Sistemi lineari: dubbio sulla riduzione di Gauss
Buon pomeriggio a tutti.
Ho un forte dubbio sulla riduzione di Gauss.
Ho questa matrice :$ ( ( 1 , -3, 1 , 1 ),( -3 , 1 , k , -3 ),( 3, k, 1 , 3 ) ) $ . (R e R' sono righe)
Ora, in ho capito che cambiando una riga addizionando la stessa riga più un'altra non cambia niente secondo questa formula:$alpha*R + beta*R' $ con $alpha!=0$ e $beta !in R$. Quindi io faccio la prima moltiplicata 3 meno la seconda e la terza. Questo passaggio va bene? E poi se facessi la seconda più la terza va bene? Sempre come primo passaggio.
Un'altra cosa che devo capire è come gestire tutti i parametri. Con la mia riduzione vengono dei numeri per k (mi pare 9 e -1) mentre nella soluzione -1 e -11. Ma secondo voi cambiano i valori di k a seconda del tipo di riduzione? Sono sempre giusti' Grazie e arrivederci
Ho un forte dubbio sulla riduzione di Gauss.
Ho questa matrice :$ ( ( 1 , -3, 1 , 1 ),( -3 , 1 , k , -3 ),( 3, k, 1 , 3 ) ) $ . (R e R' sono righe)
Ora, in ho capito che cambiando una riga addizionando la stessa riga più un'altra non cambia niente secondo questa formula:$alpha*R + beta*R' $ con $alpha!=0$ e $beta !in R$. Quindi io faccio la prima moltiplicata 3 meno la seconda e la terza. Questo passaggio va bene? E poi se facessi la seconda più la terza va bene? Sempre come primo passaggio.
Un'altra cosa che devo capire è come gestire tutti i parametri. Con la mia riduzione vengono dei numeri per k (mi pare 9 e -1) mentre nella soluzione -1 e -11. Ma secondo voi cambiano i valori di k a seconda del tipo di riduzione? Sono sempre giusti' Grazie e arrivederci
Risposte
i valori esatti sono quelli dell'esercizio
per K= -1 e K = -11 hai che per k = -1 il rango della matrice è 2 mentre rimane 3 per K= -11 (richiede un ulteriore riduzione dopo la trasformazione)
sicuramente hai sbagliato qualche calcolo
io utilizzato R3+R2 et R2+*3R1
per K= -1 e K = -11 hai che per k = -1 il rango della matrice è 2 mentre rimane 3 per K= -11 (richiede un ulteriore riduzione dopo la trasformazione)
sicuramente hai sbagliato qualche calcolo
io utilizzato R3+R2 et R2+*3R1
tra l'altro per verificare la compatibilità del sistema devi poi utilizzare la matrice completa A|B e non l'incompleta a meno che tu non abbia scritto qui la completa e verificare i ranghi delle due matrice per capire se il sistema ha soluzione al variare di K
R3+R2 et R2+*3R1 è proprio questo passaggio che non capisco, perché? Perchè con questa riduzione viene e facendo 3R1+R2 e 3R1-R3 non viene?
$( ( 1 , -3, 1, 1),( 0, -8 , k+3 , 0 ),( 0 , -9-k , 2 , 0 ) ) $
poi faccio 2R- (-k-9)/(-8)3R (intendo seconda riga meno la terza)
$( ( 1 , -3, 1, 1),( 0, -8 , k+3 , 0 ),( 0 , 0 , ((-k-9)(k+3))/(4)-1/4 , 3/8(-k-9)+3/8 ) )
$
Come ragionamento va bene? E Come calcoli?
$( ( 1 , -3, 1, 1),( 0, -8 , k+3 , 0 ),( 0 , -9-k , 2 , 0 ) ) $
poi faccio 2R- (-k-9)/(-8)3R (intendo seconda riga meno la terza)
$( ( 1 , -3, 1, 1),( 0, -8 , k+3 , 0 ),( 0 , 0 , ((-k-9)(k+3))/(4)-1/4 , 3/8(-k-9)+3/8 ) )
$
Come ragionamento va bene? E Come calcoli?
non puoi utilizzare Gauss utilizzando la prima riga devi sempre tenere conto che il tuo scopo e ridurre le righe o le colonne per ottenere una matrice triangolare superiore o inferiore
Aaah e quindi se io riduco, e fisso il primo pivot, devo usare seconda e terza riga, se fisso il secondo pivot, uso 3 e prima riga?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo