Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
posto in questa sezione perchè magari una soluzione può essere di tipo fasoriale.
c'è una formula ben definita che possa determinare la fase di una sommatoria di sinusoidi di pari pulsazione e ampiezza ma sfasate tra loro?
sono riuscito a dimostrare applicando le formule di prostaferesi che la somma di due sole sinusoidi di pari ampiezza e pulsazione
$ Acos(omega+phi_1) $ e $ Acos(omega+phi_2) $ ha ampiezza pari a $ 2Acos((phi_1-phi_2)/2) $ e fase iniziale pari a $ (phi_1+phi_2)/2 $ cioè
...
Vi propongo un esercizio di analisi complessa interessante, che per mia "sfortuna" mi sono ritrovato in esame qualche mese fa
Io non ho, tutt'ora oggi, alcuna idea di come fare una direzione.
Siano \(r_1,r_2,R_1,R_2 >0\) e \( A_i := \{z \in \mathbb{C} : \left| z \right| \in (r_i,R_i) \} \) per \( i=1,2 \), dimostrare che esiste una mappa conforme \( \phi : A_1 \to A_2 \) se e solo se \( R_1/r_1 = R_2/r_2 \).
6
Studente Anonimo
29 apr 2020, 15:20
Buongiorno, avrei bisogno di qualche chiarimento o consiglio.
Premetto che su questo tema so poco e sto leggendo libri ingegneristici e quindi poco formali .
Abbiamo $X(t)$ una variabile aleatoria per ogni $t\in R$.
Come posso definire la derivata rispetto a $t$?
E quali sono le condizioni che mi garantiscono che $\partial_t E[X(t)] =E[\partial_t X(t)]$ ?
So che mancano parecchie nozioni, a partire dal fatto che $X_t$ sarà un processo stocastico, magari anche con ...
Sia $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$
Proposizione 1
Sia gradoQ $\geq$ gradoP + 2
Siano $x_1 ... x_h$ zeri reali semplici di $Q(x)$
Siano $z_1 ... z_k$ singolarità di $f$ con $Im > 0$
Allora
$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = \pi i \sum_{i=1}^{h}Res(f,x_i) + 2\pi i \sum_{i=1}^{k}Res(f,z_i)$
Proposizione 2
Sia gradoQ $\gt$ gradoP
Siano $x_1 ... x_h$ zeri reali semplici di $Q(x)$
Siano $z_1 ... z_k$ zeri di $Q(x)$ con $Im > 0$
Siano $s_1 ... s_l$ zeri di $Q(x)$ con ...
Salve. Vorrei approfittare di questo esercizio di esempio per esporre le mie perplessità sui tre lemmi di Jordan.
Dimostrare che $\int_{-\infty}^{\infty} sinx/x dx = \pi$
$\int_{-\infty}^{\infty} sinx/x dx = Im \int_{-\infty}^{\infty}e^{jx}/x dx = Im ( \lim_{R\rightarrow +\infty} \int_{-R}^{R} e^{jz}/z dz )$
Per trovare quest'ultimo integrale considero l'integrale curvilineo lungo una curva $\gamma$ che non contiene nessuna singolarità e, per il teorema dei residui, varrà $0$
$\int_{\gamma} e^{jz}/z dz = \int_{-R}^{-\varepsilon} e^{jz}/z dz + \int_{\varepsilon}^{R} e^{jz}/z dz + \int_{\Gamma_R} e^{jz}/z dz + \int_{\Gamma_\epsilon} e^{jz}/z dz = 0$
Analizzando gli integrali (da sinistra, dopo il primo segno di uguaglianza)
Il terzo integrale tende a ...
