Secondo problema tracer 2000

[tracer2000]

vorrei un aiuto per risolvere questo problema:
In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo.
Sapendo che quest'ultimo misura 65 cm e la sua proiezione sulla base maggiore è lunga 25 cm, calcola il perimetro e l'area (in decimetri quadrati) del trapezio.

GRAZIE

[Anthrax606]

Ciao!
Il problema è abbastanza semplice, hai provato a risolverlo o almeno sai come iniziarlo ad eseguire? Bene, ti chiedo di postare un tentativo :) In ogni modo ti aiuterò a trovare l'errore da te eseguito!

[tracer2000]

io ho provato a farlo pensando che siccome la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo ne esce un triangolo isoscele. quindi avendo il lato obliquo di 65 cm e la proiezione che è 25 cm l'ho trattato come un triangolo isoscele e quindi anche l'altra metà della base è diventata di 25 cm e l'altro lato obliquo di 65 cm. poi ho applicato il teorema di pitagora tra il lato obliquo e
la proiezione così ho trovato l'altezza che è 60 cm, la base minore è diventata 25 cm e poi ho calcolato area e perimetro ma non viene.

QUESTO è CIò CHE HO FATTO SPERO CHE TU MI POSSA AIUTARE.

se fai fatica a capire chiedi pure :D

Aggiunto 1 minuto più tardi:

GRAZIE MILLE :)

CIAO! :d

[Anthrax606]

Allora:
Conosciamo la misura del lato obliquo (

[math]65cm[/math]

) e la sua proiezione sulla base (

[math]25cm[/math]

). Cosa significa che la diagonale minore del trapezio è perpendicolare al lato obliquo? Significa che l'angolo compreso tra la diagonale minore ed il lato obliquo ha un'ampiezza di

[math]90°[/math]

, e che quindi forma un triangolo rettangolo, dove conosciamo l'ipotenusa ed un cateto di quest'ultimo; non ci resta quindi che calcolare l'altezza applicando il Teorema di Pitagora:

[math]h=\sqrt{i^{2}-c^{2}}=\\
\sqrt{65^{2}-25^{2}}cm=\\
\sqrt{4225-625}cm=\\
\sqrt{3600}cm=60cm[/math]

Per calcolarci la base maggiore del trapezio, possiamo ricorrere al primo teorema di Euclide:


Ogni cateto è medio proporzionale tra l'ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull'ipotenusa (indico con

[math]P_{1}[/math]

la proiezione del cateto sull'ipotenusa).

[math]B=\frac{c^{2}}{P_{1}}=\frac{(65cm)^{2}}{25cm}=\frac{4225cm^{2}}{25cm}=169cm[/math]

Con la formula inversa, otteniamo la misura della base minore:

[math]b=B-P_{1}=169cm-25cm=144cm[/math]

A questo punto, l'area ed il perimetro saranno presto calcolati:

[math]P=169cm+144cm+65cm+60cm=438cm[/math]

[math]A=\frac{(144cm+169cm)*60cm}{2}=\frac{313cm*60cm}{2}=9390cm^{2} \to 93,90dm^{2}[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaooo :hi

[tracer2000]

GRAZIE MILLE PER L'AIUTO mi ripasserò il teorema di euclide.
:D