Vettori di uno spazio vettoriale
è possibile che in uno spazio vettoriale i vettori siano alcuni dipendenti e altri indipendenti???
Risposte
La parola chiave è indipendenza lineare.
Diciamo che una n-upla di vettori (in uno spazio di dimensione $n$) sono linearmente indipendenti sse data una combinazione lineare, l'unico modo per ottenere il vettore nullo è che tutti i coefficienti siano nulli. Chiaramente la lineare dipendenze segue subito.
Sono cose fondamentali che trovi su qualsiasi libro di algebra lineare (alle primissime pagine, per giunta) e puoi trovare ovunque in rete.
A titolo di esempio, in $RR^2$, fissata la base canonica ${e_1,e_2}$, ha che i vettori ${v_1,v_2}={[1,1]; [2,2]}$ sono linearmente dipendenti. Infatti $2*v_1-v_2=vec0$. I coefficienti della combinazione sono $a=2, b=-1$.
Diciamo che una n-upla di vettori (in uno spazio di dimensione $n$) sono linearmente indipendenti sse data una combinazione lineare, l'unico modo per ottenere il vettore nullo è che tutti i coefficienti siano nulli. Chiaramente la lineare dipendenze segue subito.
Sono cose fondamentali che trovi su qualsiasi libro di algebra lineare (alle primissime pagine, per giunta) e puoi trovare ovunque in rete.
A titolo di esempio, in $RR^2$, fissata la base canonica ${e_1,e_2}$, ha che i vettori ${v_1,v_2}={[1,1]; [2,2]}$ sono linearmente dipendenti. Infatti $2*v_1-v_2=vec0$. I coefficienti della combinazione sono $a=2, b=-1$.
"feddy":
sono linearmente indipendenti
un piccolissimo lapsus!
nel frattempo mi associo totalmente al commento:
"feddy":
Sono cose fondamentali che trovi su qualsiasi libro di algebra lineare (alle primissime pagine, per giunta) e puoi trovare ovunque in rete.
Azz correggo subito ! Grazie cooper
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