Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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In evidenza
Ci sono esattamente cinque modi di rappresentare $1$ come somma del minor numero di frazioni egizie con denominatore dispari. (Per esempio $1/2+1/3+1/6=1$ è una rappresentazione di $1$ con frazioni egizie però non tutte hanno il denominatore dispari).
Quale di queste cinque è quella che ha il più piccolo denominatore massimo?
Cordialmente, Alex
Colorate i numeri \( 1,2,3,4,5,6,7,8 \) con due colori in modo tale che non ci sono \(3\) numeri in progressione aritmetica colorati con lo stesso colore. E' possibile colorare i numeri \(1,2,3,4,5,\ldots,32,33,34 \) con due colori in modo tale che non ci sono \(4\) numeri in progressione aritmetica colorati con lo stesso colore?
Due specchi sono uniti ad angolo fissato nel punto $O$.
Un raggio di luce viene proiettata all'interno dell'angolo da loro formato, parallelo ad uno dei lati.
Il raggio rimbalza un certo numero di volte, colpisce ad angolo retto nel punto $X$ lo specchio inferiore (quello parallelo) ed infine riemerge lungo il percorso originale.
Qual è la distanza tra il raggio originale e lo specchio inferiore, quello parallelo al raggio?
Cordialmente, Alex
Un triangolo di lati $4, 12, 12$ e un triangolo di lati $6, 9, 13$ hanno stesso perimetro ($28$) e stessa area ($4sqrt(35)$).
C'è un modo di tagliare il primo triangolo in un numero finito di parti tale che si possano riassemblare per formare il secondo triangolo e che il perimetro del primo triangolo diventi il perimetro del secondo?
Cordialmente, Alex
La distanza tra le due città $A$ e $B$ è di $999\text(km)$.
Ad ogni chilometro della strada che collega $A$ e $B$, un segnale mostra le distanze da $A$ e $B$ nel seguente modo:
[size=150]$0|999\text( )1|998\text( )2|997\text( )...\text( )998|1\text( )999|0$[/size]
Quanti segnali ci sono scritti con solo due cifre diverse?
Cordialmente, Alex
Preso un mazzo di carte da poker standard, da 52 carde e suddiviso in 13 mazzetti ciascuno di 4 carte, è sempre possibile selezionare una ed una sola carta da ogni mazzetto in modo da formare una scala (dove il seme non conta): Asso,2,3,4,\(\ldots\),J,Q,K ?
Anna arriva in ritardo a una riunione già in corso.
Dopo il suo arrivo l'età media delle persone nella sala riunioni aumenta di 4 anni.
Pochi minuti dopo arriva anche la sua gemella Beth e a quel punto l'età media delle persone nella sala riunioni aumenta di altri 3 anni.
Quante persone erano presenti prima dell'arrivo di Anna?
Tre amiche decidono di mettere in comune $40€$ ciascuna per acquistare un prosciutto (senza pelle, grasso e ossa).
Una di loro divide il prosciutto in tre parti asserendo che pesano uguale.
La seconda dichiara che si fida solo della pesa del negozio all'angolo, sulla quale le tre parti corrispondono ad un valore di $30€, 40€$ e $50€$ rispettivamente.
La terza decide di pesare il prosciutto sulla bilancia di casa sua che dà un risultato ancora diverso.
Questo porta ...
Alberto vuole inviare 3 numeri interi a Carlo, può scrivere su un foglietto al massimo 5 numeri interi, dopodiché consegnerà il foglietto a Beatrice che potrebbe cambiare a sua scelta uno e soltanto uno dei numeri scritti da Alberto con un altro di sua scelta prima di consegnarlo a Carlo!
Alberto e Carlo possono mettersi d'accordo prima su una strategia che permetta a Carlo di sapere con certezza quali sono i 3 numeri scelti da Alberto indipendentemente dall'intervento di Beatrice. Come fanno?
Tre uomini vogliono percorrere $40$ chilometri usando un tandem che può portare non più di due persone alla volta mentre un terzo cammina.
Un uomo, diciamo Aldo, camminando percorre un chilometro in dieci minuti, un altro, Bruno, percorre un chilometro in quindici minuti ed il terzo, Carlo, percorre un chilometro in venti minuti.
La bici viaggia a $40$ chilometri l'ora, indipendentemente da chi la cavalca.
Qual è il minor tempo col quale i tre possono compiere ...
Ci sono \(n \geq 2 \) persone a distanze distinte uno dall'altro, ciascuno lancia una pallina di neve verso la persone più vicina a sé! Per quali \(n\) c'è una persona che non verrà colpita di sicuro?
1)
Questo quadrilatero è composto da quattro sbarre incernierate fra loro alle estremità (ovvero i lati son fissati ma gli angoli no)
Quand'è che l'area è massima?
2)
La figura mostra l'angolo (retto) di una stanza con un paravento, formato da due metà uguali incernierate fra loro, posizionato in modo da separare l'angolo dal resto della stanza.
Come deve essere posizionato il paravento in modo da racchiudere la massima area possibile?
Cordialmente, ...
1)
Trovare due rettangoli, con lati di misura intera, tali che l'area del primo è il triplo dell'area del secondo e che il perimetro del secondo è il triplo del perimetro del primo.
2)
In un triangolo rettangolo con lati di misura intera la somma della misura dell'area con la misura del perimetro è pari a $280$.
Determinare area e lati.
Cordialmente, Alex
$25$ squadre partecipano ad un torneo di pallacanestro che durerà dieci giorni.
Dimostrare che alla fine della quarta giornata del torneo, almeno una squadra ha disputato un numero pari di partite. (Zero è pari).
Cordialmente, Alex
Partizionare un triangolo equilatero in cinque triangoli isosceli in modo tale che:
a) nessuno dei cinque triangoli isosceli sia equilatero
b) esattamente solo uno dei cinque triangoli isosceli sia equilatero
a) esattamente solo due dei cinque triangoli isosceli siano equilateri
Cordialmente, Alex
Qual è il minimo numero di quadrati che è necessario disegnare su un foglio bianco in modo da ottenere una completa griglia con lato di $n$ quadrati?
Cordialmente, Alex
Gli studenti di un College studiano una lingua tra Francese e Mandarino, ma non entrambe, e studiano una materia scientifica tra Chimica e Fisca, ma non entrambe.
$60$ studenti studiano Fisica e Mandarino. $100$ studenti studiano Chimica.
Gli studenti che studiano Francese sono il doppio di quelli che studiano il Mandarino.
$120$ studenti studiano o Fisica o il Mandarino, ma non entrambe queste materie.
Quanti sono gli studenti del College in totale?
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