Calcolo di probabilità su gioco di carte
Ragazzi buonasera,
posto qui un dilemma sulle probabilità, avendone io ahimè poca conoscenza. Spero nel vostro aiuto.
SITUAZIONE:
Un mazzo di carte composto da carte nere e da carte rosse. Solo le carte rosse fanno pescare una carta dal suddetto mazzo. Si parte pescando subito una mano di 5 carte e vedendole tutte insieme . Sempre.
DOMANDA:
Quante probabilità ci sono di pescare tutto il mazzo (dalla sesta all'ultima per intenderci)?
1 CASO:
Mazzo composto da 10 carte di cui 5 nere e 5 rosse.
Inizialmente ho pensato che ci fosse 1 probabilità su 30240 ovvero la possibilità di pescare subito 5 carte nere (1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6).
Ma vi sono altre possibili situazioni di cui non riesco a calcolare la probabilità. Per esempio pesco inizialmente 4 carte nere e 1 rossa, ma subito dopo 1 nera etc.
2 CASO:
Mazzo composto da 18 carte di cui 9 nere e 9 rosse.
Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà
posto qui un dilemma sulle probabilità, avendone io ahimè poca conoscenza. Spero nel vostro aiuto.
SITUAZIONE:
Un mazzo di carte composto da carte nere e da carte rosse. Solo le carte rosse fanno pescare una carta dal suddetto mazzo. Si parte pescando subito una mano di 5 carte e vedendole tutte insieme . Sempre.
DOMANDA:
Quante probabilità ci sono di pescare tutto il mazzo (dalla sesta all'ultima per intenderci)?
1 CASO:
Mazzo composto da 10 carte di cui 5 nere e 5 rosse.
Inizialmente ho pensato che ci fosse 1 probabilità su 30240 ovvero la possibilità di pescare subito 5 carte nere (1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6).
Ma vi sono altre possibili situazioni di cui non riesco a calcolare la probabilità. Per esempio pesco inizialmente 4 carte nere e 1 rossa, ma subito dopo 1 nera etc.
2 CASO:
Mazzo composto da 18 carte di cui 9 nere e 9 rosse.
Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà
Risposte
Si pescano 5 carte dal mazzo e le guardi subito tutte Insieme. Se hai una o più carte rosse in mano ne peschi una aggiuntiva fino all'esaurimento del mazzo.
Purtroppo non ho nessuna nozione per abbozzare una soluzione se non calcolare una prima possibilità in cui si pescano subito 5 carte nere.
Modifico la domanda
Purtroppo non ho nessuna nozione per abbozzare una soluzione se non calcolare una prima possibilità in cui si pescano subito 5 carte nere.
Modifico la domanda
vogliamo sapere questo:
supponiamo che peschi le prime 5 carte ed hai in mano 3 nere e 2 rosse: possiamo quindi pescare sicuramente ancora 2 carte? Poi ad ogni carta rossa possiamo pescare una carta e così via.....vero?
supponiamo che peschi le prime 5 carte ed hai in mano 3 nere e 2 rosse: possiamo quindi pescare sicuramente ancora 2 carte? Poi ad ogni carta rossa possiamo pescare una carta e così via.....vero?
Si. Ogni carta rossa in mano fa pescare una carta aggiuntiva dal mazzo.
Ci devo pensare.
Comunque la probabilità che in mazzo di 10, le prime 5 siano tutte nere:
$5/10*4/9*3/8*2/7*1/6=120/30.240$
Comunque la probabilità che in mazzo di 10, le prime 5 siano tutte nere:
$5/10*4/9*3/8*2/7*1/6=120/30.240$
Non è poi così difficlle:
Il mazzo lo finisci solo se nelle prime 5 carte ci sono 4 Nere ed una Rossa.
E poi fai "filotto" con le altre 4 carte rosse, e ti resta la quinta carta Nera, come ultima. Ovvero decima.
$5/10*4/9*3/8*2/7*5/6*5*4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=(5*5!*5!)/(10!)$
Ehilà!!!!
Ma adesso hai cambiato le carte in tavola!!!
Se hai tre carte Nere, e 2 rosse: quante ne peschi???
1 o 2???
La mia risposta è valida solo nel caso ne peschi solo 1, indipendentemente da quante rosse hai in mano... Sempre se ce n'hai. Ovvio....
Il mazzo lo finisci solo se nelle prime 5 carte ci sono 4 Nere ed una Rossa.
E poi fai "filotto" con le altre 4 carte rosse, e ti resta la quinta carta Nera, come ultima. Ovvero decima.
$5/10*4/9*3/8*2/7*5/6*5*4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=(5*5!*5!)/(10!)$
Ehilà!!!!
Ma adesso hai cambiato le carte in tavola!!!
Se hai tre carte Nere, e 2 rosse: quante ne peschi???
1 o 2???
La mia risposta è valida solo nel caso ne peschi solo 1, indipendentemente da quante rosse hai in mano... Sempre se ce n'hai. Ovvio....
"superpippone":
Ci devo pensare.
Comunque la probabilità che in mazzo di 10, le prime 5 siano tutte nere:
$5/10*4/9*3/8*2/7*1/6=120/30.240$
"io87bis":
Si. Ogni carta rossa in mano fa pescare una carta aggiuntiva dal mazzo.
allora direi che la soluzione con 10 carte è questa
$(((5),(5)))/(((10),(5)))+(((5),(1))((5),(4)))/(((10),(5)))+2*(((5),(2))((5),(3)))/(((10),(5)))1/10=0.18524$
Se peschi 5 nere subito perdi di sicuro.
Se peschi una rossaperdi con probabilità $4/5$ se invece peschi 4 rosse perdi con probabilità $1/5$. Dato che pescare una rossa o 4 rosse sono equiprobabili ho sommato i due eventi che fanno perdere con probabilità 1.
Se peschi due rosse perdi solo se peschi 2 nere di seguito
Se peschi tre rosse perdi solo se peschi 3 nere di seguito
Gli ultimi due eventi sono equiprobabili quindi ho moltiplicato per due
saluti. Domani finalmente vado in vacanza anche io...
[xdom="tommik"]@io87bis: da ciò che scrivi non mi sembri uno studente universitario; questa sezione è dedicata a problemi di questo tipo; Se hai altri giochini di questo tipo e vuoi pubblicarli / discuterne, sarebbe meglio metterli nella sezione "Giochi Matematici"
Sposto.[/xdom]
EDIT: 0.18254
Ho fatto un po' (un casino...) di conteggi, e a me verrebbe $1/2$.
E se questo è vero, ma sono convinto di sì (e adesso mi sembra addirittura intuitivo e banale....), indipendentemente dal numero di carte (metà nere, e metà rosse, ovviamente....) la probabilità sarà sempre $1/2$.
E se questo è vero, ma sono convinto di sì (e adesso mi sembra addirittura intuitivo e banale....), indipendentemente dal numero di carte (metà nere, e metà rosse, ovviamente....) la probabilità sarà sempre $1/2$.
mmmmhh.. il mio ragionamento mi sembra corretto. Hai considerato che se rimane anche una sola carta rossa nel mazzo ma tu non hai più rosse in mano perdi?
Io avrei trovato le seguenti probabilità di vincere:
NNNNN = $0*120/30.240=0$
RRRRR = $1*120/30.240=120/30.240$
RRRRN = $4/5*3.000/30.240=2.400/30.240$
NNNNR = $1/5*3.000/30.240=600/30.240$
RRRNN = $12/20*12.000/30.240=7.200/30.240$
NNNRR = $8/20*12.000/30.240=4.800/30.240$
TOTALE $(0+120+2.400+600+7.200+4.800)/30.240=15.120/30.240=1/2$
NNNNN = $0*120/30.240=0$
RRRRR = $1*120/30.240=120/30.240$
RRRRN = $4/5*3.000/30.240=2.400/30.240$
NNNNR = $1/5*3.000/30.240=600/30.240$
RRRNN = $12/20*12.000/30.240=7.200/30.240$
NNNRR = $8/20*12.000/30.240=4.800/30.240$
TOTALE $(0+120+2.400+600+7.200+4.800)/30.240=15.120/30.240=1/2$
ho fatto anche io così ma ho tralasciato alcuni (diversi) casi degli ultimi due eventi. Ora mi torna
1° CASO: non basta il colore della decima carta ?
Se è nera si pesca tutto, se è rossa no: probabilità $1/2$.
PS:
2° CASO: è impossibile pescare tutto ( 9 + 9 ), se la mano è da 5: alla quinta nera termina il gioco.
Se è nera si pesca tutto, se è rossa no: probabilità $1/2$.
PS:
2° CASO: è impossibile pescare tutto ( 9 + 9 ), se la mano è da 5: alla quinta nera termina il gioco.
Scusa se sono stato troppo parco con le spiegazioni: è un mio difetto, anche se qualcuno invece lo apprezza.
Rivisitiamo il gioco in un modo che rende più facile la risposta, aka soluzione.
Se ho in mano una carta rossa, pesco un'altra carta dal mazzo e scarto la rossa che è diventata inutile perché ha esaurito il suo scopo.
Pertanto tengo in mano sempre cinque carte, durante tutto il gioco.
