Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Salve sono alle prese con un esercizio svolto riguardante le applicazioni lineari indotte :
Sia A = [(1,1,2), ( 1,0,1), (0,1,2)] una Base di $RR^3$ e sia
$f : RR^3 \to RR^3 $ L'endomorfismo la cui matrice associata rispetto alla base A è la seguente_
$((2,2,-4),(2,-1,4),(1,-1,0))$
Dato $ V = {(x,y,z) in RR^3 | x-z=0} $ , dire se f|v induce un endomorfismo $g: V \to V $
Soluzione:
$V= {(x,y,z) in RR^3 } = \mathcal{L} ((1,0,1) (0,1,0)) $ e dunque
$f(V) = \mathcal{L} (f(1,0,1) f(0,1,0)) $
Dato che abbiamo $M^A (f) $, calcoliamo le componenti del generico ...
ciao ragazzi come faccio ad ottenere il polinomio caratteristico da una matrice es.
se io ho questa matrice
2 - k 3 4
1 1-k 2
1 1 4-k
come faccio ad ottenere un polinomio caratteristico, secondo la teoria che ho studiato posso ottenerlo attraverso il calcolo del determinante di una matrice, questa è una matrice di ordine tre quindi posso calcolarlo con la regola di sarrus oppure Laplace, Laplace secondo me è conveniente quando ci sono ...
come faccio a dire che una funzione è suriettiva con un'applicazione lineare in R x R --> R ??
Determina l'equazione del cono con vertice $V=(0,0,2)$ e passante per la circonferenza di equazioni ${ ( x^2+y^2=1 ),( z=0 ):}$.
Io ho pensato di trovare l'equazione di una sfera con centro in V e passante per un generico punto della circonferenza e metterla a sistema con l'equazione del piano passante per 3 punti che ricavo dalla circonferenza. La soluzione dell'esercizio però è molto più sbrigativa e imposta un sistema del tipo ${ ( a^2+b^2-1=0 ),( x=ta),( y=tb ),( z=2-2t-tc ),( c=0 ):}$ con (a,b,c) punto generico della circonferenza ...
-Determinare l’equazione dell’ellisse avente fuochi in F1(0 ; 0) e F2(3 ; 3) e passante per P(3 ; 4).
Purtroppo non so assolutamente come muovermi, dato che il nostro professore non ci ha spiegato molto riguardo ellissi ruotate...
Salve ragazzi ho avuto ieri il compito di algebra lineare è andato piuttosto bene tranne una domanda,"Dare la definizione di prodotto scalare astratto e fare un esempio " non ho saputo rispondere praticamente solo a quella e quando sono tornato a casa anche ricercando tra gli appunti non ho trovato niente a riguardo.......buio totale....qualcuno può illuminarmi? xD
È vero che se due vettori diversi dal vettore nullo sono dipendenti, allora non sono mai ortogonali? Oppure semplicemente è vero che potrebbero non essere tali?
Sia U il sottospazio di R3 costituito dai vettori (x1, x2, x3) tali che 2x1 + x2 = 0.
Si determini una base ortonormale di U rispetto al prodotto scalare ordinario di R3.
Io sinceramente non so nemmeno come cominciare
Ciao a tutti ragazzi e come sempre grazie a chi mi potrà aiutare nella risoluzione di questo problema.
Dunque solitamente ho sempre trovato dei problemi di questo tipo che come dati iniziali avessero la retta in forma parametrica o cartesiana e un Punto la risoluzione risultava quindi abbastanza semplice prendiamo il nostro vettore della direzione di r e lo sostituiamo banalmente al vettore dei parametri direttori di un generico piano
e poi ne imponiamo il passaggio per il Punto P indicato ...
Salve a tutti,
di recente mi sono trovato davanti al seguente esercizio:
dato il sistema:
$ { ( x=1/2+3/2t ),( y=-3/4-t ),( z=1+2t ):} $
passare da rappresentazione parametrica a cartesiana e viceversa.
io ho tentato come segue:
ricavando t dalla prima equazione mi è uscito quanto segue:
$ { ( y+2/3x=-5/12 ),( z+4/3x=0 ):} $
come rappresentazione cartesiana.
Ponendo $ x=t, tin mathbb(R) $
ho ottenuto quanto segue come rappresentazione parametrica:
$ { ( x=t ),( y=-2/3t-5/12 ),( z=-4/3t ):} $
Tuttavia il testo dava risultato differente ma, sapendo che sia solo una ...
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Avevo una domanda su questo fatto:
Poniamo $f:V->W$
Con fissate basi $B_v={v_1,...,v_n},B_w={w_1,...,w_m}$
sappiamo che $<f(v_1),...,f(v_n)> =Im(f)$
Ora... $f(v_j)=a_(j1)w_1+...+a_(jm)w_m,1leqjleqn$
Ora il quesito nasce qui:
Scrivo il vettore colonna delle coordinate rispetto alla base $B_w$ che sarà quindi
$a_(j1)w_1+...+a_(jm)w_m=((a_(j1)),( : ),(a_(jm)))$
Questa colonna ovviamente al variare di $j$ apparterrà alla matrice associata a $f$
Possiamo dire che $<f(v_1),...,f(v_n)> = < A^1,...,A^n>$
Dunque una qualsiasi combinazione lineare ...
ciao Ragazzi come faccio a capire se una funzione e commutativa, associativa, surriettiva
la traccia è questa
sia Data la funzione y : {RXR --> R
{(x,y) --> 1-x^2 + y^ 2
rispondere alla seguenti domande motivando la risposta:
1)VISTO COME APPLICAZIONE, LA Y E' SURRIETTIVA?
