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Ciao a tutti, ho questa funzione $ f(x) = (x+3)(x^2+1) $ e devo verificare se è iniettiva o meno. E' iniettiva se da $ f(x1) = f(x2) $ discende che $ x1 = x2 $. Quindi pongo $ (x1 + 3)(x1^2+1) = (x2 + 3)(x2^2+1) $ e ottengo $ x1^3 + 3x1^2 + x1 = x2^3 + 3x2^2 + x2 $ , raccolgo $ x1 (x1^2 + x1 + 1) = x2 (x2^2 + x2 + 1) $ ora però non so più come andare avanti!

Mi sto chiedendo da qualche giorno se sia possibile una situazione del genere: $x={x}$, con $x ne \emptyset$ ovvero $x in x$. Poi iterando avrei $x={x}={{x}}=...$. Potreste aiutarmi a chiarire? Può darsi che mi sia sfuggito qualcosa... Grazie

Ciao a tutti, volevo sapere se questa dimostrazione è corretta; l'ho risolta in due modalità diverse. Dimostrare per induzione che $ n! ≥ 2^(n-1) $ per ogni $ n ≥ 1 $. Suppongo che $ n! ≥ 2^(n-1) $ e dimostro che $ (n+1)! ≥ 2^((n+1)-1) $ Metodo 1 $ (n+1) n! ≥ 2^((n-1)+1) $ --> $ (n+1) (2^(n-1)) ≥ (2^(n-1)) 2$ Basta dimostrare che $ n+1 ≥ 2 $ che è vera per ogni $ n ≥ 1 $. Metodo 2 $ (n+1) n! ≥ 2^n $ , che, sostituendo n = 1, è vera per ogni $ n ≥ 1 $. Quale dei due metodi è quello "più ...

Salve a tutti, mi stavo esercitando su questo problema: Ho ragionato usando la conservazione dell'energia: \(\displaystyle Ep_{m2} + Lfatt_{m1} = Ek_{m1} + Ek_{m2} + Ek_{cilindro}\) (Lfatt è il lavoro della forza d'attrito, inoltre per cilindro mi riferisco alla carrucola) Ora vado a ricavare v considerando che lo spostamento compiuto dalla massa m1 è pari ad s, ovvero h = 5m. Inoltre considero anche \(\displaystyle \omega = \frac{v}{r} \) \(\displaystyle v = \sqrt{\frac{m_{2} * g * h + ...

Ciao avrei bisogno di un aiuto per questo problema: -Scrivere una terna di numeri direttori della retta di $E^3$ ortogonale alla retta $r: \{(x-y+z=1),(x-2z=0):} $ e parallela al piano $\pi : x-y+z=1$ Ricavando le direzioni $\vecv_r = (-2,3,1)$ mentre $\vecn_pi =(1,-1,1)$ Io avevo pensato a questo ragionamento, devo trovare un vettore direttore $\vecw_s$ della retta $s$ in modo che il prodotto scalare tra $\vecw_s * \vecv_r = 0 $ dato che ...

Ciao, devo trovare le equazioni degli autospazi di T e dei loro complementi ortogonali rispetto ad una matrice A \[\begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 0 &1 &-1 & 0\\ 1 & 4 & 3 &0 \\ -3 &0 &0 &0 \end{pmatrix}\] Poi devo trovare le basi ortogonali per tali autospazi e devo dire se A e diagonalizzabile. Ho iniziato con il calcolo degli autovalori (2-\lambda )((1-\lambda)(-3-\lambda)(2-\lambda)4)+3((1-\lambda)(-3-\lambda )+4)\] ma mi trovo con \[(\lambda ^2-4\lambda +7)(\lambda +1)^2)\] che non so ...

The last invaders: the Normans In 1066 William of Normandy defeated Harold II and the Anglo-Saxon troops at the Battle of Hastings. William the Conqueror was crowned Williaam I, thus beginning a permanent Norman occupation of Egland. The Normans 8who originally came from Denmark) spoke French and had French customs. What followed was a period of transition and development for England. The social order under the Normans The social order in England altered dramatically because of the ...

salve, considerando la seguente reazione di combustione del metano con l'[tex]O_2[/tex] alla temperatura di 25 °C e 1 atm a volume costante: [tex]CH_4 + 2O_2 = CO_2 + 2H_2 O_(g)[/tex] Si ottiene tra i prodotti acqua allo stato gassoso. Per questa reazione abbiamo calcolato a lezione il calore rilasciato e la pressione finale ipotizzando che i prodotti siano riportati alla temperatura iniziale di 25°C, che coincide con quella iniziale poiché non si ha variazione del numero di moli. Quello che ...

