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Giochi Matematici
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Scacchi
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Domande e risposte
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Dire se è vera oppure falsa la seguente affermazione :
Sia $n in NN$
Se$ n>=1 $ allora $n!<=n^n$
nel caso fosse falsa, fornire un controesempio.
Nel caso fosse vera, dimostrarla,
Buon divertimento
Questo esercizio è moolto semplice se si imbrocca la strada giusta... Altrimenti potrebbe essere abbastanza tosto (salvo soluzioni elementari che non riesco a vedere).
Sia \(\displaystyle V=\mathbb{R}[X]_{\le 2} \) lo spazio vettoriale dei polinomi a coefficienti reali di grado minore od uguale a \(\displaystyle 2 \). Si dica se esiste (ed esibirlo, eventualmente!) un polinomio \(\displaystyle P(X) \in V \) t.c. \[\displaystyle Q(1/2)=\int^{1}_{0} P(x)Q(x) \; dx \qquad \forall \; Q(x) \in V \]
Per l'esercizio seguente ho perso tanto tempo, ma non son riuscito a risolverlo.
Qualcuno sa qual è la soluzione?
simpatico quesito, che forse qualcuno conosce già
Prove it :
sia $n$ un intero.
il resto della divisione euclidea di $2^n$ per $n$ non è mai uno, se $n>1$
EDIT dovrebbe avere un senso ora.
Ad una corsa di 14 tappe partecipano 100 corridori e tra essi c'è Mario.
In tutte le 14 tappe Mario arriva sempre al 93° posto. Tuttavia alla fine della corsa Mario è sul podio: il tempo totale che ha impiegato è superiore solo a quello del vincitore.
Tenete presente che nessuno dei 100 corridori si è ritirato. Allora com'è potuto accadere che Mario sia arrivato secondo, se in nessuna tappa si è mai classificato tra i primi 90?
Ciao a tutti.
Vorrei chiedervi se potente rispondermi a questi due questi e, possibilmente, spiegandomi come ci siete arrivati.
1. Considerata questa funzione definita su numeri interi:
f(x) = x-10 se x>100;
f(x) = f(f(x+11)) se x≤100
a) Indicare quali valori assume la funzione per 90≤x≤101.
b) Sfruttando a) indicare quali valori assume f per x
1, 12, x, 144, 441
Trovare il numero mancante.
La risposta corretta è 45
ma nonostante molti ragionamenti non nè capisco il motivo.
Grazie.
Sinceramente non so se questa è la sezione del forum più attinente al mio problema, quindi perdonatemi se sto per porre un problema impertinente.
Oggi un mio amico mi ha posto il seguente quesito (riporto il testo) :
"Considerare una tabella quadrata formata da 4 numeri diversi e disposti in 2 righe ciascuna composta da 2 numeri.
Siano:
- r1 il più piccolo dei numeri della prima riga
- r2 il più piccolo dei numeri della seconda riga
- R il maggiore tra r1 ed r2
- K1 il più grande dei numeri ...
C e' una Una che misura 1cm, su C giace un punto mobile A che viaggia su C alls velocita' costante di 1cm/secondo. Ma nel momento stesso in cui A comincia a muoversi C comincia ad aumentare alla velocità di10 cm/sec. ,A completera' il giro completo della circonferenza?
Siano $x,yinZZ$ Determinare tutte le coppie $(x;y)$ che risolvono la seguente equazione:
$x^4+3x^2y^2+9y^4 = 12^2006$
Un uomo mostra ad un altro il ritratto di un distinto signore e gli dice: "Non ha né fratelli né sorelle, ma il padre di quest'uomo è figlio di mio padre".
Chi è l'uomo nel ritratto?
Salve, chiedevo un consiglio per risolvere questa disequazione in campo reale, perché ho provato ma non sono certo che il procedimento da me usato sia rigoroso e giusto, poiché non so bene come trattare la radice. L'esercizio è preso dall'esempio delle prove di matematica del Sant'Anna.
\[\sqrt{\frac{x-1}{x+2}\geq \frac{x-2}{x+2}}\]
In questi due giorni si è tenuta la maxi inchiesta sul furto delle 4 monete d’oro dal Monumento della città di Acchiappacitrulli. Al termine di indagini, blitz, intercettazioni, infiltrazioni e controlli a tappeto la macchina investigativa sembra aver ottenuto tutte le informazioni necessarie per sbrogliare il bandolo della matassa. L’ulteriore novità all’interno dell’inchiesta sembra essere la custodia di un certo numero di chiavi nelle mani degli indiziati (un numero che varia da 0 a 4).
E’ ...
In fotografia ogni "passo" del diaframma dell'obiettivo, chiamato stop, riduce della metà il passaggio della luce.
Ogni stop riduce il diametro del diaframma di \( \sqrt 2\).
Come lo dimostro?
Ovvero, se il diaframma ha un diametro di \(50 mm\) la superfice del cerchio che forma è \(1963,5 mm^2\) ( \( \text{d} \cdotp \text{d} \cdotp \pi \colon 4\))
Se chiudo il diaframma di 1 stop, il diametro si riduce a \(35,4 mm\) ( \( 50 \colon \sqrt 2\) ) e la superficie diventa \( 981,75 mm^2\)
Da ...
Salve.
Altro gioco interessante:
una famosa congettura afferma che i numeri primi q tali che q + 2 è un numero primo sono infiniti.
Confutare questa affermazione equivale a provare che:
A. per ogni intero positivo n e per ogni numero primo q con q > n il numero q + 2 non è primo;
B. esistono un intero positivo n e un numero primo q con q > n tali che il numero q + 2 non è primo;
C. per ogni intero positivo n esiste un numero primo q con q > n tale che il numero q + 2 non è primo;
D. esiste ...
Quanti sono i sistemi del tipo:
$-x^my^n=1$
$-x^py^q=2011$
(con $m, n, p$ e $q$ interi strettamente positivi) che hanno grado 144 e non hanno soluzioni reali?
(si ricordi che il grado di un sistema è il prodotto dei gradi delle equazioni che lo compongono)
Salve.
Altro rompi-capo (almeno per me).
Per numerare le pagine di un libro sono state usate tremilatrecento (3˙300) cifre. Da quante pagine è composto il libro?
Buona Domenica a tutti,
non sono pratico dei forum quindi vi chiedo scusa in anticipo se dovessi aver sbagliato sezione. Tra tutte quelle esaminate mi sembrava la più giusta.
Volevo porvi un quesito premettendo che di matematica conosco massimo fino al primo anno di università della facolta di Economia.
Il quesito è questo.
Esiste un modo o un programma, Matlab?, che sia in grado data una serie di numeri e dichiarati come risultati due di questi di trovare l'algoritmo che soddisfa tale ...
Salve.
Propongo questo gioco:
bisogna aprire una cassaforte mediante una semplice tastiera luminosa formata da nove numeri:
Al momento in cui si preme un tasto a scelta si accendono, oltre al tasto stesso, anche i tasti contigui:
ad esempio se pigio il tasto uno, si accenderanno anche il tasto due e il tasto quattro:
se pigio nuovamente lo stesso tasto, tutti i tasti che si erano illuminati si spengono.
Quindi se, ad esempio, dopo aver pigiato il tasto uno, pigio il tasto sette, ...
Salve.
Non riesco a trovare la soluzione a questo problema:
Se uno studente legge pagina x e si ferma a pagina y, quanto ha letto?
Grazie, a risentirci.
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