Integrali doppi: potete controllare se ho "normalizzato" bene questo dominio rispetto agli assi?

[thedoctor15]

Il dominio è il seguente:
$ C= {(x,y)sub R^2 : x<=4, y<=0, y+ln(x/2)>=0} $

Ora, io l'ho intepretato come la parte compresa tra la funzione $ y=-ln(x/2) $ , l'asse x e la retta $ x=4 $ .
Normalizzato, viene:
asse x: $ C= {(x,y)sub R^2 : 2<=x<=4, -ln(x/2)<=y<=0} $
asse y: $ C= {(x,y)sub R^2 : -ln2<=y<=0, 2/e^y <=x<=4} $

Ho fatto bene? Perchè l'integrale è $ int int_(C)^()x/(1+e^y) dx dy $ e viene troppo complicato
Potete indirizzarmi diciamo? Perchè ora sto entrando nel meccanismo di queste normalizzazioni...
Grazie in anticipo

[Noisemaker]

l'impostazione è corretta; per il calcolo è meglio integrare considerando in dominio normale rispeto all'asse $x,$ cioè
\begin{align}
\int_{y=-\ln2}^{0}\int_{x=2e^{-y}}^{4}\frac{x}{1+e^{y}}\,\,dx dy&=\int_{y=-\ln2}^{0}\frac{1}{1+e^{y}}\left(\int_{x=2e^{-y}}^{4}x \,\,dx\right) dy\\
&=\int_{y=-\ln2}^{0}\frac{1}{1+e^{y}}\left[\frac{x^2}{2}\right]_{x=2e^{-y}}^{4}\,\,dy\\
&=\int_{y=-\ln2}^{0}\frac{8-2e^{-y}}{1+e^{y}} dy\\
&=8\left[y-\ln(e^{y}+1)\right]_{y=-\ln2}^{0}-2\left[\ln(e^{-y}+1)-e^{-y}\right]_{y=-\ln2}^{0} \\
&=8\ln\left(\frac{3}{2}\right)+2\ln\left(\frac{9}{4}\right)-2,
\end{align}
dove gi integrali semlici si calcolano con la sostituzione $e^y=t.$

[thedoctor15]

Capito...mi imbrogliavo nei conti!! GRazie