Studio analiticità e calcolo residui
ciao a tutti, mi sono imbattuto nello studio della funzione
$f(z)= (z-a)^k * sin(1/(z-a))$ con $ k \in Z $
Devo studiare le singolarità e calcolare i residui sia al finito che all'infinito.
La soluzione fornita dal testo mi dice che $z=a$ è una singolarità essenziale, mentre osservando lo sviluppo in serie di laurent della funzione ottengo all'esponente di $(z-a)$ : $ -2n-1+ k $ con $ n=0,1,2....$
In base al valore di k dovrei trovare una singolarità essenziale o un polo di ordine $m=k-2n-1$ nel caso in cui per esempio $k=3n$
Non capisco cosa mi sfugge
grazie per la pazienza
$f(z)= (z-a)^k * sin(1/(z-a))$ con $ k \in Z $
Devo studiare le singolarità e calcolare i residui sia al finito che all'infinito.
La soluzione fornita dal testo mi dice che $z=a$ è una singolarità essenziale, mentre osservando lo sviluppo in serie di laurent della funzione ottengo all'esponente di $(z-a)$ : $ -2n-1+ k $ con $ n=0,1,2....$
In base al valore di k dovrei trovare una singolarità essenziale o un polo di ordine $m=k-2n-1$ nel caso in cui per esempio $k=3n$
Non capisco cosa mi sfugge
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