Analisi matematica di base

Salve a tutti, aiutando un’amica con un esame di matematica ci siamo imbattuti in questo limite e speravamo che qualcuno potesse aiutarci a risolverlo. La prof predilige l’utilizzo di limiti notevoli. È una vecchia traccia di same, quindi niente soluzione. Il dubbio più grande è il fatto che il limite tenda all’infinito. Spero nel vostro aiuto. Grazie in anticipo $lim_(x->infty)(arcsin(5x)-5x)/(log_{4}(tan(2*x^4))+(1-cos(x*sqrt(3x))))$

Buonasera , è da ormai ore che sono completamente fermo su questi 2 problemi che non so risolvere in alcun modo In entrambi si chiede di trovare per quali valori di alpha la serie converge 1. Serie da k=1 a +infinito di (k^(alpha/2)) * (ln((k+3)/(k+2))) 2. Serie da k=1 a +infinito di (k^alpha) * (1- 1/(2k^2) - cos(1/k))

Sia $D={(x,y)inRR^2|-abs(x)<=y<=2-x^2}$. Dire se $I=\int int_D y^2sin(x)-e^x dxdy$ è negativo o positivo senza fare calcoli,dire perchè si può applicare il teorema di riduzione e infine calcolare l'integrale. Usiamo la linearità abbiamo che $\int int_D y^2sin(x)-e^x dxdy=\int int_D y^2sin(x)-\int int_D e^x$, notiamo che $D$ è invariante per cambi di segno di $x$ e la funzione $y^2sin(x)$ è dispari rispetto a $x$ allora $\int int_D y^2sin(x)=0$, inoltre $e^x>0$ $AAx inD$ e per monotonia dell'integrale abbiamo ...

Ciao ragazzi , devo calcolare l'ordine di infinitesimo di : $ e^(sin^2x)-cos(x) $ , per $ x->0^+ $. La soluzione mi dice che l'ordine di infinitesimo è 2, potreste spiegarmi come ci si arriva tramite l'applicazione dei limiti notevoli? Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Non riesco a capire il perché si può ragionare in termini di confronto tra infiniti in questo caso: $\lim_{x \to \infty} \frac{e^{\sqrt(x)}}{x^{\frac{3}{2}}}=\+infty$ (Esempio preso da qui.) Nelle lezioni da cui ho studiato ho appreso che $e^f(x)$ è di ordine superiore rispetto a $f(x)^c$ con $f(x) \to +\infty, c \in \mathbb{R^+}$, ma nell'esempio sopra la funzione non è la stessa, infatti, da un lato c'è una potenza di $x$ dall'altro un'esponenziale elevato ad una potenza di ...

Ho un dubbio. In pratica: il testo dimostra che

Salve a tutti sto avendo difficoltà nel studiare questa funzione: $ sqrt( [(2sinx-1)(2cosx-sqrt(2) )])/(1+sin(logx)^2) $ Qualcuno riuscirebbe a spiegare come si fa?? So che tutto ciò che si trovo al di sotto della radice deve essere >=0 e che il denominatore deve essere diverso da 0

Ciao ragazzi , sto svolgendo un'esercizio sugli infiniti ed infinitesimi , e devo dire di aver capito poco come risolvere questo tipo di esercizio. Devo determinare l'ordine di infinitesimo per $ x->0^+ $ di: $ cos(x)*arctan(3x^3)/x $ Il testo mi dice semplicemente che l'ordine di infinitesimo è 2, facendo semplicemente: $ lim_(x -> 0^+) 3*(cos(x)*arctan(3x^3))/(3x^3)=3 $ Potreste spiegarmi i passaggi da applicare e come si risolvono questi esercizi? Grazie in anticipo!!

Ciao, volevo sapere se il mio ragionamento sul seguente quesito fosse più o meno corretto. "Sia ${a_n}$ una successione di numeri reali tali che, $\forall n$ naturale, $0<a_n<=a_{n+1}$, allora..." ...$\sum_{n=1}^\infty a_n$ diverge. Ciò implica che $lim_{n \to \infty} a_n != 0$ e dunque cade la condizione necessaria, oppure implica altro? Inoltre se nell'ipotesi vi fosse $0<=a_n<=a_{n+1}$ sarebbe falsa la conclusione?

Buongiorno, mi sono imbattuto nel seguente esercizio e, non avendo a disposizione le soluzioni, volevo sapere se il mio procedimento fosse giusto. Sia $F(x)=\int_{1}^{x^3-x^2+x} \root()(1+ln(1+t^2)) dt$, dominio $ x in RR$. Verificare che è invertibile, e detta $G(y)$ l'inversa, calcolare $G'(0)$. Per prima cosa, per verificare se la funzione è invertibile, mi sono calcolato la derivata prima, e ne ho studiato il segno. $F'(x)$ =$root()(1+ln(1+(x^3-x^2+x)^2)) (3x^2-2x+1)$ Studiando il segno, noto che il termine ...

