Perplessità

[amareggiato]

Nel calcolare un integrale con la regola d'integrazione per parti, DEVO portare il fattore differenziale sotto la d?

Mi spiego meglio, supponiamo che voglia calcolare


int (x^2 * arcsenx) dx = x^3/3 arcsenx - int [x^3/3 * 1/radice eccetera .


Posso fare in questo modo oppure dall'inizio devo portare l'arcoseno sotto il segno di differenziale?
Mi ci sono abituato così, può essere considerato un errore?


-per decomporre un integrale con le costanti A,B,C ecc il grado del num DEVE essere < del grado del denom o può essere anche uguale?



esempio




int [x^3/[x(x^2 -1)] dx


bisogna, ''ovviamente'', prima fare la classica divisione tra polinomi oppure ricorrere all'artifizio di sommare e sottrarre 1... voglio dire NON SI può applicare direttamente il metodo delle costanti?



- integrali del tipo sqrt(ax^2 + bx + c) dx vanno risolti con la risoluzione (che c'è sul libro, cioè il procedimento generico) oppure c'è qualche modo per renderli + 'semplici'?



thx

[Principe2]

1) io non ho mai messo nulla sotto il segno di differenziale e nessuno mi ha mai detto niente

2) devi prima fare la divisione perchè altrimenti non puoi applicare il metodo delle costanti in quanto non avresti nulla da eguagliare...
prova a farlo ti renderai conto che ti verranno solo termini al più di secondo grado: come fa un polinomio di un grado ad essere uguale ad un altro di grado maggiore?? quindi il metodo delle costanti lo puoi fare solo se il grado del numeratore è minore od uguale di quello del denominatore.

3) in genere devi utilizzare quel rognosissimo metodo; in casi particolari te la puoi cavare con molto meno; i due classici, che devi sapere a memoria sono:

1)   (a-ax^2)dx        devi sostiutire x = sent

 

2)   (a+ax^2)dx        devi sostituire x = senht



 

ciao, ubermensch

[amareggiato]

ciao ubm..

aspetta sul libro c'è scritto che le costanti si possono applicare se il grado del num è MINORE del grado del denom... non anche uguale!! Potete confermare?


Inoltre, integrali del tipo int[1/(ax^2 + bx + c)^2]


con il delta del trinomio < 0 come si svolgono?




Grazie, spero in una risposta celere

[amareggiato]

il TEOREMA SULL'ESISTENZA DEL LIMITE DI UNA FUNZIONE MONOTONA ..NON rientra nei teoremi di confronto, vero? Me lo confermate?


grazie

[Principe2]

esatto: non è un criterio del confronto.

ciao, ubermensch