Alla quinta carta nera pescata il gioco termina perché non ho una carta rossa in mano da scambiare.
Quando arrivo a quattro carte nere, la prossima pescata determina il seguito: se è rossa proseguo, se è nera termino.
Per esaurire il mazzo devo arrivare all'ultima pescata con quattro carte nere in mano.
1° CASO: il mazzo ha dieci carte, 5 nere e 5 rosse. Prima di pescare l'ultima carta (decima) ho visto quattro nere e cinque rosse: una rossa in mano e quattro scartate. Con l'ultima rossa pesco la quinta nera. Ergo la decima deve essere nera. Probabilità 1/2. PS: se l'ultima fosse rossa, avrei già in mano cinque nere e non posso più pescare.
2° CASO: il mazzo ha diciotto carte, 9 nere e 9 rosse. Nella migliore delle ipotesi, alla tredicesima carta posso continuare soltanto se ho visto quattro nere e nove rosse: con la nona rossa pesco la quattordicesima, che è nera inevitabilmente. Qui termina il gioco. Amen
[hl]@io87bis
Post Post Scriptum: perché hai cancellato la tua replica al mio precedente intervento ?
In questo modo è poco comprensibile il senso della mia contro-replica.[/hl]
Rivisitiamo il gioco in un modo che rende più facile la risposta, aka soluzione.
Se ho in mano una carta rossa, pesco un'altra carta dal mazzo e scarto la rossa che è diventata inutile perché ha esaurito il suo scopo.
Pertanto tengo in mano sempre cinque carte, durante tutto il gioco.
Alla quinta carta nera pescata il gioco termina perché non ho una carta rossa in mano da scambiare.
Quando arrivo a quattro carte nere, la prossima pescata determina il seguito: se è rossa proseguo, se è nera termino.
Per esaurire il mazzo devo arrivare all'ultima pescata con quattro carte nere in mano.
1° CASO: il mazzo ha dieci carte, 5 nere e 5 rosse. Prima di pescare l'ultima carta (decima) ho visto quattro nere e cinque rosse: una rossa in mano e quattro scartate. Con l'ultima rossa pesco la quinta nera. Ergo la decima deve essere nera. Probabilità 1/2. PS: se l'ultima fosse rossa, avrei già in mano cinque nere e non posso più pescare.
2° CASO: il mazzo ha diciotto carte, 9 nere e 9 rosse. Nella migliore delle ipotesi, alla tredicesima carta posso continuare soltanto se ho visto quattro nere e nove rosse: con la nona rossa pesco la quattordicesima, che è nera inevitabilmente. Qui termina il gioco. Amen
[hl]@io87bis
Post Post Scriptum: perché hai cancellato la tua replica al mio precedente intervento ?
In questo modo è poco comprensibile il senso della mia contro-replica.[/hl]
Generalizzando, se le carte nere e rosse del mazzo sono in ugual numero, maggiore di cinque, non si esaurisce mai il mazzo: quando ho in mano cinque nere, non posso più pescare.
Ti ringrazio delle risposte.
Avevo cancellato la mia replica perché avevo scritto di impulso un'inesattezza .
Avevo giá capito il tuo pensiero dal tuo primo post. Il secondo è ancor più chiaro e ha confermato i ragionamenti che mi hai stimolato a fare.
Avevo cancellato la mia replica perché avevo scritto di impulso un'inesattezza .
Avevo giá capito il tuo pensiero dal tuo primo post. Il secondo è ancor più chiaro e ha confermato i ragionamenti che mi hai stimolato a fare.
3 Caso:
Come il secondo ma si possono pescare 9 carte. Anche in questo caso la probabilità è 1/2. Giusto?
Come il secondo ma si possono pescare 9 carte. Anche in questo caso la probabilità è 1/2. Giusto?
Nel pomeriggio c'ero arrivato anch'io.
1) Se il mazzo è da 10 carte, (e se ne pescano inizialmente 5), basta vedere l'ultima carta: se è nera si vince, se è rossa si perde.
2)Se il mazzo ha più di 10 carte, pescandone 5 non si vincerà mai.
3) Se la pescata inizuiale è pari a metà delle carte del mazzo, la probabilità è sempre 1/2 (come nel caso 1)
1) Se il mazzo è da 10 carte, (e se ne pescano inizialmente 5), basta vedere l'ultima carta: se è nera si vince, se è rossa si perde.
2)Se il mazzo ha più di 10 carte, pescandone 5 non si vincerà mai.
3) Se la pescata inizuiale è pari a metà delle carte del mazzo, la probabilità è sempre 1/2 (come nel caso 1)
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