Analisi matematica di base

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mrfrost
Ciao a tutti! Mi stavo esercitando per l'esame di Analisi Matematica, e mi ero imbattuto in questa cosa qui: https://imgur.com/a/GYwkfNA Non ho la minima idea di come abbia ottenuto il risultato di "+- 5/2". Lo so che, per trovare il limite del asintoto verticale vada usata la formula "lim f(x) + mx = q", però perché la prof usa "- ln(2)x" quando lo fa a PIU' infinito, e "+ ln(2)x" quando lo fa a MENO infinito? Sono confuso! Per favore aiutatemi! Ho domani l'esame, e le cose per lo più ...
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7 feb 2024, 11:42

ncant04
Salve a tutti [ot]Come state? [/ot] Come da titolo, sono qui oggi per discutere e/o ricevere consiglio riguardo questa funzione "antipatica". Ricordo che $ \lfloor x \rfloor = \max \{ n \in \mathbb{Z} | n \leq x \} $. Il dominio naturale risulta essere: \[ \mathcal{D} = \mathbb{R} - \{-1 \} \] Ora, per quanto ne concerne i limiti, sapendo che $ (-1)^{-x} = (-1)^{x} $, si ha che \[ - \frac{1}{1+x} \leq \frac{(-1)^{\lfloor x \rfloor}}{1+x} \leq \frac{1}{1+x} \] Pertanto, nel calcolo dei limiti, posso sfruttare il teorema dei carabinieri e ...
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5 feb 2024, 18:06

Livius1
Trovare due funzioni ad una variabile reale $f(x)$ e $g(x)$, tali che $ \varphi (x) :=f(x)^g(x)$ non sia mai costante e definita in un aperto non vuoto di $ \mathbb R$ e tali che $\lim_{x \rightarrow a} f(x) = \lim_{x \rightarrow a} g(x) = 0$ per un certo $a \in \mathbb R \cup \{ \pm \infty \}$, di modo tale che $\lim_{x \rightarrow a} \varphi (x) = 0$.
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31 gen 2024, 17:20

sifusi
Potreste darmi una giustificazione del motivo per il quale le forme zeroxinfinito, infinito meno infinito ecc... sono indeterminate?
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7 feb 2024, 12:35

ncant04
Mi viene posto il quesito seguente: Sia $ y(t) $ la soluzione del problema di Cauchy seguente: \[ \begin{cases} y' = 3 \sin t + y^2 \\ y(0) = \pi \end{cases} \] Vicino al punto $ t = 0 $, $ y(t) $ ha concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza positiva; concavità verso il basso e retta tangente con pendenza positiva; concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza negativa; concavità verso il basso e retta tangente con pendenza ...
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28 gen 2024, 14:34

Elagabalus04
Salve! Sono alle prese con questo esercizio, ma non saprei come procedere..- Dimostrare per induzione che $ int_(0)^(+oo) x^n*e^(-x) dx = n! $
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1 feb 2024, 11:22

gandolfo_m
Ciao a tutti, provo a porre qui la domanda traslandola da geometria ove ho visto che non ha avuto molto seguito . In realtà la sto affrontando in analisi quindi è un discorso un po' borderline. Vediamo... Volevo potervi chiedere un secondo aiuto su un concetto legato a curve e velocità di percorrenza della curva, mi spiego: Consideriamo $gamma_1(t) = (cos t; sin t), t in [0; 2pi]$ e definiamo $p : [0; pi] -> [0; 2pi]$, $p(r) = 2r$, con tale riparametrizzazione ho che $gamma_2(r) = (gamma_1 ◦ p)(r)$, cioè posso scrivere: ...
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4 feb 2024, 12:38

mau211
Buongiorno, forse la domanda che sto per porvi è un po' stupida ma vorrei esserne sicuro. Io so che il concetto di asintotico non vale per gli esponenziali, nel senso che, se $f(X)~g(X)$ per $X->X(0)$ ciò non implica che, per esempio $e^f(X)~e^g(X)$ per $X->X(0)$. Questo però mi fa venire un dubbio su come si possano risolvere i limiti di funzioni esponenziali: so che $\lim_{X \to \X(0)}e^f(X)$ si può risolvere calcolando prima $L=\lim_{X \to \X(0)}f(X)$ E dunque la funzione tende a ...
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4 feb 2024, 16:05

mau211
Buonasera, mi potreste aiutare a risolvere il seguente integrale? $\intsqrt(1+X^2)dx$ Ho provato mediante la sostituzione $sqrt(1+X^2)=X+T$ e, elevando al quadrato, funziona, mi chiedevo però se c'è un metodo più rapido per risolverlo; ho letto che si può usare il seno iperbolico ma non riesco a risolverlo in questo modo; mi aiutereste? Grazie mille!
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1 feb 2024, 18:25

mona312
Ciao, ho bisogno di una mano con questo esercizio che mi richiede di trovare l’ordine infinitesimo della funzione: f(x) = ∛(x+x^2) - ∛(x) + x^2 . A me esce n=1/3, ma è scorretto. Qualcuno può illuminarmi? Grazie in anticipo!
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3 feb 2024, 18:15

