Analisi superiore

Ciao! Mi è capitato sotto mano un esercizio carino e volevo capire se la dimostrazione fosse quantomeno valida sia $(X,F,mu)$ uno spazio misura e $f,g:X->RR$ due funzioni misurabili tali che $mu(f in A,g in B)=mu_(f)(A)*mu_(g)(B) forall A,B in B_(RR)$ allora $int_X fgdmu=int_X fdmu * int_Xgdmu$ $mu(f in A,g in B):=mu(f^(leftarrow)(A)capg^(leftarrow)(B))$ $mu_(f)(A)=mu(f^(leftarrow)(A))$ dim suppongo che $f,g$ siano semplici e si ottiene $int_Xfgdmu=int_Xfdmu(g)=sum_(i=1)^(n)f_i mu(g)(A_i)=sum_(i=1)^(n)f_i int_(A_i)gdmu=sum_(i=1)^(n)f_i sum_(j=1)^(m)g_j mu(A_i cap B_j)$ dove $mu(g)=int_(*)gdmu$, $A_i=f^(leftarrow)({f_i})$ e $B_j=g^(leftarrow)({g_j})$ quindi tenendo conto delle ipotesi si ha $sum_(i=1)^(n)f_imu(A_i)*sum_(j=1)g_jmu(B_j)=int_(X)fdmu*int_(X)gdmu$ poi ...

"RobBobMob":Ciao a tutti, c'è una tipologia di esercizio di fourier che non riesco a svolgere. La funzione è dispari, ti serve solamente un intergrale per risolverlo. Per quanto riguarda il periodo intendi questo: \(\frac{4}{\pi }\) oppure \(4\pi \)

Buongiorno a tutti, vi allego degli esercizi assegnati dal professore di analisi reale. Non capisco da dove iniziare, per dire che una funzione è Lebesgue misurabile non devo definire una sigma algebra sul codominio? posso prendere la sigma algebra di Borel? Altrimenti come posso usare la caratterizzazione delle funzioni misurabili positive come limite puntuale di una successione di funzioni semplici? aiuto.

3. Partiamo dalla definizione di $ cc "U"(z) = \sum_{n=0}^{oo} x[n] z^[-n]$ e calcoliamo $ cc "V"(z) = z^{-1}cc "U"(z/2) = z^{-1}\sum_{n=0}^{oo} x[n] (z/2)^[-n] = \sum_{n=0}^{oo} 2^n\ x[n]\ z^{-n-1} $. Abbiamo trovato che $ cc "V"(z) = \sum_{n=0}^{oo} 2^n\ x[n]\ z^{-n-1} $ e adesso dobbiamo riportarci alla forma canonica per trovare $V(3)$. Allora se $k = n+1$ $ cc "V"(z) = \sum_{k=1}^{oo} 2^{k-1}\ x[k-1]\ z^{-k} $. Per cui $V(3)$ sara' il coefficiente di $z^{-3}$, quindi guardiamo quant'e' il coefficiente quando $k=3$ ovvero $2^2x[2] = 4 *(7-5*2) = -12$

È possibile trovare un sottoinsieme di \( \mathbb{R} \) non misurabile senza usare l'assioma della scelta?

Salve sto svolgendo il seguente esercizio e vi chiedo se è svolto bene. Si munisca lo spazio vettoriale dei polinomi $X=\mathbb{R}[\lambda]$ della norma \[ ||p||=\max_{0\le \lambda \le 1}|p(\lambda)| \mbox{ dove } p=a_{0}+a_{1}\lambda+\cdots +a_{n}\lambda^{n} \] 1) Stabilire se $X$ è uno spazio di Banach; 2) Calcolare $||D||_{op}$, dove $D$ è l'operatore di derivazione. 1) Secondo me $X$ non è di Banach. Per esempio la ...

