Un problema di massimo.

[Sk_Anonymous]

Si consideri un punto P interno ad un triangolo dato:
si determini la posizione di P perche' sia massimo il
prodotto delle distanze di P dai tre lati del triangolo.
Si giustifichi l'eventuale risposta.
karl.

[Sk_Anonymous]

Essendo a corto di idee,
ripesco un mio vecchio post e mi rispondo da solo:
Siano x,y,z le distanze di P
dai lati a,b,c rispettivamente.
Si tratta di trovare il massimo della funzione
u=xyz od anche ( a meno di una costante):
u=(ax/2)*(by/2)*(cz/2).
Essendo ora (ax/2)+(by/2)+(cz/2)=area triangolo=costante,
il massimo si ha,come e' noto , quando:
(ax/2)=(by/2)=(cz/2).
Cio' significa che i tre triangoli determinati da P
devono essere equivalenti e cio' avviene se
P coincide col baricentro G del triangolo.
karl.