Funzioni commutativa ,associativa ,surriettiva

[vit46]

ciao Ragazzi come faccio a capire se una funzione e commutativa, associativa, surriettiva

la traccia è questa

sia Data la funzione y : {RXR --> R
                                   {(x,y)  --> 1-x^2 + y^ 2

rispondere alla seguenti domande motivando la risposta:

1)VISTO COME APPLICAZIONE, LA Y E' SURRIETTIVA?
2)VISTO COME OPERAZIONE BINARIA, LA Y E' COMMUTATIVA?
3)VISTO COME OPERAZIONE BINARIA , LA Y E' ASSOCIATIVA?

[luca97xd]

Sia data la funzione \(\displaystyle f:\begin{cases}\mathbb{R}\times\mathbb{R}&\rightarrow\ \ \mathbb{R}\\(x,y)&\mapsto\ \ 1-x^2+y^2\end{cases} \) dunque con \(\displaystyle f(x,y)=1-x^2+y^2 \). Sia il punto secondo per la proprietà commutativa a titolo di esempio.

Dunque, si ha che la funzione \(\displaystyle f \) verifica la proprietà commutativa se \(\displaystyle \forall(x,y)\in\mathbb{R}^2:f(x,y)=f(y,x) \). Evidentemente si ha \(\displaystyle f(x,y)=1-x^2+y^2 \) e \(\displaystyle f(y,x)=1-y^2+x^2=1+x^2-y^2 \) pertanto essa non è generalmente valida.

Inoltre, deve essere \(\displaystyle img(f)=\mathbb{R}^2 \) per il punto primo e \(\displaystyle f(f(x,y),z)=f(x,f(y,z)) \) per il punto terzo.