Buonasera, vi scrivo per chiedervi una conferma. Ho questo integrale $ int_(-oo )^(oo ) (5e^x)/(e^(4x)+5e^(2x)+4) dx $ da risolvere con il metodo dei residui. A questo punto so di dover effettuare la sostituzione $ e^x = t $ e quindi in teoria l'integrale diventa $ 5int_(-oo )^(oo ) t/(t^4+5t^2+4) dx $, però il libro propone questa trasformazione, $ 5/2int_(-oo )^(oo ) 1/(t^4+5t^2+4) dx $, ora mi sorgono due dubbi, 1) che fine fa la $ t $ al nominatore che deriva dalla sostituzione e 2) perchè oltre al $ 5 $ (costante) vi è anche un ...
Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho un dubbio su un limite molto semplice che mi sta creando difficoltà, perchè il risultato proposto proprio non mi esce. So di dover sviluppare il denominatore per semplificare una parte di esso con (z-1/2-i/2) ma proprio non riesco ad arrivare a 4i(1+i) al denominatore come nel risultato. Vi ringrazio per ogni chiarimento
$\lim_{z \to 1/2 + i/2} (z - 1/2 - i/2) e^(i 4 pi z)/(4z^4 + 1)$
Salve, sono un ingegnere meccanico. Essendo appassionato di matematica, ultimamente sto studiando degli appunti trovati in internet su argomenti che mi interessano( trasformate di Fourier, funzioni di Green, delta di Dirac).
A proposito del delta di Dirac ho trovato su degli appunti una catena di uguaglianze che è un po' oscura.
Questa catene potrebbe essere spiegata dalla seguente uguaglianza che non so però,se è vera.
Allego l'uguaglianza di cui sopra, se qualcuno ,che conosce l'argomento ...
Abbiamo la seguente funzione:
\(v\left ( t \right )=2H\left ( t \right )-2H\left ( t-5 \right )\)
Faccio la trasformata di Laplace:
\(V\left ( s \right )=\frac{2}{s}\left ( 1-e^{-5s} \right )\)
Divido:
\(U\left ( s \right )=\frac{V\left ( s \right )}{s^{2}}=\frac{2}{s^{3}}\left ( 1-e^{-5s} \right )\)
Antitrasformo:
\(u\left ( t \right )=t^{2}-H\left ( t-5 \right )\left ( t-5 \right )^{2}\)
Calcolo il valore della funzione per $t=8$
\(u\left ( 8 \right )=8^{2}-H\left ( 8-5 ...
Ciao a tutti, mi potreste aiutare a capire alcuni passaggi di questo integrale svolto con il metodo dei residui? In particolare non riesco a capire perché viene posto quel d/dz (sottolineato in rosso) nel limite e poi come fa ad ottenere le espressioni sottolineate in giallo. Nel secondo invece non capisco da dove deriva quel cos 1/2 (cerchiato in giallo), o meglio non capisco cosa devo fare arrivato all'ultimo passaggio. Sono i primi esercizi quindi non riesco a capire parte dello svolgimento. ...
Ciao a tutti, sto rivedendo alcuni appunti del mio professore e mi sono imbattuto in questo limite il cui risultato al numeratore è secondo me errato. Voi cosa ne pensate? Grazie
$\lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3)))$
Salve,
sicuramente questa è una domanda banale. Ma non riesco a capire bene dove è olomorfa questa funzione:
$Log(-2 + i|z| - i)$
So che $Re(z) = -2$ e che $Im(z) = |z| - 1$
Inoltre so che ho olomorfia in:
$C - {z \in C : Re(z) <= 0, Im(z) = 0}$
In questo caso però Re(z) è sempre minore di 0, questo vuol dire che è olomorfa in tutto $C - {|z| = 1}$? Oppure è olomorfa in $C$**? Mi basta sapere che $Im(z) \ne 0$?
Inoltre ho questo esercizio:
$(Log(2z))^{sqrt(3)}$ trovare insieme di definizione e ...
Studiando le parti frazionarie delle funzioni mi sono imbattuto in un dubbio teorico circa la derivata di queste ultime. Velocemente poi il problema diventa appunto quello di determinare la derivata della parte intera della funzione. Leggendo un po' in giro su Internet, quel che si dice è che \[\mathrm{D}[\lfloor x\rfloor]=0, x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Z}\] o, meglio, con la delta di Dirac \(\delta(x)\) \[\mathrm{D}[\lfloor x\rfloor]=\sum_{n\in\mathbb{Z}}\delta(x-n)\] Il mio dubbio ...
