Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Se l'orologio di un campanile impiega 5 secondi per battere le 5 quanto impiega per battere le 10?
Su una griglia 8x8. Posizionare le cifre da 1 a 8 in ogni riga e in ogni colonna. Ogni domino orizzontale che ha entrambe le cifre nelle prime 7 colonne forma le coordinate di una cifra nella griglia: il membro più a sinistra della coppia del domino è la sua riga. Il membro più a destra della coppia è la sua colonna. Il suo valore è la riga in cui si trova la coppia. Ad esempio, se il quadrato R4C1 (riga 4, colonna 1) contiene 7 e R4C2 (riga 4, colonna 2) contiene 5, allora R7C5 contiene 4 ...
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Studente Anonimo
31 dic 2023, 05:29
Tra i cento numeri da $1$ a $100$ ne estraggo $18$ a caso e li sommo.
La probabilità che la somma sia pari è minore, uguale o maggiore di $1/2$ ?
E se ne estraggo $19$ ?
E se ne estraggo $20$ ?
Cordialmente, Alex
Abbiamo una stringa di naturali: 1235587...Che numero dovrebbe arrivare dopo il 7?
Ci sono 4 persone, A,B,C,D. A dice:" B sta dicendo la verità, B dice:" A sta mentendo; C dice:" A e B stanno entrambi mentendo, D dice: " C sta mentendo". Tra i 4 chi mente e chi dice la verità?
Ci sono due giocatori,A e B. Hanno un dado solo ed il primo che lanciandolo otterrà 6 vince. Il dado non è truccato. Se inizia A a tirare il dado Ha una probabilità immediata di vincere pari a $1/6$, se non esce 6 il turno per lanciare il dado passa a B e si va avanti con l'alternazione fino a quando esce un 6. A ha ovviamente una probabilità totale di vincere maggiore di quella di B perchè tira il dado per primo; qual'è questa probabilità?
Dedicato ad axpgn che mi sembra appassionato di questi problemi.
Supponete di tirare due dadi non truccati. Si vede facilmente che la probabilità che la somma dei risultati sia pari è $1/2$. E' anche facile verificare che se almeno uno dei due risultati è un $1$, la probabilità che la somma dei dadi sia pari non è più $1/2$, ma $5/11$. D'altra parte la stessa cosa è vera anche se almeno uno dei due risultati è un $2$, un ...
Alberto con il bianco e Andrea con il nero stanno giocando a scacchi. Benedetta entra nella stanza senza aver osservato nessuna mossa della partita di scacchi, mentre i due stanno pensando. Benedetta osserva la scacchiera e domanda: "E' il turno di chi?", a questo punto Alberto le risponde: "E' il mio turno!" così Benedetta esclama: "Alberto hai uno scacco matto forzato in 2 mosse!" a questo punto Alberto le propone di prendere il suo posto e giocare con il Bianco, e Benedetta esclama ancora: ...
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Studente Anonimo
13 dic 2023, 19:53
Anna e Carlo stanno giocando a scacchi, in mezzo alla partita un pezzo in h4 è caduto dalla scacchiera, ma non si ricordano quale pezzo fosse, riuscite ad aiutarli ad individuare quale pezzo era?
Scacchiera fen: 2nR3K/pk1Rp1p1/p2p4/P1p5/1Pp5/2PP2P1/4P2P/n7 w - - 0 1
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Studente Anonimo
12 dic 2023, 16:32
Edit:
Sia \( k < n \) dove \(n\) è dispari e \(k\) pari. Mary deve giocare \(n\) partite di scacchi contro i suoi genitori alternando dopo ogni partita l'avversario. Per ricevere la paghetta mensile deve vincere almeno \(k\) partite. Se potesse scegliere contro chi giocare la prima partita, per massimizzare la probabilità di ricevere la paghetta, Mary dovrebbe scegliere il genitore più forte come primo opponente oppure il più debole?
E se dovesse vincere almeno \(k\) partite di seguito?
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Studente Anonimo
6 dic 2023, 01:04
Venerdì 16 dicembre presso la mia scuola organizzo un pomeriggio di matematica ricreativa
Età 11 12 13
Proporrò qualche rompicapo meccanico
Giochi di strategia (master mind, 13 indizi, ticket to ride...)
