazione?Si mostri che genera un gruppo ciclico G di ordine 6
Ciao a tutti volevo chiedervi se l isometria citata in questo esercizio sia o meno una rotazione,
perchè nonostante ci provi non riesco trovare una matrice di SO(3) che moltiplicata per (x,y,z) mi dia (-y,-z,-x)...
Per quanto riguarda l altro punto ho applicato l isometria ρ^6 ed effettivamente ottengo l elemento (x,y,z) può essere sufficiente come spiegazione del fatto che ρ ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel risolvere quest'esercizio:
Si consideri W1=L(e,f,g) con vettori e=(-1,1,5,4) ; f=(0,3,-2,1); g=(2,7,-16,-5);
Trovare la dimensione e una base di un sottospazio vettoriale W2 di R4 tale che i due sono in somma diretta e questa è pari a R4.
Ho trovato la dimesione di W1 e questa è pari a 2 e visto che, per essere in somma diretta la loro intersezione ha dimensione nulla, ed inoltre la somma delle dimensioni di W1 e W2 deve essere pari a 4, trovo la dimesione di ...
Ho un dubbio sulla risoluzione di questo problema, tratto dai Giochi di Archimede 2014, Triennio:
Sia $ABC$ un triangolo rettangolo i cui cateti $BC$ e $AC$ misurano rispettivamente $1$ e $2$. Consideriamo la circonferenza tangente all'ipotenusa del triangolo e alle rette che contengono $BC$ e $AC$, rispettivamente nei punti $T,Q,P$, esterna al triangolo $ABC$: quanto misura il ...
Salve a tutti, prima di tutto vorrei presentarmi. Mi chiamo Frank e nonostante le "matematiche" studiate non riesco a risolvere il problema che segue:
dati un cerchio con raggio = 1000 u (dove u è un'unità di misura) con centro in (0, 0) in un piano cartesiano e un rettangolo con w = 100 e h = 150 ( dove w è la lunghezza della base ed h è l'altezza), come trovo le formule generiche per le coordinate X e Y del vertice [strike]alto-destro[/strike] alto-sinistro del rettangolo, sapendo che il ...
Salve a tutti, ho da poco iniziato a studiare Topologia e Topologia Algebrica. Durante l'esame il prof chiede sempre di calcolare il gruppo fondamentale di complesso simpliciale che disegna alla lavagna, qualcuno riesce a riassumermi le idee (o gli "algoritmi") necessarie per affrontare questo tipo di esercizi? Sono a conoscenza di teoremi (Van Kampen ad esempio) e definizioni, ma faccio fatica ad applicarli/e. Grazie
In A^3(R) siano dati i tre punti A=(1,1,0) B=(1,0,1) C=(0,1,1)
Dimostrare che esiste un unico piano P che contiene A,B,C e scriverne un equazione
Si trovi un riferimento affine che contiene A,B,C e si riscriva l equazione del piano P in questo riferimento
Come accenno dal titolo il mio problema consiste nello svolgere il secondo dei punti che ho elencato
in particolare sul riscrivere l equazione del piano nel riferimento affine
Buongiorno a tutti!
Ho visto su wikipedia la definizione di coordinate ipersferiche. Ora, nel caso delle coordinate polari [sferiche] riesco effettivamente a dimostrare che scelti opportunamente $r$ e $\theta$ [$r$, $\vartheta$ e $\varphi$], posso rappresentare qualunque vettore di $\mathbb{R}^2$ [$\mathbb{R}^3$] mediante le formule
\[
\begin{bmatrix}
x \\
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
r \cos\vartheta \\
r ...
Qualcuno può aiutarmi sui passaggi che portano dall'equazione:
-dA/dt = P(2Ct-Co)
per arrivare a:
Log(Co-2Ct) = 2Pt/2,3 - LogCo
In particolare non capisco dove salta fuori il 2/2,3 e perchè il tempo t moltiplica solo la costante di permeabilità P.
Buonasera. Ho bisogno di aiuto con questo esercizio:
Sia $D=\{z \in C : |z|^2 < 1\}$ con la metrica $g=4/((1-|z|^2)^2)<>$. Sia $z_0 \in D$. Dimostrare che $f(z) = \frac{z-z_0}{1-con(z_0)z}$ è un'isometria del disco con la metrica g. Dove con($z_0$) è il coniugato, non so come si scrive in latex.
Non ho idea di come posso risolvere l'esercizio, so che dovrei mostrare un tentativo ma l'unica cosa che mi viene in mente è la forza bruta ma sono troppi calcoli, ci deve essere una strada migliore. Avevo anche ...
Qualcuno potrebbe dirmi i corollari del Lemma di Steinitz (e magari anche la dimostrazione se possibile)? Sono riuscito a trovare solo la definizione e dimostrazione del lemma stesso ma non dei suoi corollari. Sul mio libro lo tratta solo come "teorema dello scambio" e su internet non trovo nessun corollario.
Ciao a tutti,
recentemente mi sono trovato a dover formulare le equazioni che descrivono la cinematica diretta e inversa di un cinematismo (costituito da un biella-manovella e altre bielle fulcrate in alcuni punti). Sono partito con la cinematica diretta e nell'equazione mi ritrovo un termine in \(\displaystyle \sin(\gamma) \) e uno in \(\displaystyle \cos(\gamma) \), quindi usando la goniometria trasformo il coseno in \(\displaystyle \cos(\gamma)=+\sqrt(1-\sin^2(\gamma)) \) così da poter ...
Ciao a tutti! Sono nuova qui
Mi presento, sono una studentessa della laurea triennale in Matematica di Torino e di Geometria non ci capisco niente!
Complimenti al forum per l'ottima iniziativa a cui spero di poter contribuire presto anche io!
Sto iniziando a cimentarmi con Geometria 2, ma sono già incastrata con un esercizio che dovrebbe esser semplice
Se qualcuno mi desse una dritta apprezzerei molto!
Ecco il mio esercizio:
Sul piano $R^2$ si consideri la famiglia T ...
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