Relazioni funzionali

[giuseppe87x]

Siano $f,g:ArarrA$ funzioni invertibili.
Dimostrare che $f@g$ è invertibile e si provi che $(f@g)^(-1)=g^(-1)@f^(-1)$

[eafkuor1]

AVVISO PER GLI ANALISTI
Non scandalizzatevi delle cretinate che scrivo.

Per quanto riguarda il primo:
se $f$ è invertibile lo è anche nel punto $f(g(x))$

vero?

[giuseppe87x]

$f(g(x))$ non è un punto.
Comunque come dimostreresti che la composizione di due funzioni biunivoche è anch'essa una funzione biunivoca?

[eafkuor1]

bho :O

[Sk_Anonymous]

"giuseppe87x":
Comunque come dimostreresti che la composizione di due funzioni biunivoche è anch'essa una funzione biunivoca?

Una funzione $X \to Y$ è biunivoca sse possiede un'inversa.

"giuseppe87x":Siano $f,g:ArarrA$ funzioni invertibili.
Dimostrare che $f@g$ è invertibile e si provi che $(f@g)^(-1)=g^(-1)@f^(-1)$

Dunque nel nostro caso basta provare che $g^{-1}@f^{-1}$ è proprio l'inversa di $f@g$. Il che è banale a dir poco, se consideri che il prodotto di composizione è un'operazione associativa...

[giuseppe87x]

"DavidHilbert":Una funzione $X \to Y$ è biunivoca sse possiede un'inversa.

Ok, ma noi dobbiamo dimostrare che la composizione di due funzioni invertibili è anch'essa invertibile, il che equivale a dimostrare, senza perdita di generalità, che essa è biunivoca, giusto?

[giuseppe87x]

Oppure esistono funzioni biunivoche ma non invertibili?

[Sk_Anonymous]

"DavidHilbert":Una funzione $X \to Y$ è biunivoca sse possiede un'inversa.

Mi autoquoto: "sse" si legge "se e soltanto se", forse l'ignori.

[giuseppe87x]

Ah ecco.
Comunque non lo sapevo.