Ciao a tutti, ho letto che se $X,Y$ sono spazi di Banach, $K:X->Y$ è un operatore (lineare) compatto, $\lambda\inRR$, allora lo spazio $\uuu_{n\inNN}ker(\lambda I-k)^n$ ha dimensione finita. Come si dimostra? Io ci ho pensato un po' e ho pensato che ognuno degli spazi che si uniscono ha dimensione finita perché sviluppando la potenza con la formula di Newton si ha l'autospazio relativo a $\lambda^n$ di un operatore compatto (dato che gli operatori compatti formano un ideale), ...

Salve sono incappato in qualche difficoltà nel calcolo della seguente convoluzione tra i seguenti segnali $ x(t)=cos(t) $ $ h(t)=Ae^-(t-pi/2)*u(t-pi/2) $ Ho calcolato le due trasformate dei singoli segnali $ X(f)=1/2(delta (f-1/(2pi)) +delta (f+1/(2pi))) $ $ H(f)=A(e^(-ipi^2f)/(1+2pifj)) $ Ho provato a razionalizzare $ H(f) $ e a ricondurre il prodotto $ H(f)*X(f) $ come somma di seni e coseni in tempo continuo ma senza successo

Ciao a tutti, sto leggendo l'articolo di Trudinger "Comparison principle and pontwise Estimates for viscosity solutions" e sto avendo molti problemi. Uno di questi è la disuglianza (3.27). L'articolo è aperto e può essere trovato al seguente link: https://scholar.google.it/scholar?q=comparison+principles+and+pointwise+estimates+for+viscosity+solutions+monge+ampere&hl=it&as_sdt=0&as_vis=1&oi=scholart Chiunque voglia parlare di tale argomento davanti ad una bella cena, sarò molto lieto di offrirla!

Salve ho il seguente quesito che ho provato a risolvere: calcolare il seguente integrale in campo complesso $ oint_(|z|= 4pi/3) (e^((z-5)/(z-1)))/(z^2-5z) dz $ . Per prima cosa ho valutato le singolarità della funzione: $ z_1 = 0 ; z_2=5 ; z_3= 1 $ e in particolare, $ z_1 = 0 ; z_2=5 $ sono singolarità polari semplici, mentre $ z_3=1 $ è una singolarità essenziale. Le singolarità che sono comprese nella circonferenza $ |z|= 4pi/3 $ sono 0 e 1. Grazie al teorema dei residui posso scrivere l'equazione: ...

Buongiorno a tutti! Non so se questa è la sede opportuna ma volevo chiedere un consiglio su questo testo di esame di segnali biomedici. Dato $ x(t)= cos(5*\pi*t)*u(t)$ detta $h(t)=\delta(t+1)- rect(t-12)$ la risposta impulsiva del filtro, si calcoli l'uscita del filtro quando in ingresso vi entra $x(t)$ In ingresso al filtro ho quindi un coseno limitato dal gradino quindi $x(t)$ è diverso da zero solo per t>0. Se non avessi l'impulso, l'esercizio lo saprei risolvere perchè sarebbe semplicemente ...

Ciao, forse la domanda è stupida (sto iniziando ora ad affrontare le Serie di Fourier sono ai primi esercizi) ma esistono metodi per il calcolo delle Serie di Fourier di una funzione che non obblighi alla risoluzione pedissequa degli integrali? Faccio un esempio: sia $f(x) =x^3+x^2 $ definita in $[-pi,pi)$ ed estesa per periodicità a $RR$. Detta $S_(x)= a_0 /2+sum_{n=0}^\infty\[a_n cos(nx)+b_n sin(nx)]$ la serie di Fourier di $f(x)$, si calcoli $S(k pi)$. Dato che la funzione non è né pari né ...

La teoria su cui si basano serie e trasformata di Fourier si prefigge di scrivere un certo segnale \(\displaystyle x(t) \) come somma o di un certo numero finito di sinusoidi/cosinusoidi, o al limite infinite. Tali armoniche o sono correlate tra di loro con una frequenza multipla di quella fondamentale (caso della serie di Fourier), oppure (nel caso della più generale trasformata) il parametro \(\displaystyle f \) varia con continuità su tutto l'asse reale. Inoltre, ogni armonica che compone ...