Qualcosa di indovinelli, magari li divido in squadre e assegno punteggi
Avete qualche suggerimento?
Alice e Bob sono di corvè in cucina a pelar patate, al ritmo di una patata pelata al minuto.
Inizialmente hanno lo stesso numero di patate da pelare ma Alice ogni due patate pelate ne prende una non pelata dal suo mucchio e la getta in quello di Bob.
Ad un certo momento, Bob ha il doppio di patate da pelare rispetto a quelle di Alice.
Cinque minuti più tardi, il rapporto è aumentato a $7$ contro $3$.
Quando diventerà tre a uno (e quante erano inizialmente le patate ...
Quanti sono, in totale, le partite giocate in un torneo di tennis con $N$ giocatori? $N$ può anche essere un numero dispari, in questo caso o in tutti i casi in cui il numero di giocatori è dispari uno passa il turno senza giocare, perchè un giocatore viene eliminato sse perde un incontro.
John sta tentando di indovinare dove vive Tom; tutto quello che sa è che Tom vive in una strada le cui case sono numerate da $8$ a $100$ compresi.
John chiede: "È maggiore di $50$?"
E Tom risponde.
Mentendo.
Ma John non lo sa e prende per buone tutte le risposte .
John chiede di nuovo: "È un multiplo di $4$?"
Tom risponde di nuovo e di nuovo mente.
John chiede ancora: "È un quadrato perfetto?"
Tom stavolta risponde sinceramente.
Infine John ...
Sia Alberto, sia Bruno scelgono un numero da $1$ a $30$.
Alberto chiede: "Il tuo numero è il doppio del mio?"
Bruno risponde: "Non lo so. E il tuo numero è il doppio del mio?"
Alberto: "Non lo so. Il tuo numero è la metà del mio?"
Bruno: "Non lo so. E il tuo numero è la metà del mio?"
Alberto: "Non lo so."
Bruno: "Adesso conosco il tuo numero."
Qual è il numero di Alberto?
Mi sono imbattuto in un problema carino, che ho risolto, ma mi pare che contenga un'incongruenza nel testo.
Che ne pensate?
We have four identical boxes. One of the boxes contains three black balls (BBB), another box has two black and one white balls (BBW), the third box has one black and two white balls (BWW), and the last box has three white balls (WWW). Four labels, BBB, BBW, BWW, and WWW, are put on the boxes, one per box. As is often the case in such puzzles, none of the labels match the ...
Qual è la dimensione della più piccola scatola cubica che possa contenere esattamente quattro sfere identiche del diametro di dieci centimetri?
Cordialmente, Alex
In una borsa c'è una pallina, si sa solo che o è bianca o è nera.
Una pallina bianca viene introdotta nella borsa.
Dopo una bella mescolata, una pallina viene estratta dalla borsa: è bianca.
Qual è ora la probabilità di estrarre una pallina bianca dalla borsa?
Cordialmente, Alex
Quattro persone sono sospettate di omicidio, una di esse è il colpevole.
Ma, a sorpresa, ci sono anche quattro testimoni che sanno chi è il killer.
Ma ... tre di essi dicono sempre la verità mentre uno mente sempre (e non si sa chi sia).
Devi fare a ciascuno la stessa domanda: "Chi è l'assassino in questo gruppo di sospetti?".
Puoi però farla più di una volta, scegliendo di volta in volta il gruppo di sospetti.
Riesci ad individuare l'assassino se l'elenco di domande da fare devi prepararlo ...
Il gioco del idra è un gioco che funziona nel seguente modo:
- Un idra qualunque è data, un idra è un albero finito, ovvero un grafo connesso senza cicli e un nodo specificato è chiamato $R$ ed esso è la radice del albero. Ciascun nodo ha un singolo parente (tranne la radice che non ha parenti) e un numero di figli. L'obbiettivo è rimanere con soltanto la radice $R$. In altre parole il giocatore vince il gioco se dopo un numero finito di mosse rimane solo ...
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Studente Anonimo
15 ott 2023, 19:03
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo