Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Il Drago catturò due Principesse, Angelina ed Ombretta, e le collocò in due diverse torri del suo castello.
Il Drago poi si mise a lanciare una moneta un infinito numero di volte, informando Angelina di tutti i risultati dei lanci di posto pari e Ombretta di tutti i risultati dei lanci di posto dispari.
Successivamente, il Drago chiede a ciascuna principessa di nominare il numero di un qualsiasi lancio a lei sconosciuto ovvero, in altre parole, Angelina deve nominare un numero dispari ed ...
Nell'immagine è scritto il numero $508$ usando dei fiammiferi come fossero dei led rossi delle calcolatrici di una volta; per la precisione il $5$ è composto da cinque fiammiferi (uguale ad una $S$), lo zero da sei fiammiferi e l'otto da sette fiammiferi.
Se è possibile muovere esattamente due fiammiferi, qual è il più grande numero raggiungibile?
Cordialmente, Alex
Nel triangolo isoscele $ABC$, l'altezza e la base hanno la stessa lunghezza cioè $AB=CD$.
Inoltre, $BE$ è perpendicolare ad $AC$.
In questa situazione, accade qualcosa di inusuale ovvero il triangolo rettangolo $BEC$ è il famosissimo triangolo $3-4-5$.
Ma come è possibile dimostrarlo (no trig )?
Cordialmente, Alex
Un numero infinito di Cavalieri (tutti di differente altezza) è allineato in riga di fronte al Mago.
Provare che il Mago può dire ad alcuni di loro di uscire dalla linea, in modo tale che nella linea rimanga un numero infinito di Cavalieri e che tutti questi rimasti nella linea siano ordinati in altezza crescente (o decrescente che è lo stesso )
Versione al finito (più semplice ... forse )
I numeri $1, 2, 3, ..., 100, 101$ sono scritti in linea in un ordine qualsiasi.
Provare che è sempre ...
Salve a tutti gli utenti del forum , a breve dovrò partecipare a una gara matematica e vorrei chiedere a persone più competenti un'informazione su questo tipo di esercizi:
Più precisamente, quali sono delle tattiche per risolverli velocemente, evitando il trial and error? Ho visto problemi simili e a quanto pare sono collegati al quadrato magico. Grazie per l'attenzione.
Giovanni è laureato in biologia.
Per la tesi ha studiato l'effetto della somministrazione di vitamina C a 25 cavie, a ciascuna delle quali ha somministrato un quantitativo di vitamina diverso, da 1 a 50 unità, dosi non frazionarie.
Siccome le spese erano a suo carico, Giovanni ha cercato di ottimizzare la spesa in vitamina C; inoltre per ottenere una maggiore significatività, ha dato, ad ogni topolino, dosi che non fossero mai multiple di un'altra; per esempio, se a una cavia furono date 14 ...
Dato un dodecaedro regolare, determinare il numero di diagonali che NON giacciono su una delle facce del dodecaedro.
Cordialmente, Alex
Una versione equivalente al Teorema di Van der Waerden afferma che
Dati \(m,k \in \mathbb{N} \), esiste \(N=N(m,k) \) tale che se coloriamo l'insieme \(\{1,2,\ldots,N\}\) usando al più \(m\) colori, allora esiste una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) in \( \{1,\ldots,N\}\) che è monocromatica.
E' noto che \(N(3,3)=27\), d'altra parte esistono 48 colorazioni distinte del insieme \(\{1,2,\ldots,26\}\) usando \(3\) colori senza una progressione aritmetica di ...
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Studente Anonimo
24 mar 2023, 23:25
Un dodecagono regolare è inscritto in un cerchio di raggio unitario.
Un punto $P$ viene scelto casualmente sulla circonferenza.
Determinare la somma dei quadrati delle distanze di ogni vertice da $P$.
Cordialmente, Alex
È possibile costruire la frazione $1/2$ come somma di altre frazioni della forma $1/x^2$?
La soluzione deve avere un numero finito di termini, non ripetuti e tali che $x<=100$.
