Analisi matematica di base

Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui

Domande e risposte

Ordina per

In evidenza
In evidenza
Più recenti
Più popolari
Con risposta
Con miglior risposta
Senza risposta
m4tild31
ciao a tutti, ho riscontrato dei problemi nella risoluzione di un esercizio che chiede lo studio del carattere di una serie numerica. la serie è questa (n!)(2^n)/{[(2n)!]^1/2} da n=1 a +infinito applicando il criterio del rapporto risulta 1, per cui bisogna procedere diversamente se non sbaglio il termine generale non è infinitesimo e ciò basterebbe per affermarne la divergenza, essendo a segno costante, ma in che modo???
10
14 feb 2024, 20:41

mau211
Buon pomeriggio, come scritto in oggetto vorrei porvi un quesito in merito alla risoluzione di equazioni in $CC$: in forma trigonometrica/esponenziale si possono trattare le equazioni in cui è presente una condizione sulla parte reale o immaginaria? Se sì in che modo? Ad esempio: $z^2+iIm(z)+2zc$ (zc=z coniugato, scusate ma non ho capito come si scrive...). Più specificamente, come si traducono $Re(z)$ e $Im(z)$ in forma trigonometrica/esponenziale? Grazie ...
3
14 feb 2024, 17:20

mau211
Buongiorno, come scritto nel titolo vorrei che mi aiutaste a dimostrare l'irrazionalità di $log_2(3)$, io ho provato a farlo per assurdo supponendo che, se fosse razionale, sarebbe esprimibile come $log_2(3)=m/n$ con $m,ninNN$, supponendoli ridotti ai minimi termini posso ipotizzare che il minimo comune multiplo tra $m$ e $n$ sia pari a $1$. Può essere corretto fino a qui? Da qui però non so bene come procedere, ho provato a elevare ...
6
14 feb 2024, 11:45

Littlejacob26
Sto avendo qualche problema nel dimostrare il seguente Lemma: Dati $2\leq N \in 2\mathbb{N}$ e $m\in \mathbb{Z}$, allora \[\frac{1}{N}\sum^{\frac{N}{2}-1}_{n=-\frac{N}{2}}e^{-2\pi i m \frac{n}{N}}= \begin{cases} 1, \; m\in N\mathbb{Z}\\ 0, \; altrimenti \end{cases}\]
5
14 feb 2024, 15:02

missu00
Salve a tutti, a partire dal sistema di equazioni $ { ( 1/n_ 2 costheta_2=1/n_1 costheta_1 ),( n_1 sintheta_1 =n_2 sintheta_2):} $ ho provato a trovarne la soluzione che so essere $ tantheta_1=n_2/n_1 $ , purtroppo però con scarso successo. Qualcuno mi potrebbe dare una mano? Ho provato ad usare la relazione $ tan(arcsin(x))=x/sqrt(1-x^2 $ ma non sono sicuro sia la strada giusta. Grazie mille in anticipo
2
14 feb 2024, 12:09

Martydm03.
Buonasera. Ho un dubbio con un esercizio. La domanda è: ha senso parlare di convergenza assoluta di una serie a termini di segno costante? O riguarda solo le serie a termini di segno variabile?
25
12 feb 2024, 19:17

ncant04
Ciao a tutti! Mi trovo davanti al quesito seguente: "Sia $ y(x) $ la soluzione del problema di Cauchy \[ \begin{cases} y' = 3e^x - y^2 \\ y(0) = 1 \end{cases} \] Allora il grafico di $ y(x) $ vicino all'origine ha tangente positiva o negativa? Concavità rivolta verso l'alto o verso il basso? Sapendo già che $ y(0) = 1 $, ottengo: \[ y'(0) = 3e^0 - (1)^2 = 2 > 0 \] Derivando poi $ y'(x) $ ottengo: \[ y'' = 3e^x - 2yy' \] da cui, sostituendo con i valori trovati ...
5
8 feb 2024, 17:56

Desmazio
Ciao, ho capito il concetto dietro il principio di induzione però non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio. Grazie in anticipo. Usa il principio d'induzione per dimostrare che per ogni n appartenente ai numeri naturali:
1
11 feb 2024, 16:21

ncant04
Ciao a tutti, sto cercando di risolvere \[ \ln | 2x + 4 | + \frac{2}{x-1} \geq 0 \] per uno studio della stessa e mi sto dannando. Potete darmi una dritta, per favore?
5
11 feb 2024, 16:20

Joker13
Salve, potete aiutarmi con il seguente problema di Cauchy? y'=cos(x-y) y(0)=0 (Ho provato a usare la formula $$cos(x)=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}$$ ma non riesco lo stesso).
5
12 feb 2024, 16:21

Pylord
Ciao a tutti $ { ( y'=(y^2-2y)/(y-1)*sin^2t ),( y(pi) = 3 ):} $ In breve: $ (y-1)/(y^2-2y) dy= sin^2t dt $ integrando a entrambi i membri $ ln|y^2-2y|=t - sin(2t)/2 + c $ $ |y(y-2)| = k * e^((2t - sin(2t))/2) $ se sostituisco $ y(pi) = 3 $ $ |3(3-2)| = k * e^((2*pi - sin(2*pi))/2) $ $ 3 = k * e^(pi) $ $ k = 3/e^(pi) $ Poi non so cosa fare, in quanto non so come isolare la y.. Grazie in anticipo
9
11 feb 2024, 11:47

pistacios
Ciao, volevo provare a riproporre un dubbio che è rimasto inevaso in un'altra discussione, un po' perché si era sviluppato come costola di un altro argomento a matrioska e quindi nessuno è più passato ( https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=234629 ) a provare a rispondermi però siccome sono tanto curioso di capire se mi sono risposto in modo corretto riprovo qua. Vorrei partire da questo ragionamento Vogliamo mostrare che, posto $rho=sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = |vec(r)|$, risulta ...
10
10 feb 2024, 12:08

HowardRoark
Devo calcolare i punti di massimo, minimo e sella di $f(x,y)= x/(sqrt(x^2+y^2)$ $D_f = RR^2 \ {(0,0)}$ $f_x = (sqrt(x^2+y^2)-x^2/(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)$. $f_y = (-(xy)/(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)$. Pongo il gradiente uguale a 0 per trovare gli eventuali punti di massimo, minimo e sella: $\{(sqrt(x^2+y^2) - x^2/(sqrt(x^2+y^2)) = 0), ((-xy)/(sqrt(x^2+y^2)) = 0) :}$. Dalla prima equazione trovo $y=0$, ma ora ho difficoltà a ricavarmi la $x$, come posso fare secondo voi?
7
11 feb 2024, 17:55

gandolfo_m
Ciao ragazzi, ho assoluto bisogno di voi , no a parte gli scherzi, ho seriamente un dubbio da cui non riesco a uscire e che mi sta facendo rivedere una cosa tanto semplice ma di cui ero convito fin dalle superiori e credo mi stia mandando ai matti. Proverò a spiegarmi meglio che posso, in caso non fossi molto chiaro proverò a integrare nei post successivi sperando, come al solito, grazie all'aiuto di qualcuno più preparato di uscirne nonostante la mia idiozia. Vediamo... In principio è la ...
16
10 feb 2024, 12:41

Pylord
Ciao Studiare il limite $ lim_(x,y -> 0,0) (xycos(xy))/(x^2+y^4) $ $ lim_(x,y -> 0,0) (xycos(xy))/(x^2+y^4) = 0/0 $ (forma indeterminata) Provo a porre $ y=kx $ $ lim_(x -> 0) (x*kx*cos(x*kx))/(x^2+k^4x^4) $ $ lim_(x -> 0) (k*x^2*cos(x*kx))/(x^2(1+k^4x^2)) $ $ lim_(x -> 0) (k*cos(kx^2))/(1+k^4x^2) = (k*1)/(1) = k $ Consigli su come procedere? Grazie in anticipo.
4
11 feb 2024, 15:49

Ale15001
Buonasera, sto studiando per l'esame di analisi 1 e sto riscontrando qualche difficoltà nello studio di funzione in presenza di logaritmi e moduli. Chiederei se possibile lo svolgimento dello studio della funzione seguente: $ f(x) = log(x^2 + x + 1) - |x| $ Lo studio comprende: dominio, zeri, segno, limiti/asintoti, derivata Vi ringrazio in anticipo, spero di poter capire come gestire questo tipo di funzioni
5
9 feb 2024, 16:18

ncant04
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^2 \sin x} \] normalmente risulta in una forma indeterminata. Notando che il grado del numeratore è 2 e quello del denominatore è 1, decido di sfruttare lo sviluppo di Taylor di $ \sin x $ al terzo grado per il numeratore e al primo grado per il denominatore. Ottengo: \[ \frac{\sin x - x}{x^2 \sin x} = \frac{x-\frac{1}{6} x^3 + o(x^3) - x}{x^2 \left( x + o(x) \right)} = \frac{- \frac{1}{6} x^3 + o \left( x^3 \right)}{x^3 + o \left(x^3 ...
12
10 feb 2024, 16:20

SwitchArio
Determinare l'insieme: $ {\alpha\in(0,+∞):e^x>x^\alpha , \forall x>0} $ Ho provato a studiare la funzione e fare ragionamenti sulla convessità/concavità (trasformando in logaritmi) ma non sono riuscito a venirne a capo. Qualcuno sa come risolverla?
3
8 feb 2024, 14:31

ncant04
Salve a tutti! Sto svolgendo lo studio della funzione $ f(x) = \log (x + 1) + \frac{1}{x-1} $ ed ho appena concluso lo studio della derivata prima. Come al solito, partendo dalla derivata prima di $ f $: \[ f'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2-x-1}{(x+1)(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 1 - x- 1}{(x+1)(x-1)^2} = \frac{x^2-3x}{(x+1)(x-1)^2} \] calcolo la derivata seconda, per poi studiarne la positività. Ma (dopo mille peripezie): \[ f''(x) = - \frac{x^3 - 5x^2 - x - 3}{x^5 - x^4 - 2x^3 + ...
5
7 feb 2024, 21:00

koreJade
$ cos(x^2)-e^(x^3) +(1/2)*(arctan(x))*(ln(1+x^2))-3e^(-1/x) $ Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio. Ho controllato in giro per internet e ho trovato vari metodi per trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione; in pratica sto risolvendo gli esercizi con metodi diversi, perché non sempre uno funziona per tutti... però per questo esercizio non so come fare. Ho provato con il metodo delle derivate, ma non mi porta... non so se è per il fatto che fare più derivate di questa funzione mi porta a commettere errori o se ...
3
8 feb 2024, 11:54