Campo di olomorfia

[whaks]

Ciao a tutti,
sto studiando per un esame di Analisi Complessa ma ho le idee un po' confuse su quel che riguarda il campo di definizione di continuità e quello di olomorfia di una funzione.

Cos'è una funzione olomorfa e come si verifica (con Cauchy-Riemann) la sua olomorfia è chiarissimo ma non riesco a capire, o meglio non riesco a trovare, una definizione o un criterio che mi faccia capire, data una funzione, la porzione del piano complesso su cui è definita, l'insieme su cui è continua e quello che in alcuni esercizi viene chiamato "campo di olomorfia".

Per quel che riguarda l'insieme di definizione dovrei esserci, le regole (credo) arrivano dal caso reale e vanno modificate un pelo. Ma il resto non mi è affatto chiaro.

Scusate per la domanda piuttosto spartana ma tra dispense online e appunti o mi manca o mi sfugge qualcosa.

Faccio un esempio: perché per la funzione $ f(z)=sqrt(z^2-4) $ il campo di olomorfia (che coincide anche con l'insieme di continuità è l'insieme $ O = {z : Im(z)=0, |Re(z)|<= 2}uu {z: Re(z)=0} $ ?

Grazie ancora a tutti,
buona giornata

[Luca.Lussardi]

In questo caso particolare devi anche specificare cosa intendi con quel simbolo di radice... la funzione radice e' una funzione polidroma se vista di variabile complessa.