mau211
Ciao a tutti! Non capisco come risolvere il seguente esercizio, potreste aiutarmi? Grazie mille! TESTO: Utilizzando opportunamente lo sviluppo in serie di $log(1+X)$ calcolare la somma della serie $\sum_{n=1}^N 1/(n*2^n)$ P.S. Chiaramente con N intendo "+infinito", scusatemi ma non ho capito come fare a scriverlo.
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1 feb 2024, 11:32

jake221
Salve, vorrei porvi un problema di analisi 1 al quale non riesco a rispondere, vi lascio di seguito il testo dell'esercizio. Data: $ F(x) = int_(1)^(x) (e^t)/(t^5 (2-t))^(1/3) dt $ allora F: 1) è limitata superiormente 2) è limitata inferiormente 3) ha una sella 4) nessuna delle precedenti Procederei calcolando il dominio della funzione integranda il quale è (- $oo$ ,0) U (0,2) U (2, $oo$ ). Da qui cercherei di capire se nei punti 2 e 0 l'integrale converge o diverge così da trovare il dominio ...
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31 gen 2024, 14:58

sdrandello
Buonasera, qualcuno riesce a calcolarmi la derivata rispetto ad a della seguente funzione? grazie mille (5-2a)exp[-1/4(6a^2-8a+6)
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30 gen 2024, 19:23

ciaomammalolmao
Ciao a tutti, ho un dubbio sulla dimostrazione del seguente teorema: Siano $f:A->B$ e $g:B->C$ e sia $f$ derivabile in $x_0inA$, $g$ derivabile in $y_0=f(x_0)inB$, allora $g(f(x))$ è derivabile in $x_0$ e la sua derivata è $g’(f(x_0))f(x_0)$. Per dimostrarlo consideriamo il rapporto incrementale $(g(f(x))-g(f(x_0)))/(x-x_0)$ e moltiplichiamo e dividiamo per $f(x)-f(x_0)$ supponendo che $f(x)-f(x_0)$ sia diverso da zero in ...
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29 gen 2024, 11:51

ciaomammalolmao
Ciao a tutti, ho una domanda sul teorema del limite di una funzione composta. Siano $f(x):A->B$ e $g(x):B->C$, sia $x_0$ punto di accumulazione di $A$ e $y_0=f(x_0)$ punto di accumulazione per $B$. Se $lim_(x->x_0)f(x)=y_0$ e $lim_(y->y_0)g(y)=l$ e se $f(x)$ diverso da $y_0$ in un intorno di $x_0$ allora $lim_(x->x_0)g(f(x))=l$. Non avendo fatto la dimostrazione non capisco perché sia necessaria l’ultima ipotesi, ...
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27 gen 2024, 12:13

ncant04
Sto studiando la seguente funzione: \[ f(x) = \begin{cases} 0 & \text{se } x = 0 \\ \max \left( 0, x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) \right) & \text{se } x \neq 0 \end{cases} \] Scrivendone la legge come una funzione a tratti, ottengo: \[ f(x) := \begin{cases} x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) & \text{se } x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) > 0 \\ 0 & \text{se } x = 0 \vee x^2 \sin \left( \frac{1}{x} \right) < 0\\ \end{cases} \] ossia: \[ f(x) := \begin{cases} x^2 \sin \left( ...
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21 gen 2024, 19:40

ciaomammalolmao
Ciao a tutti volevo chiedervi se mi sapete dimostrare la seguente proposizione: Sia $a_n$ una successione, essa converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe a $l$ Non riesco a dimostrarla nè verso destra nè verso sinistra.
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26 gen 2024, 12:14

Tony_exe
Buonasera, mi sto trovando in difficolta con il calcolo del seguente integrale indefinito : $ int cos^2x/(sin(x)+cos(x))^2 dx $. Sono arrivato a semplificare la funzione integranda fino ad arrivare a $ int cos^2x/(1+sin(2x)) dx $ (il che potrebbe essere sbagliato già da questo punto). poi sostituendo $ cos^2(x) $ con $ 1-sin^2(x) $, sono arrivato a $ int (1-sin^2(x))/(1+sin(2x)) dx $ . Tra gli ultimi passaggi che ho fatto, è sostituire $ sin(x)=t $ , $ x=arcsin(t) $ , $ dx=1/(sqrt{1-t^2})dt $ . Da qui facendo le dovute ...
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27 gen 2024, 20:20

ciaomammalolmao
Buongiorno, vorrei chiarire dei dubbi che ho sulla seguente proposizione: una successione $a_n$ converge ad $l$ se e solo se $a_(2k)$ e $a_(2k+1)$ convergono entrambe ad $l$. A lezione ci è stato detto che se per $n>n_ε$ succede che an cade in un intorno di l, allora prendendo $n=2k+1≥2n_ε+1≥n_ε$ dimostro l’implicazione verso destra ma non ho capito perché. Mentre per l’implicazione opposta, sapendo che $a_2k$ e ...
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28 gen 2024, 11:31

Joker13
Salve, potete aiutarmi a risolvere il seguente integrale? $$\int _{x^{3}}^{x} e^{-t^{2}} sen(xt)dt$$
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23 gen 2024, 13:59