Esercizio su matrici diagonalizzabili

[Lodosage]

Data la matrice $[ ( 1 , 1 , 0 ),( 0 , k , 0 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ devo discuterne la diagonalizzabiltà al variare di $k$, dunque ho trovato il polinomio caratteristico $(1-x)(k-x)(1-x)$, capisco subito che l'autovalore $1$ ha molteplicità algebrica 2, verifico la molteplicità geometrica e mi risulta 2 pure quella. A questo punto perché la soluzione sul libro salta direttamente alla conclusione che la matrice è diagonalizzabile per $k$ diverso da $1$ dicendo che avrebbe molteplicità geometrica $1$? Non è possibile che un autovalore con molteplicità algebrica $1$ abbia molteplicità geometrica $0$ o $2$?

[anto_zoolander]

Sussiste la seguente disuguaglianza

$1leqm_g (lambda)leqm_a(lambda)$

[Lodosage]

ok grazie mille