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Come da titolo vorrei provare che \(\mathbb{Z} / 1001 \mathbb{Z}\) è isomorfo al prodotto diretto di tre campi mediante il seguente teorema (Piacentini Cattaneo, pag. 286): "Piacentini Cattaneo":5.14.16 Teorema. Sia \(G\) un gruppo e siano \(N_1, \dots, N_k \) sottogruppi di \(G\) tali che (a) \(N_i \unlhd G \);[/list:u:2n6hkww0] (b) \(G = N_1 N_2 \dots N_k \);[/list:u:2n6hkww0] (c) \(N_i \cap (N_1 N_2 \dots N_{i-1} \widehat{N_i} N_{i+1} \dots N_k) = \{e\} ...

Mr. Sernesi chiama paralleli due vettori non nulli $u,w$ di uno spazio vettoriale euclideo $V$ tali che $\alpha u+\beta w=0_V$ per opportuni scalari $\alpha,\beta\in\mathbb{R}$ non nulli; ne deduco che $u$ è parallelo a $w$ se e solo se $u\in\langle w\rangle\setminus \{0_V\}$. Inoltre afferma che la disuguaglianza triangolare \[\|u+w\|\le \|u\|+\|w\|\] è un'uguaglianza se e solo se $u$ e $w$ sono paralleli. Tuttavia se prendo ...

In un triangolo rettangolo 2/3 di un cateto sommati a 2/5 dell'altro sono uguali a 12cm, mentre la somma del primo con 1/5 del secondo e' uguale a 4cm. Determina la misura dell'ipotenusa. (risultato impossibile). Grazie per l'aiuto.

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Salve a tutti, sto cercando in tutti i modi di capire un passaggio teorico riguardo a questo argomento. Si tratta di tale proposizione: V è uno spazio vettoriale e W,Z sono sottospazi di V tali che W+Z = V e W $ nn $ Z = {0} , allora si dice che V e decomposto nella somma diretta di W e Z e scriveremo V = W $ o+ $ Z. - ponendo p(v)= w e q(v)= z, si definiscono due applicazioni p,q : V $ rarr $ V, dette proiezioni relative alla decomposizione in somma diretta V= W ...

Una pallina, di massa m=20 g, è attaccata ad una molla con un estremo fisso. La pallina percorre una traiettoria circolare di raggio R=90 cm su un piano orizzontale senza attrito. La molla ha una massa trascurabile, una lunghezza a riposo l0=50 cm e una costante elastica k=40 N/m. Calcolare: a) l’energia totale del sistema costituito dalla massa e dalla molla, e b) il momento angolare della pallina in queste condizione e nel caso in cui il valore della costante elastica della molla aumenti del ...

Due cariche q1 ($1,88*10^-10$ C) e q2 ($-7,54*10^-10$) sono distribuite uniformemente su due anelli coassiali eguali di raggio R = 30 cm disposti su due piani paralleli distanti 3 mm. Calcolare la forza tra i due anelli e il lavoro che bisogna compiere per allontanarli di 2 mm. La domanda della forza l'ho svolta. Il testo suggerisce di trattare il problema come se i due anelli fossero due fili rettilinei (dato che d

Salve Potete, per favore, postare una dimostrazione su questo teorema : una applicazione è suriettiva se e solo se è cancellabile a destra. Non riesco a trovarla da nessuna parte.. Grazie in anticipo

Ciao a tutti! Sono alle prese con un nuovo esercizio in C, e non riesco a completare l'ultima parte della richiesta Testo esercizio: Si sviluppi un programma in C che riceva in ingresso una sequenza di 100 coppie di numeri interi tali che per ogni coppia (a, b) , a < b . Ognuna di queste coppie rappresenta un intervallo temporale di durata b – a . Determinare l’intersezione tra tutti gli intervalli e la sua durata. Ad esempio, se si riceve la sequenza: 3 7 1 5 4 6 ..., (che rappresenta il ...

Tutti sappiamo che $ sqrt(\alpha pm \beta)= sqrt(( \alpha +sqrt(\alpha ^2-\beta^2))/2) pm sqrt((\alpha -sqrt(\alpha ^2-\beta^2))/2) $ , ma se il radicale doppio fosse una cosa tipo: $ root(3)(2+sqrt(5)) $ ????!!!! Io mi regolerei così: $ root(3)(\alpha pm \beta)= a+b $ [tex]\begin{cases} a^3+3ab^2=\alpha \\ b^3+3a^2b= \pm \beta \end{cases}[/tex] [tex]\begin{cases} a^2(a^2+3b^2)^2=\alpha ^2 \\ b^2(b^2+3a^2)^2= \beta ^2 \end{cases}[/tex] $ (a^2-b^2)^3=\alpha ^2-\beta ^2 $ ; $ a^2-b^2=root(3)(\alpha ^2-\beta ^2) $ Saltando per motivi di spazio alcuni semplici passaggi: [tex]\begin{cases} 4a^3-3a \delta - \alpha =0 ...

