Mazzo di carte

[Studente Anonimo]

Preso un mazzo di carte da poker standard, da 52 carde e suddiviso in 13 mazzetti ciascuno di 4 carte, è sempre possibile selezionare una ed una sola carta da ogni mazzetto in modo da formare una scala (dove il seme non conta): Asso,2,3,4,\(\ldots\),J,Q,K ?

[axpgn]

Sì ma qui non ho spazio a suffienza per mostrarti che in ognuna delle $92024242230271040357108320801872044844750000000000$ distribuzioni è possibile estrarre una scala

[axpgn]

Proviamo con questo ragionamento ...

Senza perdere di generalità inizio col prendere un asso.
Supponiamo che in quel mazzetto ci siano anche il 2, il 3 e il 4.
Adesso prendo il due e supponiamo che in quel mazzetto ci siano anche il 3, il 4 e il 5.
Poi il prendo il 3 in un mazzetto dove ci sono il 4, il 5 e il 6.
Infine prendo il 4 nell'unico mazzetto in cui è rimasto e proseguo come ho fatto finora.
Torniamo indietro al secondo passaggio ovvero la scelta del 2 e supponiamo che in quel mazzetto ci siano due 3 invece che uno; beh, allora prendo il 3 e non il 2.
E il ragionamento che ho fatto posso ripeterlo a maggior ragione dato che ho "eliminato" meno numeri.

Che ne pensi?

[Studente Anonimo]

"axpgn":

Sì ma qui non ho spazio a suffienza per mostrarti che in ognuna delle $ 92024242230271040357108320801872044844750000000000 $ distribuzioni è possibile estrarre una scala

"axpgn":

Proviamo con questo ragionamento ...

Senza perdere di generalità inizio col prendere un asso.
Supponiamo che in quel mazzetto ci siano anche il 2, il 3 e il 4.
Adesso prendo il due e supponiamo che in quel mazzetto ci siano anche il 3, il 4 e il 5.
Poi il prendo il 3 in un mazzetto dove ci sono il 4, il 5 e il 6.
Infine prendo il 4 nell'unico mazzetto in cui è rimasto e proseguo come ho fatto finora.
Torniamo indietro al secondo passaggio ovvero la scelta del 2 e supponiamo che in quel mazzetto ci siano due 3 invece che uno; beh, allora prendo il 3 e non il 2.
E il ragionamento che ho fatto posso ripeterlo a maggior ragione dato che ho "eliminato" meno numeri.

Che ne pensi?

Devo pensarci

[axpgn]

Ci ho già pensato io, fidati!

[Studente Anonimo]

"axpgn":Ci ho già pensato io, fidati!

Ma io veramente stavo rispondendo a questo

"axpgn":
Che ne pensi?

Volevo dirti: "ho visto che hai risposto, ma non ho ancora avuto il tempo per pensare a quello che hai scritto, quindi ci penserò"

[axpgn]

Mi era impossibile non rispondere, l'hai chiamata

[Studente Anonimo]

Non mi è chiaro come continui:

Se ho capito come iterare il tuo algoritmo, ma non ne sono sicuro, a me sembra che il tuo algoritmo non funziona in tutti i casi! Se ho capito bene il suo funzionamento se i 13 mazzetti sono i seguenti: Da ciascun mazzetto dovresti prendere la prima carta ma poi non puoi prendere il K nel 13ismo. Quindi ti chiedo qual è l'output data questa configurazione?

1) A,2,3,4
2) 2,3,4,5
3) 3,4,5,6
4) 4,A,5,9
------------
5) 5,6,7,8
6) 6,7,8,9
7) 7,8,9,10
8) 8,6,10,K
-----------
9) 9,10,J,Q
10) 10,J,Q,K
11) J,Q,K,A
12) Q,J,K,2
-----------
13) A,2,3,7

[axpgn]

No, non è così.
Nel tuo esempio dopo aver preso A,2,3 nei primi tre mazzi prenderei il 7 nell'ultimo e poi proseguirei quasi in fila tranne il 9 che va preso "prima" dell'8.
Quello che io sostengo è che più sono diverse le carte nello stesso mazzetto, più è difficile il gioco.
Con il mio esempio dimostro che anche in quel caso riesci a finire (non devi essere necessariamente sequenziale, se rimane solo una carta libera devi prendere quella).
Se nello stesso mazzetto ci sono più carte uguali , il gioco diventa più facile perché vengono eliminate meno carte

[Studente Anonimo]

Allora "senza perdita di generalità" non è poi tanto vero! Comunque non funziona nemmeno così

Se iniziamo da un altro asso nemmeno funziona (i mazzetti non cambiano, prendo sempre la prima carta):
1) A,2,3,7
2) 2,3,4,5
3) 3,4,5,6
4) 7,8,9,10
---------------
5) 9,10,J,Q
6) 10,J,Q,K
7) J,Q,K,A
8) Q,J,K,2
--------------
9) 5,6,7,8
10) 6,7,8,9
11) 8,6,10,K
-------------
12) 4,A,5,9
-------------
13) A,2,3,4


Ps: sicuramente c'è un modo per prenderli tutti con queste configurazioni, dico solo che il tuo algoritmo dipende dal ordine con cui prenderle (e non spieghi qual è la regola per l'ordine), l'ordine dipende dalle carte che sono già state prese e la scelta del mazzetto da cui prenderla pure, ma non spieghi queste cose nella tua risposta. Insomma non capisco come funziona, quale devo scegliere

[axpgn]

A, 3, 6, 9, 10, J, Q, K, 5, 7, 8, 4, 2

Te l'ho detto, non prendo sempre la prima carta.
Non ho un metodo esatto ma è il concetto che funziona ovvero che c'è sempre una carta libera ... credo

[axpgn]

Il metodo che uso, se così possiamo chiamarlo, più o meno funziona così (ripeto, nel caso in cui non ci siano carte ripetute nei mazzetti, come nei tuoi esempi, perché altrimenti diventa più facile).
Scegli una carta e quindi diminuisci di uno le carte disponibili in alcuni mazzetti e diminuisci di uno la disponibilità delle altre carte che compongono il mazzetto da cui hai estratto la carta.
Da qui in poi vai a scegliere la prossima carta tra quelle meno disponibili e la estrai dal mazzetto che esclude (diminuisce la disponibilità) il minor numero di carte.
Più o meno ...