Buonasera, ho svolto un esercizio ma non sono convinta del risultato. Riporto testo e svolgimento Risolvere il seguente problema di Cauchy usando il metodo delle caratteristiche $ { ( xu_x + yu_y+zu_z =1),( u(x,y,z_0)=u_0(x,y) ):} $ Ho considerato la parametrizzazione del problema $ \pi: { ( x=p),( y=q),(z=z_0):} $ e il relativo dato iniziale $ u|_{\pi}=u_0(p,q) $ Dunque ho scritto il sistema che fornisce le curve caratteristiche $ { ( \frac{dx}{d\tau}=x),( \frac{dy}{d\tau}=y),(\frac{dz}{d\tau}=z):} $ e lo ho integrato, tenendo conto delle condizioni iniziali per $\tau=0$, ...

Buonasera, sto studiando le basi del calcolo delle variazioni, nello specifico problemi di questo genere: $$ \begin{cases} \max \int_{t_0}^{t_1} f(t,x,\dot x) dt\\ x(t_0) = x_0\\ \end{cases} $$ A partire dal teorema di Pontryagin, si possono ricavare le equazioni di Eulero-Lagrange, che sono una condizione necessaria per le soluzioni del problema sopra riportato: $$\frac{d}{dt} \frac{\partial f}{\partial \dot x}= \frac{\partial f}{\partial ...

Salve a tutti, Sto cercando di comprendere questo concetto che, purtroppo, non mi è molto chiaro da un punto di vista matematico. Allora, si vuole verificare che la serie di Fourier approssima bene la funzione $ f(x) $ che supponiamo essere periodica di $2\pi$ nell'intervallo $(-\pi,\pi)$. Per verificare ciò, si considera l'errore quadratico medio $||f(x)-S_n(x)||^2 = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)-S_n(x)|^2dx $ $ = int_(-\pi)^(\pi) |f(x)|^2dx -\pi[a_0^2/2+sum_(k=1)^(n)(|a_k|^2+|b_k|^2)] (1.1) $ dove $S_n(x)$ è la successione delle somme parziali n-sime. Allora ...

Buongiorno Avrei due domande: - nella dimostrazione della lipschitzianità delle trasformazioni lineari, si parte dal fatto che $abs(Tx) <= c abs(x) $; perché? Cosa rappresenta $c$? Ho capito che poi diventa la costante di Lipschitz ma in quella disequazione relativa ad una $T$ trasformazione lineare, cosa rappresenta? - Da cosa si deduce che, dato un cubo $Q$ e posto $δ=abs(det T)$, $abs(TQ) = δ abs(Q)$?

Ciao a tutti , sto cercando di risolvere un integrale curvilineo , ma non ci riesco . Ho provato a fare l'integrale tra $0$ e $1$ della funzione di partenza in cui ho inserito la curva al posto di $z$ e poi ho moltiplicato per la derivata della curva , ma esce un integrale che non riesco a risolvere . L'esercizio è questo : Calcolare il valore del seguente integrale curvilineo $\int_\gammacosh(z)dx$ , $\gamma=log(3+t)-piit^2$ , $tin[0,1]$ Grazie

Ciao a tutti, vi scrivo un esercizio che non so come trattare. Obiettivo: trovare la $\psi(\alpha,\beta,\gamma,\phi)$ ${1/(6\phi)(\partial_\beta^2 +\partial_\gamma^2)+1/6\phi\partial_\phi^2-1/3(\partial_\alpha\partial_\phi)}\psi=0$ Qualcuno conosce qualche metodo?

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio sugli operatori, ma non sono assolutamente sicura della risoluzione... potreste aiutarmi a capire se ha del senso (spero). Ecco il testo Sia H uno spazio di Hilbert. Si supponga che l'operatore \( A: H\longrightarrow H \) sia limitato. Per ogni N intero positivo si consideri l'operatore \( E_N=I+\sum_{j = 1}^N 1/(j!)(i)^jA^j \) dove i è l'unità immaginaria, I l'operatore identità e \( A^j \) è la composizione j volte di A con sé stesso. a) si ...