2)VISTO COME OPERAZIONE BINARIA, LA Y E' COMMUTATIVA?
3)VISTO COME OPERAZIONE BINARIA , LA Y E' ASSOCIATIVA?
Data una matrice mi si dice di trovare gli autovalori, quindi imposto la matrice $[ ( (-3-x) , 1 , -1 ),( -7 , (5-x) , -1 ),( -6 , 6 , (-2-x) ) ] $ e ne calcolo il determinante, ma sviluppandolo attraverso la prima colonna arrivo a $(-3-x)(x-5)(x+2)+(4-x)=0$ e non so più come procedere, nella soluzione del libro il determinante viene sviluppato secondo la prima riga, io mi chiedo se ho sbagliato qualcosa io o se effettivamente a volte sia necessario beccare la riga o colonna giusta per poter portare a termine l'esercizio...
Data la matrice $[ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , k , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ devo discuterne la diagonalizzabiltà al variare di $k$, dunque ho trovato il polinomio caratteristico $(1-x)(k-x)(1-x)$, capisco subito che l'autovalore $1$ ha molteplicità algebrica 2, verifico la molteplicità geometrica e mi risulta 2 pure quella. A questo punto perché la soluzione sul libro salta direttamente alla conclusione che la matrice è diagonalizzabile per $k$ diverso da $1$ dicendo che avrebbe ...
Salve a tutti.
Avevo il seguente esercizio da risolvere sia $A$ una matrice tale che $A^2=0$. Dimostrare che $I-A$ ha la matrice inversa. Guardando sul forum ho trovato un esercizio simile svolto e ho capito come risolverlo. Però avevo provato a risolverlo nel seguente modo:
$B=(I-A)^-1$ quindi $(I-A)B=I$
moltiplico i due termini per A e ottengo $AB-A^2B=A$ dato che $A^2=0$
allora $AB=A$ quindi ...
Salve a tutti. Ho problemi con la risoluzione di un sistema lineare. Praticamente ho un sistema lineare e mi viene chiesto di studiarlo al variare dei parametri reali a e b. Le equazioni componenti il sistema sono:
$\{(x+y-2z= 1),(3x+y+z = 0),(2x + ay +3z=b):}$
Viene chiesto poi, nel caso il sistema ammetta soluzioni, se l'insieme delle soluzioni costituisce un sottospazio di R^3. Io avevo cominciato prendendo la matrice A e calcolandone il determinante vedendo che il determinate veniva -7a e che quindi si annullava in ...
Buon pomeriggio a tutti.
Ho un forte dubbio sulla riduzione di Gauss.
Ho questa matrice :$ ( ( 1 , -3, 1 , 1 ),( -3 , 1 , k , -3 ),( 3, k, 1 , 3 ) ) $ . (R e R' sono righe)
Ora, in ho capito che cambiando una riga addizionando la stessa riga più un'altra non cambia niente secondo questa formula:$alpha*R + beta*R' $ con $alpha!=0$ e $beta !in R$. Quindi io faccio la prima moltiplicata 3 meno la seconda e la terza. Questo passaggio va bene? E poi se facessi la seconda più la terza va bene? Sempre come primo passaggio.
Un'altra ...
Buonasera a tutti, qualcuno sa spiegarmi come si fanno questo tipo di esercizi? So che mi servono 5 informazioni per costruire una conica. Ho letto e riletto il capito sui fasci di coniche di primo, secondo e terzo tipo. Ma non riesco ad applicarlo su questo tipo di eserzio.
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Ho alcuni dubbi riguardo lo studio delle forme quadratiche parametriche, e spero con questo messaggio (o meglio ancora con la discussione che mi auguro ne possa nascere) di fugarli.
Inizio con l'esporre un primo esercizio, al quale ne seguirà un altro.
"Al variare del parametro $ alpha $ studia il segno della forma quadratica $ Q(x,y)=alphax^2+4xy+alphay^2 $.
Una volta esplicitata la matrice associata, si può affrontare questo problema sia mediante l'applicazione del primo teorema di debreu sia ...
salve scrivo per risolvere un dubbio di algebra lineare sugli autovalori di una matrice 3x3;
il problema è il polinomio caratteristico esempio.
2 1 0
1 3 1
0 1 2
adesso calcolo il determinante della matrice che per definizione è det(A - xI) cioè la matrice A - lambda sulla matrice identità.
il risultato è questo:
2-x 1 0
1 3-x 1
0 1 2-x
essendo una matrice 3x3 posso utilizzare per calcolare il ...
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