Ciao a tutti,
sto studiando alcuni risultati riguardanti i metodi diretti di calcolo delle variazioni. In particolare, avrei bisogno di capire la seguente affermazione che ho trovato nel corso di una dimostrazione.
Dato uno spazio topologico $X$ e un funzionale $F: X \rightarrow \mathbb{R}$ sequenzialmente semicontinuo inferiormente e sequenzialmente coercivo, esiste sempre una successione minimizzante, ovvero una successione $\{x_n\}$ tale che $$ F(x_n) \to \inf_{X} ...
Salve, ho il seguente esercizio
"Dimostrare che lo spazio delle funzioni $f:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{C} $ continue e limitate, dotato della norma infinito, è completo"
È il primo esercizio di questo tipo che faccio e ho alcune perplessità. Innanzitutto so che ci sono due vie per mostrare la completezza. O mostro che ogni successione di Cauchy converge in norma oppure uso la caratterizzazione e quindi mostro che ogni successione assolutamente convergente è convergente. Il problema sta nel fatto che non ...
Faccio fatica a capire cosa scrivi, magari se migliori il modo di presentare le formule
riesco ad aiutarti
Ciao a tutti! Questo è il primo post quindi cercherò di essere il più corretto possibile, perdonate eventuali cafonate.
Sto riscontrando un problema con un esercizio di analisi complessa dove mi chiede di trovare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione:
$ f(z)= (4+z)/(z^2*(z+3)) $
in $ 0<|z|<3 $
Ora, io come prima cosa ho scomposto in fratti semplici la mia funzione e ho ottenuto:
$ f(z)=4/3*1/z^2+1/9*1/(z+3) $
A questo punto noto che:
$ 1/(z+3)=1/3*1/(1+(z/3)) $
Espando usando la serie geometrica dato ...
Ciao studiando analisi reale mi sono imbattuto in questo esercizio:
Sia \(n \ge 1, \alpha \in \mathbb{R}\) e \( (f_n) : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definita da: \[f_n(x)= \frac{n^{\alpha}}{(|x|+n)^{\beta}}, \quad \beta >1. \]
Dimostrare che \((f_n) \in \mathcal{L}^p(\mathbb{R})\) per \(1 \le p \le \infty\) e calcolarne la norma.
Per calcolare la norma so che la formula è \( \Vert f_n \Vert _p = \bigg( \int |f_n|^p d \mu \bigg)^{1/p}\), ma purtroppo mi blocco già prima.
Come base, \( ...
Rieccomi con un altro esercizio, probabilmente banale(Penso sia questa la sezione giusta )
Ho da risolvere questo integrale in campo complesso:
$\int_{\gamma}(\overline{z} - 1)dz$
Dove $\overline{z}$ è il coniugato di $z$ e $\gamma$ è la circonferenza con centro l'origine e raggio 2.
Io ho provato a risolverla così:
ho posto $\overline{z} = e^{-i\theta}$ e $dz = ie^{i\theta}d\theta$ quindi ho scritto:
$\int_{0}^{2\pi} (e^{-i\theta} - 1)ie^{i\theta}d\theta$
Poi ho svolto l'integrale. Non ho le soluzioni e non so se il procedimento possa ...
Sto provando ad utilizzare il teorema dei residui per calcolare l'integrale:
$$\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{1+x^2} e^{-2\pi i x \xi } dx$$
con $\xi \in \mathbb{R}$.
Per applicare tale teorema considero la curva formata dal segmento $\left[-R;R\right]$ e la semicirconferenza superiore $\Gamma_R$, con centro nell'origine e raggio $R$.
Devo quindi mostrare, come si fa usualmente, che l'integrale su $\Gamma_R$ tende a ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo