Tandem

[axpgn]

Tre uomini vogliono percorrere $40$ chilometri usando un tandem che può portare non più di due persone alla volta mentre un terzo cammina.
Un uomo, diciamo Aldo, camminando percorre un chilometro in dieci minuti, un altro, Bruno, percorre un chilometro in quindici minuti ed il terzo, Carlo, percorre un chilometro in venti minuti.
La bici viaggia a $40$ chilometri l'ora, indipendentemente da chi la cavalca.

Qual è il minor tempo col quale i tre possono compiere l'intero viaggio, assumendo naturalmente, che adottino il metodo più efficiente combinando pedalate e cammino?



Cordialmente, Alex

[Quinzio]

La soluzione migliore mi sembra fa partire Aldo a piedi, che e' quello piu' veloce, mentre gli altri due partono in tandem. Arrivati a destinazione col tandem, uno scende e l'altro torna indietro a prendere Aldo, poi col tandem si torna a destinazione.
(Anche se qualcosa mi dice che c'e' un modo piu' veloce)

[axpgn]

Troppo generica, occorrono dati. Comunque non è la più veloce.

[gabriella127]

Scusate, non ho capito una cosa?.Si può scaricare una persona e andare in tandem da soli a prendere un'altro? Io pensavo che sul tandem si dovesse essere per forza in due.

[axpgn]

No, non è obbligatorio andare sempre in due sul tandem

[gabriella127]

Dò solo un'idea, senza calcoli. Illustro con un illustre disegnino:



Carlo è il più lento e lo mettiamo sul tandem. Carlo accompagna Aldo (il più veloce) fino al punto $A$ e torna indietro, mentre Bruno arriva al punto $B$. Il punto $A$ è tale che il tempo in cui Aldo va da $A$ alla meta $M$ è uguale al tempo in cui Carlo prende Bruno al punto $B$ e arrivano insieme al punto di arrivo $M$ (e questo ve lo calcolate voi ).
L'idea è quella di mollare qualcuno per strada che se la fa a piedi mentre gli altri vanno avanti e indietro col tandem.
Non c'è bisogno di portarli con il tandem fino in fondo.

[axpgn]

La risposta sarebbe perfetta se ... ci fossero i numeri
Senza come si può dire se è la più veloce o no?
Comunque te la do buona lo stesso per i disegnini




Cordialmente, Alex

P.S.: il tandem non ha tre ruote, quello è il triciclo

[gabriella127]

Ah sì? il tandem ha due ruote, è vero!

Comunque non avevo il tempo di fare calcoli, ammesso che li so fare, caso mai ci provo ma è meglio che li lascio a qualcuno più bravo!
Però a intuito chi conviene che fa cosa si può capire.
Che il primo da scaricare più in là è quello più veloce lo deduco dal fatto che se resta quello lento è meglio, così si fa più strada sul tandem, roughly speaking

[Quinzio]

Ok, esisteva una versione piu' veloce.
Quindi:

A $t_0 = 0 $ partono Aldo a piedi e gli altri in tandem.
A $t_1$ Bruno scende dal tandem e prosegue a piedi.
Sempre a $t_1$ il tandem torna indietro a prendere Aldo, che incontra a $t_2$, e quindi si dirige verso la destinazione.
Tutti arrivano a destinazione contemporaneamente a $t_3$.

Ossia con
$A$ per Aldo, $B$ per Bruno, $T$ per tandem, $D$ per distanza totale :

$v_A t_2 + v_T (t_3 - t_2) = D $
$v_T t_1 + v_B(t_3 - t_1) = D$
$v_T t_1 - v_T (t_2 - t_1) - v_A t_2 = 0$

[axpgn]

No. Fai i conti e vedrai che ne esiste una più veloce.

[Quinzio]

"axpgn":No. Fai i conti e vedrai che ne esiste una più veloce.

Non saprei.
Anche invertendo A con B il tempo rimane lo stesso, (e' come andare a ritroso nel tempo).
Soluzioni sostanzialmente diverse al momento non ne vedo.

[axpgn]

Non è vero ...

[Quinzio]

"axpgn":Non è vero ...

Cosa non e' vero ? Non capisco.

[axpgn]

Rifare tutto partendo dalla fine è certamente la stessa cosa ma la contrapositiva non è la stessa cosa della conversa

[@melia]

Devo fare due conti, ma l'idea è che Bruno e Carlo partano con il tandem e si fermino prima di aver percorso i 40 km, lasciando che Bruno percorra l'ultimo tratto a piedi. Carlo torna indietro a prendere Aldo e tutti e tre arrivano al traguardo insieme.

[axpgn]

No, l'ha già detto Quinzio ma mi pare di ricordare che tu fossi sulla strada giusta

[@melia]

Ho guardato è la stessa di Gabriella e a lei hai detto che va bene. Qui si fanno delle preferenze, professore!

[axpgn]

Premesso che pensavo l'avessi scritta tu, NON è la stessa di Gabriella