Strategia per risolvere problemi macchinosi

[Algoak]

Salve a tutti gli utenti del forum , a breve dovrò partecipare a una gara matematica e vorrei chiedere a persone più competenti un'informazione su questo tipo di esercizi:

Più precisamente, quali sono delle tattiche per risolverli velocemente, evitando il trial and error? Ho visto problemi simili e a quanto pare sono collegati al quadrato magico. Grazie per l'attenzione.

[Quinzio]

Non credo che ci siamo molti trucchi da applicare.
Alla fine diventa un sistema da risolvere, per cui i trucchi, se ci sono, sono quelli per risolvere i sistemi.
Le incognite sono 8 e le equazioni 5, ma unitamente al fatto che si parla di interi minori di 10 e tutti diversi, la soluzione forse e' unica.
L'unica cosa che forse non e' ovvia e' che c'e' una sesta equazione: tutte le variabili sommate, che sono tutti i numeri da 1 a 10, fanno 55.

Lo schema delle lettere - variabili l'ho scritto cosi':

A    B
 C D
E F G
 H I
L    M

Il sistema da risolvere e' questo
$A+E+L = S$
$A+C+F+I+M=S$
$B+D+F+H+L=S$
$B+G+M=S$
$C+D+E+G+H+I=S$
$A+B+C+D+E+F+G+H+I+L+M = 55$

Alcune lettere sono gia' note
$I=5$
$L=9$
$M=10$

quindi il sistema diventa
$A+E - S = -9$
$A+C-S = -15$
$B+D+H-S= -9$
$B+G-S=-10$
$C+D+E+G+H-S=-5$
$A+B+C+D+E+G+H = 31$

A B C D E G H  S
1 0 0 0 1 0 0 -1  -9
1 0 1 0 0 0 0 -1 -15
0 1 0 1 0 0 1 -1 -9
0 1 0 0 0 1 0 -1 -10
0 0 1 1 1 1 1 -1 -5 
1 1 1 1 1 1 1 0 31

E qui va risolto il sistema, purtroppo.
A mano non e' impossibile da risolvere, sicuramente in una gara competitiva richiede calma e sangue freddo.
Se vuoi il solutore automatico che ho usato...
https://matrixcalc.org/slu.html#solve-using-Gauss-Jordan-elimination%28%7B%7B1,0,0,0,1,0,0,-1,-9%7D,%7B1,0,1,0,0,0,0,-1,-15%7D,%7B0,1,0,1,0,0,1,-1,-9%7D,%7B0,1,0,0,0,1,0,-1,-10%7D,%7B0,0,1,1,1,1,1,-1,-5%7D,%7B1,1,1,1,1,1,1,0,31%7D%7D%29


Le soluzioni sono:
$$\begin{matrix}
A=2+G \\
B=12-G \\
C=5-G \\
D=1+G-H \\
E=11-G \\
G \\
H \\
S=22
\end{matrix}$$

G e H sono parametri liberi.

Gli ulteriori vincoli sono che le lettere sono tutte diverse e minori di 10.
Con qualche tentativo...

A 6
B 8
C 1
D 2
E 7
G 4
H 3
I 5
L 9
M 10

[gio73]

"Algoak":Salve a tutti gli utenti del forum , a breve dovrò partecipare a una gara matematica.

Bocconi?