Limite in campo complesso

[antonio.ruta.184]

Ciao a tutti, vi scrivo perchè ho un dubbio su un limite molto semplice che mi sta creando difficoltà, perchè il risultato proposto proprio non mi esce. So di dover sviluppare il denominatore per semplificare una parte di esso con (z-1/2-i/2) ma proprio non riesco ad arrivare a 4i(1+i) al denominatore come nel risultato. Vi ringrazio per ogni chiarimento
$\lim_{z \to 1/2 + i/2} (z - 1/2 - i/2) e^(i 4 pi z)/(4z^4 + 1)$

[pilloeffe]

Ciao antor,

Di nuovo, cerca di non postare immagini, ma scrivi le formule come riportato nel box rosa in alto a sinistra: vedrai, è più facile di quel che sembra, prova.
Per quanto concerne il limite proposto mi pare piuttosto semplice, basta raccogliere $4$ a denominatore:

$ \lim_{z \to 1/2 + i/2} (z - 1/2 - i/2) e^(i 4 pi z)/(4z^4 + 1) = \lim_{z \to 1/2 + i/2} (z - 1/2 - i/2) e^(i 4 pi z)/(4(z^4 + 1/4)) = $
$ = \lim_{z \to 1/2 + i/2} (z - 1/2 - i/2) e^(4 pi i z)/(4(z + 1/2 + i/2)(z + 1/2 - i/2)(z - 1/2 + i/2)(z - 1/2 - i/2)) = $
$ = \lim_{z \to 1/2 + i/2} e^(4 pi i z)/(4(z + 1/2 + i/2)(z + 1/2 - i/2)(z - 1/2 + i/2)) = $
$ = e^(4 pi i (1/2 + i/2))/(4(1/2 + i/2 + 1/2 + i/2)(1/2 + i/2 + 1/2 - i/2)(1/2 + i/2 - 1/2 + i/2)) = $
$ = e^(4 pi i (1/2 + i/2))/(4(1 + i)(1)(i)) = e^(4 pi i (1/2 + i/2))/(4i(1 + i)) $

[antonio.ruta.184]

Grazie mille per il tuo aiuto. Ho modificato il post, non mi ero mai accorto che in basso ci fosse l'opzione per inserire direttamente le formule