Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, sto riscontrando alcuni problemi nella risoluzione del seguente problema: Si consideri la seguente equazione non lineare $sqrt(x-1)-e^(ax)=0$ dipendente dal parametro a. Determinare i valori di a per i quali l'equazione ammette radici reali. Non so bene come muovermi dopo aver determinato il dominio. Sapreste aiutarmi?

Salve a tutti, vorrei chiedere conferma riguardo la risoluzione di un esercizio che prevede il calcolo dell'area del dominio limitato dalla curva $ gamma $ espressa in coordinate polari da: $ rho = sqrt (2- sin (phi)) $ per $phi = [0, 2pi] $ La parametrizzazione della curva è quindi data da: $ x(phi) = sqrt (2- sin(phi)) cos (phi) $ $ y(phi) = sqrt (2- sin(phi)) sin (phi) $ Il dominio è allora descritto da: $ D= {(rho, phi) : 0<= rho <= sqrt (2- sin(phi)), 0<= phi <= 2pi $ Per calcolare l'area racchiusa allora si può calcolare l'integrale doppio della funzione 1 sul dominio D?

Ciao! potreste aiutarmi a studiare il carattere della seguente serie? $\sum_{n=1}^infty (-1)^n 1/e(1+1/n)^ (n^2) $ L’assoluta convergenza non aiuta in quando la serie dei valori assoluti diverge (studio il limite utilizzando il limite notevole)… rimane il criterio di Leibniz, ma non capisco se le ipotesi sono verificate, in particolare se è decrescente Grazie in anticipo

Data la funzione: $ { ( (x-1)(y-1)log((x-1)^2 +(y-1)^2) + 2/(1+xy)) , ( 1 ):} $ Rispettivamente per (x,y) $ != $ (1,1) e per (x,y)=(1,1) Specificare il dominio di f(x,y). Stabilire se è continua, differenziabile, di classe C1 nel dominio. ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Ho cominciato l'esercizio con il calcolo del dominio che a mio parere è dato da: $ { ( (x-1)^2+(y-1)^2>0),( 1+xy !=0):} $ La prima equazione risulta valida per ogni (x,y) $ in $ R2. Quindi il ...

Salve, ho qualche difficoltà con questo problema: trovare il volume contenuto in $T={(x,y,z)| (x-2)^2+y^2<=z<=8-4x}$. T è z-normale, e $(x,y)$ sono tali che $(x-2)^2+y^2<=8-4x$. Uso il cambio di variabili $x=2+\rho cos \theta$ $y=\rho sin \theta$, $dxdy=\rho d\rho d \theta$, quindi $\rho^2=(x-2)^2+y^2<=8-4x=-\rho cos\theta$ cioè $\rho<=-cos \theta$ per cui $\rho \in (0,cos\theta), \theta \in [0,2pi]$. Quindi avrei $V=int_0^(2pi)int_0^(-cos theta)rho(-rho cos theta-rho^2)d rho d theta$. A livello di impostazione va bene?

Ciao a tutti Sto provando a calcolare l'integrale doppio: $ int int_(D) xy dx dy $ con D il dominio in figura: Ho già risolto l'integrale una volta considerando il dominio semplice rispetto a y. Per capire che il dominio fosse semplice rispetto ad y geometricamente, ho tracciato delle rette parallele all'asse y. Esse intersecate con l'area racchiusa dal dominio D formano solo segmenti singoli. (Scusate i termini poco appropriati ma è l'unico modo in cui riesco a capire la ...

Sia$\gamma:(-\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\rightarrow \mathbb R^2$ la funzione $\gamma(t)=(\sin 2t,\cos t)$ e poi consideriamo la mappa $\F:(-\varepsilon, \varepsilon)\rightarrow \mathbb R^2$ definita da $F(t)=(-\sin 2t,\cos t)$. Bisogna mostrare che $\gamma^-1 \circ F$ non è continua. Come devo muovermi?

Buonasera, ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere: si consideri l'insieme di $\RR^2$, $A = {x^2 + 2y^2 > 1, x^2+4y^2 <64}$ Determinare il valore dell'integrale: $\int_(+\partial A) 2x (x^4+y^2)^(-1) dx + 4y^3(x^4+y^2)^(-1) dy$. Essendo una domanda a risposta multipla, le possibili risposte sono (a) $2\pi$ (b) $0$ (c) $8\pi$ (d) è pari all' area di $A$ (e) nessuna delle altre. Ho provato ad usare le formule di gauss-green o il teorema della divergenza, ma non sono giunto a nessuna ...

ciao a tutti, ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di un esercizio che chiede lo studio del carattere di una serie numerica. la serie è questa (n!)(2^n)/{[(2n)!]^1/2} da n=1 a +infinito applicando il criterio del rapporto risulta 1, per cui bisogna procedere diversamente se non sbaglio il termine generale non è infinitesimo e ciò basterebbe per affermarne la divergenza, essendo a segno costante, ma in che modo???

