Aiuto disequazione trascendente ?
se cosi si può chiamare....
$ 1-x + x log (x) >= 0 $
$ 1-x + x log (x) >= 0 $
Risposte
Ciao gaetano0,
La disequazione che hai proposto si può scrivere nel modo seguente:
$x log (x) \ge x - 1$
Dato che sicuramente $x > 0$ (per l'esistenza del logaritmo), possiamo tranquillamente dividere per $x$ con la certezza che la diseguaglianza rimane $\ge$:
$log (x) \ge frac{x - 1}{x}$
Si tratta di vedere dove la funzione omografica $y = frac{x - 1}{x}$ sta sotto la ben nota funzione $log(x)$, cioè $AA x > 0$. Si vede bene disegnando un grafico di massima ed anche con WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+-+1)%2Fx+%3C%3D+log+x
La disequazione che hai proposto si può scrivere nel modo seguente:
$x log (x) \ge x - 1$
Dato che sicuramente $x > 0$ (per l'esistenza del logaritmo), possiamo tranquillamente dividere per $x$ con la certezza che la diseguaglianza rimane $\ge$:
$log (x) \ge frac{x - 1}{x}$
Si tratta di vedere dove la funzione omografica $y = frac{x - 1}{x}$ sta sotto la ben nota funzione $log(x)$, cioè $AA x > 0$. Si vede bene disegnando un grafico di massima ed anche con WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+-+1)%2Fx+%3C%3D+log+x
"pilloeffe":
Ciao gaetano0,
La disequazione che hai proposto si può scrivere nel modo seguente:
$x log (x) \ge x - 1$
Dato che sicuramente $x > 0$ (per l'esistenza del logaritmo), possiamo tranquillamente dividere per $x$ con la certezza che la diseguaglianza rimane $\ge$:
$log (x) \ge frac{x - 1}{x}$
Si tratta di vedere dove la funzione omografica $y = frac{x - 1}{x}$ sta sotto la ben nota funzione $log(x)$, cioè $AA x > 0$. Si vede bene disegnando un grafico di massima ed anche con WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+-+1)%2Fx+%3C%3D+log+x
ciao ma non si potrebbe studiare graficamente la funzione $ x(logx-1)>= -1 $ ?
e perchè facendolo mi trovo soluzioni diverse ?
"gaetano0":
[quote="pilloeffe"]Ciao gaetano0,
La disequazione che hai proposto si può scrivere nel modo seguente:
$x log (x) \ge x - 1$
Dato che sicuramente $x > 0$ (per l'esistenza del logaritmo), possiamo tranquillamente dividere per $x$ con la certezza che la diseguaglianza rimane $\ge$:
$log (x) \ge frac{x - 1}{x}$
Si tratta di vedere dove la funzione omografica $y = frac{x - 1}{x}$ sta sotto la ben nota funzione $log(x)$, cioè $AA x > 0$. Si vede bene disegnando un grafico di massima ed anche con WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=(x+-+1)%2Fx+%3C%3D+log+x
ciao ma non si potrebbe studiare graficamente la funzione $ x(logx-1)>= -1 $ ?
e perchè facendolo mi trovo soluzioni diverse ?[/quote]
ho risolto avevo sbagliato perchè avevo graficato il logaritmo in base 10 e non quello in base naturale....
adesso è chiaro grazie 
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