Cordialmente, Alex
Sia \( Q_k= \{ (n,m) \in \mathbb{N}^2 : 1 \leq n,m \leq k \} \). Coloriamo ciascun punto di \(Q_k\) usando un colore scelto tra due, diciamo rosso e blu.
Sia \(2 \leq k \leq 14 \), riuscite a trovare una colorazione di \(Q_k\) che sia priva di quadrati monocromatici, ovvero non esistono \((a,b), (a+h,b) ,(a,b+h), (a+h,b+h) \in Q_k\) con lo stesso colore ?
E' possibile per \(k=15\) ?
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Studente Anonimo
24 mar 2023, 23:36
Un certo tipo di penna a sfera viene venduto a $50$ centesimi di euro al pezzo nel negozio di fronte alla scuola.
Purtroppo non ha avuto grande successo, solo pochi esemplari ne sono stati venduti.
Il negoziante allora ha deciso di ridurne il prezzo e così facendo è riuscito a vendere l'intero stock rimanente ad un importo complessivo di $31.93$ euro.
Quant'è il prezzo ridotto?
Cordialmente, Alex
Salve a tutti, sono nuovo nel forum, non so se ho scritto il post nell'argomento corretto, nel caso segnalatemelo senza problemi.
Da diversi mesi ho questo quesito che non riesco a risolvere.
INCIPIT: Ad Ottobre partecipai ad un torneo di Risiko, i partecipanti sono stati divisi in 2 gironi da 12, ad ogni turno si sfidano 4 giocatori. La particolarità è che c'è una partita nella partita, infatti i 4 giocatori si sfidano a loro volta in 2 "scontri diretti", che poi in base alla vittoria dello ...
In un certo paese, una persona può andare da un punto $A$ a qualsiasi altro punto del paese o camminando o chiamando un taxi, aspettando per il suo arrivo e quindi farsi portare a destinazione.
Ogni cittadino sceglie sempre il metodo di trasporto che richiede il tempo minore.
Risulta che le distanze e i tempi di viaggio sono i seguenti:
- per $1\text( km)$ occorrono $10\text( minuti)$
- per $2\text( km)$ occorrono $15\text( minuti)$
- per $3\text( km)$ occorrono ...
Un piccolo quadrato è costruito all'interno di un quadrato $ABCD$ di lato unitario in questo modo: dividere ogni lato del quadrato unitario in $n$ parti uguali e quindi connettere i suoi vertici con i punti di divisione più vicini ai vertici opposti.
Determinare $n$ in modo tale che l'area del piccolo quadrato sia pari esattamente a $1/1985$.
Cordialmente, Alex
Giugno 1952. L' ingegnere Pi e un suo collega hanno un volo per Los Alamos dall'Italia, tuttavia durante l'imbarco Pi nota una cosa alquanto sospetta nell'aereo che deve prendere e decide di aspettare il volo successivo.
Sapendo che:
-L ' aereo non ha nulla di rotto ma è integro e funzionante.
- Tra i passeggeri non ci sono terroristi, criminali sospetti o persone che Pi vorrebbe evitare e i piloti sono espertissimi e qualificati.
- Il meteo è favorevole.
- L'ingegnere o il suo amico ...
Volevo sfatare l'idea che un numero molto grande non possa essere fattorizzato in numeri primi in pochi secondi.
In rete non si trova molto sull'argomento e quello che si trova non dice niente salvo che è molto complicato o impossibile.
I numeri composti si dividono in due categorie, deboli e forti con una crescente difficoltà. Il semiprimo debole può essere di qualsiasi grandezza come lo è quello forte
Vi faccio un esempio
Questo numero è un numero debole con fattorizzazione in un decimo di ...
Un treno parte da Torino.
Il capotreno guarda il suo orologio e nota che la lancetta dei secondi è sullo zero.
Dopo aver percorso $8$ chilometri, egli osserva di nuovo l'orologio e vede che la lancetta dei minuti si sovrappone esattamente a quella delle ore.
$33$ chilometri l'ora è la velocità media del treno per gli $8$ chilometri appena percorsi.
A che ora è partito il treno da Torino?
Cordialmente, Alex
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