Analisi matematica di base
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Ciao
Studiare il limite
$ lim_(x,y -> 0,0) (xycos(xy))/(x^2+y^4) $
$ lim_(x,y -> 0,0) (xycos(xy))/(x^2+y^4) = 0/0 $ (forma indeterminata)
Provo a porre $ y=kx $
$ lim_(x -> 0) (x*kx*cos(x*kx))/(x^2+k^4x^4) $
$ lim_(x -> 0) (k*x^2*cos(x*kx))/(x^2(1+k^4x^2)) $
$ lim_(x -> 0) (k*cos(kx^2))/(1+k^4x^2) = (k*1)/(1) = k $
Consigli su come procedere? Grazie in anticipo.
Buonasera, sto studiando per l'esame di analisi 1 e sto riscontrando qualche difficoltà nello studio di funzione in presenza di logaritmi e moduli.
Chiederei se possibile lo svolgimento dello studio della funzione seguente:
$ f(x) = log(x^2 + x + 1) - |x| $
Lo studio comprende: dominio, zeri, segno, limiti/asintoti, derivata
Vi ringrazio in anticipo, spero di poter capire come gestire questo tipo di funzioni
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^2 \sin x}
\]
normalmente risulta in una forma indeterminata. Notando che il grado del numeratore è 2 e quello del denominatore è 1, decido di sfruttare lo sviluppo di Taylor di $ \sin x $ al terzo grado per il numeratore e al primo grado per il denominatore. Ottengo:
\[
\frac{\sin x - x}{x^2 \sin x} = \frac{x-\frac{1}{6} x^3 + o(x^3) - x}{x^2 \left( x + o(x) \right)} = \frac{- \frac{1}{6} x^3 + o \left( x^3 \right)}{x^3 + o \left(x^3 ...
Determinare l'insieme:
$ {\alpha\in(0,+∞):e^x>x^\alpha , \forall x>0} $
Ho provato a studiare la funzione e fare ragionamenti sulla convessità/concavità (trasformando in logaritmi) ma non sono riuscito a venirne a capo.
Qualcuno sa come risolverla?
Salve a tutti!
Sto svolgendo lo studio della funzione $ f(x) = \log (x + 1) + \frac{1}{x-1} $ ed ho appena concluso lo studio della derivata prima. Come al solito, partendo dalla derivata prima di $ f $:
\[
f'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2-x-1}{(x+1)(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 1 - x- 1}{(x+1)(x-1)^2} = \frac{x^2-3x}{(x+1)(x-1)^2}
\]
calcolo la derivata seconda, per poi studiarne la positività. Ma (dopo mille peripezie):
\[
f''(x) = - \frac{x^3 - 5x^2 - x - 3}{x^5 - x^4 - 2x^3 + ...
$ cos(x^2)-e^(x^3) +(1/2)*(arctan(x))*(ln(1+x^2))-3e^(-1/x) $
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio. Ho controllato in giro per internet e ho trovato vari metodi per trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione; in pratica sto risolvendo gli esercizi con metodi diversi, perché non sempre uno funziona per tutti... però per questo esercizio non so come fare. Ho provato con il metodo delle derivate, ma non mi porta... non so se è per il fatto che fare più derivate di questa funzione mi porta a commettere errori o se ...
Aiuto con i limiti di una funzione
Miglior risposta
Ciao a tutti!
Mi stavo esercitando per l'esame di Analisi Matematica, e mi ero imbattuto in questa cosa qui:
https://imgur.com/a/GYwkfNA
Non ho la minima idea di come abbia ottenuto il risultato di "+- 5/2". Lo so che, per trovare il limite del asintoto verticale vada usata la formula "lim f(x) + mx = q", però perché la prof usa "- ln(2)x" quando lo fa a PIU' infinito, e "+ ln(2)x" quando lo fa a MENO infinito? Sono confuso!
Per favore aiutatemi! Ho domani l'esame, e le cose per lo più ...
Salve a tutti
[ot]Come state? [/ot]
Come da titolo, sono qui oggi per discutere e/o ricevere consiglio riguardo questa funzione "antipatica".
Ricordo che $ \lfloor x \rfloor = \max \{ n \in \mathbb{Z} | n \leq x \} $.
Il dominio naturale risulta essere:
\[
\mathcal{D} = \mathbb{R} - \{-1 \}
\]
Ora, per quanto ne concerne i limiti, sapendo che $ (-1)^{-x} = (-1)^{x} $, si ha che
\[
- \frac{1}{1+x} \leq \frac{(-1)^{\lfloor x \rfloor}}{1+x} \leq \frac{1}{1+x}
\]
Pertanto, nel calcolo dei limiti, posso sfruttare il teorema dei carabinieri e ...
