Lim

[assoluti]

lim (x^3+x^y+xy^2)/(x^2-y^2)
(x,y)->(0,0)

[Sk_Anonymous]

E’ opportuno suddividere il limite dell’espressione fornita nella somma di due limiti, ossia lim [f1(x,y) + f2 (x,y)]
per (x,y)->(0,0)...

f1(x,y) = x*(x^2+y^2)/(x^2-y^2)

f2(x,y)= x^y/(x^2-y^2) (1)

Operiamo in entrambe la sostituzione x= r*cos e y=r*sin e cerchiamo il limite di entrambe per r ->0. Per la rima otteniamo…

f1(r,)= r*cos * 1/(cos^2 – sin^2 ) (2)

Osservando la funzione si vede che per i valori di per i quali è sin = cos la f1 non è definita e pertanto non vi è limite per r -> 0 percorrendo una traiettoria nella quale è sin = cos .

Vediamo ora la seconda…

f1(r, )= (r*cos )^(r*sin )/[r^2 * (cos^2 - sin^2 ) (3)

Il numeratore della (3) può essere scritto come…

(r*cos )^(r*sin ) = e^(r*sin *ln r * ln cos ) (4)

L’esponente, e così anche la funzione, non è defitito lungo una traiettoria per la quale è cos =0 e pertanto anche il questo caso il limite non esiste. Possiamo così concludere dicendo che la funzione assegnata non ha limite per (x,y) -> 0.

cordiali saluti!…

lupo grigio








Modificato da - lupo grigio il 19/02/2004 17:32:07