Ciao a tutti, io non riesco a comprendere la risposta ad un quesito teorico. Sia $\Omega = {(x,y) \in RR : 1<=x^2+y^2<=4, x>= 0, -\sqrt(3)x<=y<=\sqrt(3)x} $ Allora a) $\Omega$ è y-semplice b) $\Omega$ è x-semplice c) $\Omega$ è sia x-semplice che y-semplice d) $\Omega$ non è compatto Il dominio mi è chiaro, ciò la corona circolare presa nel semispazio $x>=0$ e compresa tra due rette passanti per l'origine. Ma non mi è chiaro perchè da la risposta b. Io direi che non è né x-semplice né y-semplice.

Salve a tutti, sto preparando lo scritto di analisi 2 e mi sto cimentando nella risoluzione degli appelli passati, ma c'è un esercizio su cui ho qualche dubbio. Esso mi chiede di studiare la classe della seguente funzione: \(\displaystyle (|xy|)^3 \). So che nei punti in cui il valore assoluto non si annulla la funzione è di classe infinita, quindi ho studiato la derivabilità tramite la definizione nei punti (x,0); (0,y); e (0,0) e in tutti e tre la derivata mi torna 0. Pensavo quindi che la ...

Dovrei studiare la seguente funzione: ${ (xarctan(x+1),x<=0),( log(sin^2(x)+1)/|cos(x)-1|^\alpha,x>0):}$ In particolare devo studiare per quali valori di $\alpha \in R$ la funzione è continua in $[-1,1]$. Ora, una funzione è continua in un intervallo se è continua in ogni punto di tale intervallo. Non so se in questi casi bisogna calcolare il dominio per assicurarsi che le due sottofunzioni siano definite in $[-1,1]$. Comunque la mia idea generale era di valutare il punto $x_0 = 0$ studiandone limite destro e ...

Stavo calcolando il limite di questa successione: $a_n= ((n+2)/(1-n))^n$ . Avevo un po' di confusione a riguardo perché mi ero mosso in questi termini ma non ne ero per niente certo. $lim((n+2)/(1-n))^n=lim((-n+2n+1+1)/(1-n))^n=lim(1+(2n+2)/(1-n))^(n*(1-n)/(2n+1)*(2n+1)/(1-n))=lim(e+o(1))^((2n^2+n)/(1-n))=e^(-oo)=0$ Il fatto è che questa successione non ammette limite. Quindi mi sono chiesto se il limite notevole fosse stato usato correttamente. Effettivamente a posteriori ho notato che l'esponente $(1-n)/(2n+1)$ non diverge a $+oo$ per $n->+oo$. Quindi sono ritornato sui miei passi. ...

Ciao raga , ho quest'integrale: $ int (1+t^3)/(t(1+t^2))dt $ Come fa a passare a : $ int (1+((1-t^2)/(t(1+t^2))))dt $ ? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi , dopo aver utilizzato la divisione euclidea nell'integrale, mi ritrovo in questa situazione: $ 2 int_(0)^(1) ((-t^2-3)(3-t^2)+9)/(3-t^2) dt $ A questo punto si passa direttamente a : $ 2 int_(0)^(1)(-t^2-3) dt + 18 int_(0)^(1) 1/(3-t^2) dt $ Potreste spiegarmi come ci si arriva ? e quale termine viene semplificato per farne rimanere solo 2? Grazie!

Sul testo ho trovato questa dicitura "f ammette derivata parziale destra e sinistra per ogni x in omega" Credo che sottintenda che la derivata parziale da considerare sia quella rispetto alla direzione dell'asse x (l'unico per cui abbia senso parlare di 'destra' e 'sinistra' di un punto) Confermate?

Ciao, io ho queste due serie di cui devo discutere dove converge (assolutamente e puntualmente). Volevo chiedere a voi visto che non ho le soluzioni. $\sum_{n=1}^\infty(n/{n^2+1})(\frac{x-2}{x+2})^n$ Dopo aver visto che in x=2 converge a 0 banalmente. Col criterio del rapporto ho visto che $|\frac{f_{n+1}(x)}{f_n(x)}| \to |\frac{x-2}{x+2}|$ e risolvendo $|\frac{x-2}{x+2}| < 1$ mi viene che converge assolutamente nell'intervallo $(0, +\infty)$ Mentre la convergenza puntuale c'è anche in x = 0 per il criterio di Leibnitz. Corretto?

Ciao ragazzi , sto svolgendo un integrale di Analisi I e arrivo a questo punto: $ int 7/(3/(e^(4x))+4/(e^(2x))+1)dx $ A questo punto faccio a denominatore l'mcm e moltiplico a numeratore per $e^(4x)$, e l'integrale diventa: $ int (7e^(4x))/(3+4e^(2x)+e^(4x))dx $ Quindi sostituzione: $e^(2x)=t $, da cui $2e^(2x)dx=dt$, e l'integrale diventa: $ 1/2 int (7t)/(t^2+4t+3)dt $ Ho capito che il differenziale si semplifica con $7e^4x$ , ma rimane fuori il 2, che dovrebbe essere comunque moltiplicato , credo c'entri ...

Quando ho una doppia sommattoria in generale si ha $\sum_(i in I) sum_(j in J) a_(ij)$. Ora mi è chiaro quando i due indici sono indipendenti uno dall'altro, invece quando l'indice interno dipende da quello esterno non riesco a capire come caratterizzare l'insieme $J$. Per esempio in questa sommattoria: $\sum_{i=1}^N sum_{j=1}^i a_(ij)$ quale sarebbe l'insieme $J$?