Analisi matematica di base
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Salve a tutti sto avendo difficoltà nel studiare questa funzione:
$ sqrt( [(2sinx-1)(2cosx-sqrt(2) )])/(1+sin(logx)^2) $
Qualcuno riuscirebbe a spiegare come si fa??
So che tutto ciò che si trovo al di sotto della radice deve essere >=0 e che il denominatore deve essere diverso da 0
Ciao ragazzi , sto svolgendo un'esercizio sugli infiniti ed infinitesimi , e devo dire di aver capito poco come risolvere questo tipo di esercizio.
Devo determinare l'ordine di infinitesimo per $ x->0^+ $ di:
$ cos(x)*arctan(3x^3)/x $
Il testo mi dice semplicemente che l'ordine di infinitesimo è 2, facendo semplicemente:
$ lim_(x -> 0^+) 3*(cos(x)*arctan(3x^3))/(3x^3)=3 $
Potreste spiegarmi i passaggi da applicare e come si risolvono questi esercizi?
Grazie in anticipo!!
Ciao, volevo sapere se il mio ragionamento sul seguente quesito fosse più o meno corretto.
"Sia ${a_n}$ una successione di numeri reali tali che, $\forall n$ naturale, $0<a_n<=a_{n+1}$, allora..."
...$\sum_{n=1}^\infty a_n$ diverge.
Ciò implica che $lim_{n \to \infty} a_n != 0$ e dunque cade la condizione necessaria, oppure implica altro?
Inoltre se nell'ipotesi vi fosse $0<=a_n<=a_{n+1}$ sarebbe falsa la conclusione?
Buongiorno,
mi sono imbattuto nel seguente esercizio e, non avendo a disposizione le soluzioni, volevo sapere se il mio procedimento fosse giusto.
Sia $F(x)=\int_{1}^{x^3-x^2+x} \root()(1+ln(1+t^2)) dt$, dominio $ x in RR$.
Verificare che è invertibile, e detta $G(y)$ l'inversa, calcolare $G'(0)$.
Per prima cosa, per verificare se la funzione è invertibile, mi sono calcolato la derivata prima, e ne ho studiato il segno.
$F'(x)$ =$root()(1+ln(1+(x^3-x^2+x)^2)) (3x^2-2x+1)$
Studiando il segno, noto che il termine ...
Ciao a tutti, io non riesco a comprendere la risposta ad un quesito teorico.
Sia $\Omega = {(x,y) \in RR : 1<=x^2+y^2<=4, x>= 0, -\sqrt(3)x<=y<=\sqrt(3)x} $ Allora
a) $\Omega$ è y-semplice
b) $\Omega$ è x-semplice
c) $\Omega$ è sia x-semplice che y-semplice
d) $\Omega$ non è compatto
Il dominio mi è chiaro, ciò la corona circolare presa nel semispazio $x>=0$ e compresa tra due rette passanti per l'origine. Ma non mi è chiaro perchè da la risposta b.
Io direi che non è né x-semplice né y-semplice.
Salve a tutti,
sto preparando lo scritto di analisi 2 e mi sto cimentando nella risoluzione degli appelli passati, ma c'è un esercizio su cui ho qualche dubbio. Esso mi chiede di studiare la classe della seguente funzione: \(\displaystyle (|xy|)^3 \). So che nei punti in cui il valore assoluto non si annulla la funzione è di classe infinita, quindi ho studiato la derivabilità tramite la definizione nei punti (x,0); (0,y); e (0,0) e in tutti e tre la derivata mi torna 0.
Pensavo quindi che la ...
Dovrei studiare la seguente funzione:
${ (xarctan(x+1),x<=0),( log(sin^2(x)+1)/|cos(x)-1|^\alpha,x>0):}$
In particolare devo studiare per quali valori di $\alpha \in R$ la funzione è continua in $[-1,1]$.
Ora, una funzione è continua in un intervallo se è continua in ogni punto di tale intervallo.
Non so se in questi casi bisogna calcolare il dominio per assicurarsi che le due sottofunzioni siano definite in $[-1,1]$.
Comunque la mia idea generale era di valutare il punto $x_0 = 0$ studiandone limite destro e ...
Stavo calcolando il limite di questa successione:
$a_n= ((n+2)/(1-n))^n$ .
Avevo un po' di confusione a riguardo perché mi ero mosso in questi termini ma non ne ero per niente certo.
$lim((n+2)/(1-n))^n=lim((-n+2n+1+1)/(1-n))^n=lim(1+(2n+2)/(1-n))^(n*(1-n)/(2n+1)*(2n+1)/(1-n))=lim(e+o(1))^((2n^2+n)/(1-n))=e^(-oo)=0$
Il fatto è che questa successione non ammette limite. Quindi mi sono chiesto se il limite notevole fosse stato usato correttamente. Effettivamente a posteriori ho notato che l'esponente $(1-n)/(2n+1)$ non diverge a $+oo$ per $n->+oo$. Quindi sono ritornato sui miei passi. ...
Ciao raga , ho quest'integrale:
$ int (1+t^3)/(t(1+t^2))dt $
Come fa a passare a :
$ int (1+((1-t^2)/(t(1+t^2))))dt $ ?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi , dopo aver utilizzato la divisione euclidea nell'integrale, mi ritrovo in questa situazione:
$ 2 int_(0)^(1) ((-t^2-3)(3-t^2)+9)/(3-t^2) dt $
A questo punto si passa direttamente a :
$ 2 int_(0)^(1)(-t^2-3) dt + 18 int_(0)^(1) 1/(3-t^2) dt $
Potreste spiegarmi come ci si arriva ? e quale termine viene semplificato per farne rimanere solo 2? Grazie!
