Limite in campo complesso
Ciao a tutti, sto rivedendo alcuni appunti del mio professore e mi sono imbattuto in questo limite il cui risultato al numeratore è secondo me errato. Voi cosa ne pensate? Grazie
$\lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3)))$
$\lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3)))$
Risposte
Ciao antor,
Il limite proposto è il seguente:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) $
A proposito: cerca di evitare di postare immagini che alla lunga potrebbero sparire rendendo poco significativo il post. Potresti eliminarla sostituendola con quanto ti ho scritto io. Ciò detto, il limite proposto così com'è scritto non è in una forma indeterminata, per cui dovresti riuscire a calcolarlo facilmente: che cosa ti risulta?
Il limite proposto è il seguente:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) $
A proposito: cerca di evitare di postare immagini che alla lunga potrebbero sparire rendendo poco significativo il post. Potresti eliminarla sostituendola con quanto ti ho scritto io. Ciò detto, il limite proposto così com'è scritto non è in una forma indeterminata, per cui dovresti riuscire a calcolarlo facilmente: che cosa ti risulta?
"pilloeffe":
Ciao antor,
Il limite proposto è il seguente:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) $
A proposito: cerca di evitare di postare immagini che alla lunga potrebbero sparire rendendo poco significativo il post. Potresti eliminarla sostituendola con quanto ti ho scritto io. Ciò detto, il limite proposto così com'è scritto non è in una forma indeterminata, per cui dovresti riuscire a calcolarlo facilmente: che cosa ti risulta?
Non so come sostituire all'immagine ciò che hai scritto. Secondo me il risultato al numeratore dovrebbe essere -ie^[(-rad(3)pi-3pi)/2]
"antor":
Non so come sostituire all'immagine ciò che hai scritto.
Semplice: pulsante destro del mouse sulla formula che ti ho scritto, scegli Show Math As e poi Math Input. Nella finestra che si aprirà copi il contenuto e poi lo racchiudi fra due simboli di dollaro e vedrai che magicamente...
Il limite proposto mi risulta come segue:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) = e^(-(sqrt(3) \pi)/2)/sqrt(3) $
"pilloeffe":
[quote="antor"]Non so come sostituire all'immagine ciò che hai scritto.
Semplice: pulsante destro del mouse sulla formula che ti ho scritto, scegli Show Math As e poi Math Input. Nella finestra che si aprirà copi il contenuto e poi lo racchiudi fra due simboli di dollaro e vedrai che magicamente...
Il limite proposto mi risulta come segue:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) = e^(-(sqrt(3) \pi)/2)/sqrt(3) $[/quote]
Ho modificato il post. Potresti scrivermi i passaggi? Nonostante sia molto semplice non riesco ad arrivare al risultato da te scritto, sto provando in ogni modo
"antor":
Nonostante sia molto semplice
Sì, è molto semplice:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) = \frac{e^(i\pi (1/2(-3 + i sqrt(3))))}{1/2(-3 + i sqrt(3)) + 3/2 + i/2 \sqrt{3}}= $
$ = \frac{e^(i\pi (1/2(-3 + i sqrt(3))))}{i \sqrt{3}} = \frac{e^{-i (3\pi)/2 - (sqrt{3})/2 \pi}}{i \sqrt{3}} = \frac{e^{-i (3\pi)/2} \cdot e^{- (sqrt{3})/2 \pi}}{i \sqrt{3}} = \frac{i \cdot e^{- (sqrt{3})/2 \pi}}{i \sqrt{3}} = e^(-(sqrt(3) \pi)/2)/sqrt(3) $
"pilloeffe":
[quote="antor"]Nonostante sia molto semplice
Sì, è molto semplice:
$ \lim_{z \to 1/2(-3 + i sqrt(3))} e^(i\pi z)/(z - 1/2(-3 - i \sqrt(3))) = \frac{e^(i\pi (1/2(-3 + i sqrt(3))))}{1/2(-3 + i sqrt(3)) + 3/2 + i/2 \sqrt{3}}= $
$ = \frac{e^(i\pi (1/2(-3 + i sqrt(3))))}{i \sqrt{3}} = \frac{e^{-i (3\pi)/2 - (sqrt{3})/2 \pi}}{i \sqrt{3}} = \frac{e^{-i (3\pi)/2} \cdot e^{- (sqrt{3})/2 \pi}}{i \sqrt{3}} = \frac{i \cdot e^{- (sqrt{3})/2 \pi}}{i \sqrt{3}} = e^(-(sqrt(3) \pi)/2)/sqrt(3) $[/quote]
Ora mi è tutto chiaro. Grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo