Trigonometria & Frazioni
1)Sia $\alpha$ tale che $cos(\alpha)=3/5, sin(\alpha)=4/5$
Dimostrare che il rapporto tra $\alpha$ e $\pi$ è irrazionale.
2)
Dimostrare che (a parte un numero finito di casi), se sia il coseno che il seno di uno stesso angolo sono razionali, allora tale angolo non é un multiplo razionale di $\pi$.
3)Dimostrare che (a parte un numero finito di casi), quando il seno di un angolo é razionale, allora tale angolo non é un multiplo razionale di $\pi$.
Dimostrare che il rapporto tra $\alpha$ e $\pi$ è irrazionale.
2)
Dimostrare che (a parte un numero finito di casi), se sia il coseno che il seno di uno stesso angolo sono razionali, allora tale angolo non é un multiplo razionale di $\pi$.
3)Dimostrare che (a parte un numero finito di casi), quando il seno di un angolo é razionale, allora tale angolo non é un multiplo razionale di $\pi$.
Risposte
Provo il n. 1)
"dan95":
Provo il n. 1)
$\sin(2b\alpha+\alpha-\frac{\pi}{2})=\sin(2b\alpha-\alpha)$
Perdonami, non capisco questo da dove viene fuori
Non ho ancora capito purtroppo, temo mi stia sfuggendo qualcosa...
Nel frattempo do un hint:
Ora provo a cercare una soluzione con il tuo hint
1)
"dan95":
1)
Esattamente!
Gli altri punti??