Sul testo ho trovato questa dicitura
"f ammette derivata parziale destra e sinistra per ogni x in omega"
Credo che sottintenda che la derivata parziale da considerare sia quella rispetto alla direzione dell'asse x (l'unico per cui abbia senso parlare di 'destra' e 'sinistra' di un punto)
Confermate?
Ciao, io ho queste due serie di cui devo discutere dove converge (assolutamente e puntualmente).
Volevo chiedere a voi visto che non ho le soluzioni.
$\sum_{n=1}^\infty(n/{n^2+1})(\frac{x-2}{x+2})^n$
Dopo aver visto che in x=2 converge a 0 banalmente.
Col criterio del rapporto ho visto che $|\frac{f_{n+1}(x)}{f_n(x)}| \to |\frac{x-2}{x+2}|$ e risolvendo $|\frac{x-2}{x+2}| < 1$ mi viene che converge assolutamente nell'intervallo $(0, +\infty)$
Mentre la convergenza puntuale c'è anche in x = 0 per il criterio di Leibnitz.
Corretto?
Ciao ragazzi , sto svolgendo un integrale di Analisi I e arrivo a questo punto:
$ int 7/(3/(e^(4x))+4/(e^(2x))+1)dx $
A questo punto faccio a denominatore l'mcm e moltiplico a numeratore per $e^(4x)$, e l'integrale diventa:
$ int (7e^(4x))/(3+4e^(2x)+e^(4x))dx $
Quindi sostituzione:
$e^(2x)=t $, da cui $2e^(2x)dx=dt$, e l'integrale diventa:
$ 1/2 int (7t)/(t^2+4t+3)dt $
Ho capito che il differenziale si semplifica con $7e^4x$ , ma rimane fuori il 2, che dovrebbe essere comunque moltiplicato , credo c'entri ...
Quando ho una doppia sommattoria in generale si ha $\sum_(i in I) sum_(j in J) a_(ij)$.
Ora mi è chiaro quando i due indici sono indipendenti uno dall'altro, invece quando l'indice interno dipende da quello esterno non riesco a capire come caratterizzare l'insieme $J$.
Per esempio in questa sommattoria: $\sum_{i=1}^N sum_{j=1}^i a_(ij)$ quale sarebbe l'insieme $J$?
Buonasera a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con il seguente integrale in quanto è da un po' che non li faccio e ho perso la mano. L'integrale è il seguente:
$ int_(0)^(sqrt(3)/2) (9-12x^2)/(4x^2+3)^2 dx $
Ho provato con la decomposizione ma purtroppo la soluzione non torna.
Grazie a chi volesse aiutarmi
Salve a tutti. Torno alla carica con una nuova serie con parametro da studiare. Stavolta credo di avere le idee un po' più chiare, ma mi rimangono dei dubbi.
Studiare, al variare del parametro reale x, diverso da -2, la convergenza semplice e assoluta della serie:
$\sum_{n=1}^infty (x/(x+2))^n n/arctan(n)$
Ho pensato di procedere nel seguente modo.
1) Ho studiato dove $x/(x+2) >= 0$, che mi dà $(-infty; -2) U [0; +infty)$. In questo intervallo non è necessario studiare la convergenza assoluta, poichè la serie è a termini ...
Ciao ragazzi , sto svolgendo un'integrale di Analisi I, e arrivo a questo punto:
$ int (t-2)/(t^2+2)dt $
In questo caso io spezzerei l'integrale così:
$ int t/(t^2+2)dt $ , In modo che moltiplicando per 2 avrei numeratore la derivata del denominatore , mentre mi resta più difficile il secondo caso , dove rimarrebbe: $ - int 2/(t^2+2)dt $
Nello svolgimento del compito però , la prima parte viene fatta come ho detto io (con a numeratore la derivata del denominatore), mentre il secondo integrale dovrebbe ...
Dire per quali valori del parametro reale x, diverso da 0, converge:
$\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n((x-1)/(x))^(2n)) $
Avrei bisogno di aiuto con questo esercizio. So che è una serie a termini positivi, però non so cosa mi conviene utilizzare per provare a studiarla. Escluderei il criterio del rapporto e della radice. Però anche con l'asintoticità e gli sviluppi di Taylor non mi vengono in mente idee.
Edit: ho pensato di riscrivere la serie in questo modo, secondo voi può essere la strada giusta?
$\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n((x-1)/(x))^(2n)) = \sum_{n=0}^infty ln(1+1/n(1-1/x)^(2n))=\sum_{n=0}^infty ln(1+1/n(1-1/x)^x)^(2n/x))= \sum_{n=0}^infty ln (1+1/n(1/(e^(2n/x)))) $
Stavo pensando alla modalità di costruzione degli interi quando mi è venuta in mente questa "cosa": supponiamo che i numeri reali non siano altro che una sequenza infinita di cifre (decimali tanto per farla semplice) in entrambi i versi con un punto decimale da qualche parte (tanto possiamo sempre mettere infiniti zeri davanti e dietro).
Ora è facile (si fa per dire) immaginare un'infinita di cifre a destra del punto decimale ma a sinistra?
Ovvero esiste qualcosa che possiamo chiamare numero ...
Sia data la funzione $f$ da $[0;1]$ a $\mathbb R$ con espressione analitica $f(x)=x$. Chiaramente $x=1$ è un punto di massimo assoluto, ma sembrerebbe non rispettare la definizione di massimo relativo, perché non esiste nessun intorno di 1 in cui la funzione risulti definita (infatti, sarà definita solo a sinistra di 1 e in 1 stresso). In questi caso è lecito dire che il massimo assoluto non è un massimo relativo?
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