Trovare due funzioni ad una variabile reale $f(x)$ e $g(x)$, tali che $ \varphi (x) :=f(x)^g(x)$ non sia mai costante e definita in un aperto non vuoto di $ \mathbb R$ e tali che $\lim_{x \rightarrow a} f(x) = \lim_{x \rightarrow a} g(x) = 0$ per un certo $a \in \mathbb R \cup \{ \pm \infty \}$, di modo tale che $\lim_{x \rightarrow a} \varphi (x) = 0$.
Potreste darmi una giustificazione del motivo per il quale le forme
zeroxinfinito, infinito meno infinito ecc... sono indeterminate?
Mi viene posto il quesito seguente:
Sia $ y(t) $ la soluzione del problema di Cauchy seguente:
\[
\begin{cases}
y' = 3 \sin t + y^2 \\
y(0) = \pi
\end{cases}
\]
Vicino al punto $ t = 0 $, $ y(t) $ ha
concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza positiva;
concavità verso il basso e retta tangente con pendenza positiva;
concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza negativa;
concavità verso il basso e retta tangente con pendenza ...
Salve!
Sono alle prese con questo esercizio, ma non saprei come procedere..-
Dimostrare per induzione che
$ int_(0)^(+oo) x^n*e^(-x) dx = n! $
Ciao a tutti, provo a porre qui la domanda traslandola da geometria ove ho visto che non ha avuto molto seguito . In realtà la sto affrontando in analisi quindi è un discorso un po' borderline. Vediamo...
Volevo potervi chiedere un secondo aiuto su un concetto legato a curve e velocità di percorrenza della curva, mi spiego:
Consideriamo $gamma_1(t) = (cos t; sin t), t in [0; 2pi]$ e definiamo $p : [0; pi] -> [0; 2pi]$,
$p(r) = 2r$, con tale riparametrizzazione ho che $gamma_2(r) = (gamma_1 ◦ p)(r)$, cioè posso scrivere: ...
Buongiorno,
forse la domanda che sto per porvi è un po' stupida ma vorrei esserne sicuro.
Io so che il concetto di asintotico non vale per gli esponenziali, nel senso che, se $f(X)~g(X)$ per $X->X(0)$ ciò non implica che, per esempio $e^f(X)~e^g(X)$ per $X->X(0)$.
Questo però mi fa venire un dubbio su come si possano risolvere i limiti di funzioni esponenziali: so che
$\lim_{X \to \X(0)}e^f(X)$
si può risolvere calcolando prima
$L=\lim_{X \to \X(0)}f(X)$
E dunque la funzione tende a ...
Buonasera,
mi potreste aiutare a risolvere il seguente integrale?
$\intsqrt(1+X^2)dx$
Ho provato mediante la sostituzione $sqrt(1+X^2)=X+T$ e, elevando al quadrato, funziona, mi chiedevo però se c'è un metodo più rapido per risolverlo; ho letto che si può usare il seno iperbolico ma non riesco a risolverlo in questo modo; mi aiutereste?
Grazie mille!
Ciao, ho bisogno di una mano con questo esercizio che mi richiede di trovare l’ordine infinitesimo della funzione:
f(x) = ∛(x+x^2) - ∛(x) + x^2 .
A me esce n=1/3, ma è scorretto. Qualcuno può illuminarmi? Grazie in anticipo!
Ciao a tutti! Non capisco come risolvere il seguente esercizio, potreste aiutarmi? Grazie mille!
TESTO:
Utilizzando opportunamente lo sviluppo in serie di $log(1+X)$ calcolare la somma della serie $\sum_{n=1}^N 1/(n*2^n)$
P.S. Chiaramente con N intendo "+infinito", scusatemi ma non ho capito come fare a scriverlo.
Salve, vorrei porvi un problema di analisi 1 al quale non riesco a rispondere, vi lascio di seguito il testo dell'esercizio.
Data: $ F(x) = int_(1)^(x) (e^t)/(t^5 (2-t))^(1/3) dt $ allora F:
1) è limitata superiormente
2) è limitata inferiormente
3) ha una sella
4) nessuna delle precedenti
Procederei calcolando il dominio della funzione integranda il quale è (- $oo$ ,0) U (0,2) U (2, $oo$ ).
Da qui cercherei di capire se nei punti 2 e 0 l'integrale converge o diverge così da trovare il dominio ...
Buonasera, qualcuno riesce a calcolarmi la derivata rispetto ad a della seguente funzione? grazie mille
(5-2a)exp[-1/4(6a^2-8a+6)
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla dimostrazione del seguente teorema: Siano $f:A->B$ e $g:B->C$ e sia $f$ derivabile in $x_0inA$, $g$ derivabile in $y_0=f(x_0)inB$, allora $g(f(x))$ è derivabile in $x_0$ e la sua derivata è $g’(f(x_0))f(x_0)$.
Per dimostrarlo consideriamo il rapporto incrementale $(g(f(x))-g(f(x_0)))/(x-x_0)$ e moltiplichiamo e dividiamo per $f(x)-f(x_0)$ supponendo che $f(x)-f(x_0)$ sia diverso da zero in ...
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