Buon pomeriggio, come scritto in oggetto vorrei porvi un quesito in merito alla risoluzione di equazioni in $CC$: in forma trigonometrica/esponenziale si possono trattare le equazioni in cui è presente una condizione sulla parte reale o immaginaria? Se sì in che modo? Ad esempio: $z^2+iIm(z)+2zc$ (zc=z coniugato, scusate ma non ho capito come si scrive...). Più specificamente, come si traducono $Re(z)$ e $Im(z)$ in forma trigonometrica/esponenziale? Grazie ...

Buongiorno, come scritto nel titolo vorrei che mi aiutaste a dimostrare l'irrazionalità di $log_2(3)$, io ho provato a farlo per assurdo supponendo che, se fosse razionale, sarebbe esprimibile come $log_2(3)=m/n$ con $m,ninNN$, supponendoli ridotti ai minimi termini posso ipotizzare che il minimo comune multiplo tra $m$ e $n$ sia pari a $1$. Può essere corretto fino a qui? Da qui però non so bene come procedere, ho provato a elevare ...

Sto avendo qualche problema nel dimostrare il seguente Lemma: Dati $2\leq N \in 2\mathbb{N}$ e $m\in \mathbb{Z}$, allora \[\frac{1}{N}\sum^{\frac{N}{2}-1}_{n=-\frac{N}{2}}e^{-2\pi i m \frac{n}{N}}= \begin{cases} 1, \; m\in N\mathbb{Z}\\ 0, \; altrimenti \end{cases}\]

Salve a tutti, a partire dal sistema di equazioni $ { ( 1/n_ 2 costheta_2=1/n_1 costheta_1 ),( n_1 sintheta_1 =n_2 sintheta_2):} $ ho provato a trovarne la soluzione che so essere $ tantheta_1=n_2/n_1 $ , purtroppo però con scarso successo. Qualcuno mi potrebbe dare una mano? Ho provato ad usare la relazione $ tan(arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2 $ ma non sono sicuro sia la strada giusta. Grazie mille in anticipo

Buonasera. Ho un dubbio con un esercizio. La domanda è: ha senso parlare di convergenza assoluta di una serie a termini di segno costante? O riguarda solo le serie a termini di segno variabile?

Ciao a tutti! Mi trovo davanti al quesito seguente: "Sia $ y(x) $ la soluzione del problema di Cauchy \[ \begin{cases} y' = 3e^x - y^2 \\ y(0) = 1 \end{cases} \] Allora il grafico di $ y(x) $ vicino all'origine ha tangente positiva o negativa? Concavità rivolta verso l'alto o verso il basso? Sapendo già che $ y(0) = 1 $, ottengo: \[ y'(0) = 3e^0 - (1)^2 = 2 > 0 \] Derivando poi $ y'(x) $ ottengo: \[ y'' = 3e^x - 2yy' \] da cui, sostituendo con i valori trovati ...

Ciao, ho capito il concetto dietro il principio di induzione però non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Grazie in anticipo. Usa il principio d'induzione per dimostrare che per ogni n appartenente ai numeri naturali:

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere \[ \ln | 2x + 4 | + \frac{2}{x-1} \geq 0 \] per uno studio della stessa e mi sto dannando. Potete darmi una dritta, per favore?

Salve, potete aiutarmi con il seguente problema di Cauchy? y'=cos(x-y) y(0)=0 (Ho provato a usare la formula $$cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$$ ma non riesco lo stesso).

Ciao a tutti $ { ( y'=(y^2-2y)/(y-1)*sin^2t ),( y(pi) = 3 ):} $ In breve: $ (y-1)/(y^2-2y) dy= sin^2t dt $ integrando a entrambi i membri $ ln|y^2-2y|=t - sin(2t)/2 + c $ $ |y(y-2)| = k * e^((2t - sin(2t))/2) $ se sostituisco $ y(pi) = 3 $ $ |3(3-2)| = k * e^((2*pi - sin(2*pi))/2) $ $ 3 = k * e^(pi) $ $ k = 3/e^(pi) $ Poi non so cosa fare, in quanto non so come isolare la y.. Grazie in anticipo

Ciao, volevo provare a riproporre un dubbio che è rimasto inevaso in un'altra discussione, un po' perché si era sviluppato come costola di un altro argomento a matrioska e quindi nessuno è più passato ( https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=234629 ) a provare a rispondermi però siccome sono tanto curioso di capire se mi sono risposto in modo corretto riprovo qua. Vorrei partire da questo ragionamento Vogliamo mostrare che, posto $rho=sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = |vec(r)|$, risulta ...