Domanda sulle equazioni parametriche di una retta

[Lodosage]

Se ho capito bene il procedimento è questo:
Per scrivere le equazioni parametriche di una retta r parallela ad un vettore [v][/v] = [ ( a ),( b ),( c ) ] e passante per A=(x0, y0, z0) io dovrei considerare che un generico punto P=(x,y,z) appartiene alla retta r solo se il segmento AP è parallelo a [v][/v]. Considerando che il vettore equivalente ad AP è [ ( x-x0 ),( y - y0 ),( z - z0 ) ] allora non riesco a spiegarmi come si arrivi alla formula { ( x = x0 + at ),( y = y0 + bt ),( z = z0 + ct ):}

Perché imponendo la dipendenza tra AP e [v][/v], quando vado a scrivermi le combinazioni lineari (prendo solo la parte con x per semplificare) 0 = (x - x0) + at innanzitutto non capisco come vengano valutati i segni, non dovrebbe essere x = x0 - at? E poi perché (x - x0) non ha un proprio coefficiente t0?

[feddy]

il fatto che tale retta sia parallela al vettore $v$ significa che deve avere la stessa direzione di $v$, pertanto le equazioni parametriche di $r$, retta passante per A e parallela a $v$ è: $X = A + lambda$.

scritta in forma estesa: $ { ( x= x_o +lambdaa),( y=y_o + lambdab ),( z=z_o + lambdac ):} $ , dove a,b,c sono le compoentnti del vettore $v$, mentre $x_0,y_0,z_0$ sono le coordinate di A.

[Lodosage]

si ma non mi è chiara la dimostrazione...