Ciao! Mi chiamo Babi. Alla fine di quest'anno scolastico devo dare gli esami per passare la classe e per questo mi serve scrivere anche una tesina su uno sport. Su questo sport devo sapere tutto (regole, giocatori, statuti, muscoli usati,...). La mia prima domanda è: che sport scegliere? Vorrei scrivere una tesina su uno sport originale, ma purtroppo quelli che mi vengono in mente sono complicati da descrivere non tanto per le regole e per gli atrezzi, ma piu che altro per la descrizione dei ...

Buongiorno ragazzi, leggendo su Sernesi pare che il prodotto scalare standard sullo spazio (vettoriale) euclideo $\mathbb{R}^n$ sia definito direttamente sulle $n$-uple di scalari e non sulle loro componenti rispetto a una base. Mi spiego. Quando si pone \[\forall x,y\in \mathbb{R}^n,\qquad g_0(x,y):=x_1y_1+\cdots +x_n+y_n\] chi sono $(x_1,...,x_n)^t$ e $(y_1,...,y_n)^t$? Sono proprio $x$ e $y$ (oppure, che è lo stesso, le $n$-ple delle ...

L'esercizio davanti al quale mi sono arreso e che propongo a voi in cerca di aiuto è il seguente: Sia [tex]K \subset \mathbb{R}[/tex] l'insieme formato dallo zero e dai numeri della forma [tex]1/n[/tex] con [tex]n=1,2,3,\dots[/tex] Si dimostri che [tex]K[/tex] è compatto, servendosi direttamente della definizione (senza usare il teorema di Heine-Borel). Usando il teorema di Heine-Borel (che dice che gli insiemi chiusi e limitati in [tex]\mathbb{R}^{k}[/tex] sono compatti) l'esercizio lo riesco ...

Traduci: 1_Greges canum clamore in ovila ducebantur 2_Exemplum viri improbi invenibus nocere potest (può) le terminazioni evidenziate hanno terminazione errate correggile e traduci 3_Libenter Vergilii SUAVA carmina legimus 4_FORTE tribuno senatores coronam donat 5_Fortuna AUDACIOS adiuvat timidosque repellit 6_Antonii CRUDELIS sicarii ciceronem interficiunt 7_Linguarum externarum scientia semper UTILIA est 8_in curia NOBILE plebis tribuni miram orationem audimus 9_Montes SALUBRI ...

il peso X delle buste di funghi porcini secchi confezionate automaticamente su una certa linea di produzione, ha una distribuzione normale con varianza (sigma quadro) = 0,0625grammi. La variabilità del perso di queste confezioni, viene periodicamente controllata per verificare che la linea di produzione non abbia perso la taratura. Un campione casuale di ampiezza n=20 viene estratto dalla popolazione X e sulla realizzazione campionaria x= (x1,......,x20) viene calcolata una varianza (corretta) ...

Ciao ragazzi ho lasciato incompiuti 3 esercizi sulla distribuzione di Poisson, intanto vi posto il primo: Un numero aleatorio X ha distribuzione poissoniana e valore medio pari a 4. Calcola la previsione di $Y=(X+1)^2$. Suggerimento: si ha $(X+1)^2=X^2+2X+1$, e quindi $P(Y)=P(X^2)+2P(X)+1$... Seguendo il sugerimento ho ragionato cosi: per risolvere $P(Y)=P(X^2)+2P(X)+1$ so che $P(X)=4$ il problema è che non so calcolare $P(X^2)$... Ps. riflettendo bene è lo stesso dubbio che ...

Ciao ragazzi prima di spiegarvi il mio problema, posto fino a dove sono arrivato: [tex]\left \{\begin{array}{l}y' = \frac{1}{y^2x(1 + x^2)}\\y(1) = 1\\\end{array}\right.[/tex] [tex]\frac{dy}{dx} = \frac{1}{y^2x(1+x^2)}[/tex] [tex]\int{\frac{1}{y^2}}\, dx = \int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex] [tex]-\frac{1}{y} = \int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex] Considero [tex]\int{\frac{1}{x(1+x^2)}\, dx}[/tex] Ora, se opero per sostituzione, pongo [tex]u = 1 + x^2[/tex] quindi [tex]du = ...

Ciao a tutti potreste mostrarmi una dimostrazione per induzione per provare che un albero binario completo abbia $n = 2l-1$ vertici? Dove $l$ sono le foglie. il caso base è banale. Ma come verifico l'ipotesi induttiva? Spero di aver postato nella sezione giusta. [xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]

Salve; in questi giorni mi stavo chiedendo, se esiste uno schema, un modello strutturato in modo organico, che possa essere un aiuto, per comprendere come gli argomenti che compongono la matematica, siano collegati tutti tra loro. E' un problema per me... perchè riesco a studiare, soltanto attraverso una cognizione sulla disciplina, come se fosse un macchinario composto da un insieme di "congegni" che funzionando, si collegano tra loro. Per fare un esempio: mi sembra di aver capito che ...

Salve, volevo raccogliere, se fosse possibile, qualche consiglio sulla la prova d'ammissione (IV anno matematica) in Normale. Qualche veterano che ha qualche suggerimento o informazione da raccontare, e che gli avrebbe potuto far piacere aver saputo prima di tentare? oppure qualcuno che ha avuto la fortuna di partecipare all'orale e ne vuole parlare? Comunque questione senza nessuna pretesa per raccogliere solo qualche esperienza, generale o in dettaglio che siano.