Seno Cardinale
Ciao a tutti, ho appena scoperto questa funzione e non ho molta confidenza con lei. Ho un problema su questo passaggio, è tratto da un esercizio svolto di Segnali e Sistemi:
$text{sinc}^2(k/2)-text{sinc}(k)= {(0,if k=0text{ (e qui ci siamo)}),(text{sinc}^2(k/2),if k!=0):}$
Mi spiegate il risultato dovuto al caso $k!=0$? Grazie!
$text{sinc}^2(k/2)-text{sinc}(k)= {(0,if k=0text{ (e qui ci siamo)}),(text{sinc}^2(k/2),if k!=0):}$
Mi spiegate il risultato dovuto al caso $k!=0$? Grazie!
Risposte
C'è sicuramente un errore di trascrizione. Se fosse vero, sarebbe vero pure che \(\mathrm{sinc}(k)=0\) per \(k\ne 0\).
Ciao MrMojoRisin89,
La funzione [tex]\mathrm{sinc}(x)[/tex] è definita nel modo seguente:
[tex]\mathrm{sinc}(x)[/tex] $:={(1,\text{ se } x=0),(\frac{sin x}{x},\text{ se } x \ne 0):}$
per cui l'unica possibilità per cui possa essere vera l'equazione
[tex]\mathrm{sinc}^2(\frac{x}{2}) - \mathrm{sinc}(x) = \mathrm{sinc}^2(\frac{x}{2})[/tex]
è che risulti, come ha scritto dissonance, [tex]\mathrm{sinc}(x)=0[/tex] e ciò in effetti accade, ma solo per $x = k\pi$, $k \in \ZZ - \{0\}$, che però non sono valori interi, ma multipli di $\pi$...
La funzione [tex]\mathrm{sinc}(x)[/tex] è definita nel modo seguente:
[tex]\mathrm{sinc}(x)[/tex] $:={(1,\text{ se } x=0),(\frac{sin x}{x},\text{ se } x \ne 0):}$
per cui l'unica possibilità per cui possa essere vera l'equazione
[tex]\mathrm{sinc}^2(\frac{x}{2}) - \mathrm{sinc}(x) = \mathrm{sinc}^2(\frac{x}{2})[/tex]
è che risulti, come ha scritto dissonance, [tex]\mathrm{sinc}(x)=0[/tex] e ciò in effetti accade, ma solo per $x = k\pi$, $k \in \ZZ - \{0\}$, che però non sono valori interi, ma multipli di $\pi$...
In effetti avevo pensato ad un errore, perché ho provato a svolgere il seno cardinale come rapporto del seno sulla variabile, e i conti non tornavano, solo che volevo una conferma. Grazie ad entrambi dunque!
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