Integrale doppio semicerchio
Ciao, volevo sapere una cosa: ho la funzione $f(x,y):y(x^2+y^2-1)^2$. Calcolare l'integrale doppio sulla parte di piano del primo e secondo quadrante definita dal cerchio di C(0,0) e raggio 2.
La funzione è dispari, inoltre ottengo un'area di piano simmetrica rispetto all'asse delle y. Senza fare nessun calcolo, posso dire che è uguale a 0 l'integrale doppio?
La funzione è dispari, inoltre ottengo un'area di piano simmetrica rispetto all'asse delle y. Senza fare nessun calcolo, posso dire che è uguale a 0 l'integrale doppio?
Risposte
$f(x,y)$ è dispari rispetto ad y, tuttavia l'insieme di integrazione non è simmetrico rispetto all'asse delle ascisse, quindi l'iterazione l'ungo le ordinate non sarà banalmente nulla.
Comunque l'integranda è pari rispetto ad x, quindi dovrebbe essere possibile semplificare l'iterazione l'ungo tale asse come due volte l'integrale in mezzo intervallo.
Comunque l'integranda è pari rispetto ad x, quindi dovrebbe essere possibile semplificare l'iterazione l'ungo tale asse come due volte l'integrale in mezzo intervallo.
Dante,si potrebbe passare anche a coordinate polari con l'angolo $\theta$ variante tra $0$ e $pi$?
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