Funzioni Intere
Ho un dubbio di teoria.
Ho trovato su wikipedia che sono fatti equivalenti:
1. $f:CC->CC$ olomorfa su tutto $CC$
2. $f$ ammette in un certo $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
3. $f$ ammette in ogni $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
Sul mio testo di analisi complessa (Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One Or Several Complex Variables) non trovo questa equivalenza.
Qualcuno saprebbe darmene una dimostrazione oppure un riferimento?
Grazie anticipatamente
Mi sono accorto che forse dovevo postare in analisi superiore
, vabbè in caso si sposta
Ho trovato su wikipedia che sono fatti equivalenti:
1. $f:CC->CC$ olomorfa su tutto $CC$
2. $f$ ammette in un certo $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
3. $f$ ammette in ogni $a \in CC$ uno sviluppo in serie di potenze con raggio di convergenza infinito.
Sul mio testo di analisi complessa (Cartan - Elementary Theory of Analytic Functions of One Or Several Complex Variables) non trovo questa equivalenza.
Qualcuno saprebbe darmene una dimostrazione oppure un riferimento?
Grazie anticipatamente
Mi sono accorto che forse dovevo postare in analisi superiore
, vabbè in caso si sposta
Risposte
La dimostrazione consiste nel constatare semplicemente che l’unico punto singolare per una funzione intera è $oo$ e che il bordo del cerchio di convergenza di ogni elemento analitico di una funzione olomorfa contiene almeno un punto singolare.
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