Esercizio sul prodotto vettoriale

[caterpig1]

Spero di ricevere un ulteriore aiuto da voi

Dati i vettori: $a = hi-j+3k; b = i-hj+kk; c = -2i+kk$; con h,k(parametri) nei reali.
trovare per quali valori di h,k esistono dei vettori x tali che:
$a^x+x^b = c$
e determinare, quando è possibile, le componenti di x.

Io ho impostato con l'abuso di notazione con cui si esprime il prodotto verrottoriale il determinante della matrice costituita da prima riga la base ortonormale (i,j,k), poi seconda riga il vettore a=(h,-1,3) e in ultima riga x=(x,y,z) ho poi sommato a una seconda matrice concettualmente simile dovuta al prodotto di incognite x con b e ho uguagliato a (-2,0,k)

Insomma, inutile dire che mi son perso nei calcoli ma non viene proprio.
Secondo voi è concettualmente almeno giusto? Come potrei fare?

[killing_buddha]

Sì, devi solo fare dei conti (non denotare il prodotto vettoriale con ^, dentro una formula TeX è il simbolo per l'esponenziazione). insisti finché non tornano o falli fare a una macchina per sapere cosa deve venir fuori.

[caterpig1]

"killing_buddha":Sì, devi solo fare dei conti (non denotare il prodotto vettoriale con ^, dentro una formula TeX è il simbolo per l'esponenziazione). insisti finché non tornano o falli fare a una macchina per sapere cosa deve venir fuori.

Quindi l'idea è giusta. Sbaglio solo i conti.

NOn esiste secondo te un modo più rapido di svolgere l'esercizio?
Grazie

[killing_buddha]

Puoi semplificare la cosa al trovare un vettore $x$ tale che $(a-b)^^ x=c$. Questa è un'equazione lineare in $x$, ed esiste una (unica) matrice antisimmetrica $A=A_{a-b}$ tale che $(a-b)^^ x=A(x)$ (trovala!). A questo punto, se $A$ è invertibile, $x=A^{-1}c$. Fine.

[caterpig1]

Grazie della dritta, ottima idea!
Ci provo subito..