Integrali indefiniti

[abaco90]

Sono un pò in difficolta con questi integrali che non ho idea di come risolvere, chi mi aiuta?

1) $ ∫ 1/|x| dx $

2) $ ∫ sen|x| dt $

3) $ ∫ sen(t) dt $ con intervallo $ [0,x] $

Grazie mille!

[feddy]

In 1,2 riscrivi l'integranda in due modi diversi per la definizione di valore assoluto.

Per esempio, in 1: $ int 1/xdx =log(x)+C,x>0 $ e $ int -1/xdx =-log(x)+C ,x<0 $ . Per cui, si può scrivere in modo compatto che $ int 1/|x|dx =sng(x)*log(x)+C $, dove $sgn(x)$ è la funzione segno.

Nel 3 un estremo di integrazione è una variabile, trattalo come una costante.

[abaco90]

Ciao grazie della risposta!
Nel primo scrivere $ sng(x) * log|x| $ è sbagliato? O è la stessa cosa?
Nel 3 mi viene $ - cosx - 1 $ ma non sono sicuro sia giusto.
E infine per il 2 l'ho impostato così $ ∫ senx + ∫ sen(-x) $ è corretto?? Grazie ancora

[feddy]

"abaco90":
Nel primo scrivere $ sng(x) * log|x| $ è sbagliato? O è la stessa cosa?

No, come vedi non sono la stessa funzione

"abaco90":Nel 3 mi viene −cosx−1 ma non sono sicuro sia giusto.

Il risultato corretto è $1-cos(x)$.

"abaco90":E infine per il 2 l'ho impostato così ∫senx+∫sen(−x) è corretto??

Calcola $int sen(x)dx, x>0$ e $int(sen(-x))dx=-int sen(x)dx, x<0$

[abaco90]

Ok ottimo grazie! Un' ultima domanda. Il 3 è scritto dal testo come $ h(x) = ∫ sen(t) dt [0,x] $ e ho come possibili risposte:

a) Nessuna delle alternative
b) $ h(π) = 0 $
c) $h(1) = 1 $
d) $ h (π/2) = 0 $
e) $ h(x) = 1 $

Quindi qui basta sostituire alla x i valori, di conseguenza la risposta è la a)?

[feddy]

Esatto