Buongiorno a tutti. Io so che: $lim_(n->+infty) n^(1/n) = 1$, così come: $lim_(n->+infty) (x^n)^(1/n) = x$ Invece, se ho: $lim_(n->+infty) (x^(n^alpha))^(1/n)$, è uguale a? Non riesco a trovare il modo per calcolarlo...

Buonasera, in alcuni esercizi mi si chiede di stabilire se certe curve o superfici siano regolari, iniettive, ... Sulla regolarità non ho dubbi. Sull'iniettività qualche dubbio ce l'ho. Cioè: conoscendo la definizione di funzione iniettiva, a me viene da immaginare curve e superfici iniettive come curve e superfici... senza autointersezioni! Sulle curve il concetto è giusto, sulle superfici credo di no perché le dispense dicono che la superficie sferica non è iniettiva se si considera il ...

Buongiorno. Qualcuno potrebbe aiutarmi nella traduzione di queste versioni che mi servono per un esame di greco? Grazie mille a tutti

Dati tre piani $a_1$, $a_2$ , $a_3$ in R 3 , se $a_1$ $nn $ $a_2$ $!=$ $\phi $ , $a_2$ $nn $ $a_3$ $!=$ $\phi $ , $a_1$ $nn $ $a_3$ $!=$ $\phi $ Allora il sistema dato dalle loro tre equazioni ha almeno una soluzione. Vero o falso ? Se mi potete spiegare il perché e un link ...

Buongiorno a tutti. Sto al quinto anno del linguistico e vorrei fare la mia tesina sulla genealogia. Ho già collegato alcune materie come: Inglese: La figura della regina Vittoria Francese: Il ciclo "Les Rougon-Macquart" di Émile Zola Spagnolo: "Cent'anni di Solitudine" di Gabriel García Márquez Matematica: La crescita esponenziale Storia: Le ricerche genealogiche per trovare gli ebrei durante il regime nazista Scienze: Il DNA mitocondriale Non riesco però a trovare collegamenti ...

Ciao a tutti! Mi rendo conto di avere ancora difficolta' a comprendere la forma di un insieme data una sua descrizione come luogo geometrico di punti che soddisfino certe disequazioni/equazioni, nonostante i molti esercizi svolti sul tema. Ad esempio, ho il seguente insieme $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2<=1+z^2, 0<=z<=2} $ Il mio procedimento e' stato: spezzo la disuguaglianza nelle sue due parti, ed E sara' dato dall'intersezione degli insiemi definiti dalle due, che equivale a dire $ E={(x,y,z)^T in R^3: 1-z^2<=x^2+y^2}nn {(x,y,z)^T in R^3: x^2+y^2<=1+z^2} $ Quindi il primo ...

Ciao! Quest'anno dovrò affrontare anch'io la maturità! Il mio indirizzo è il turistico e non ho la più pallida idea su cosa fare la mia tesina! Consigli? Vorrei qualcosa di originale, non le solite cose

Ciao Vi chiedo aiuto nel capire come è stata svolta la seguente equazione differenziale che riporto qui di seguito. Purtroppo non sono molto ferrato (provo comunque a riportare il procedimento che ho tento) e nelle dispende del prof c'è direttamente la soluzione, senza il procedimento. Mi trovo in difficoltà a capire lo svolgimento. $ \varepsilon = L(di)/dt +Ri $ $ (\varepsilon)/dt = L(d^2i)/dt^2+Ri/dt $ $ L(d^2i)/dt^2+Rdi/dt-(\varepsilon)/dt $ =0 $ (d^2i)/dt^2+R/L(di/dt)-(\varepsilon)/(dtL) $ = 0 Poi da qui dovrei fare la risoluzione con il polinomio caratteristico e ...

Disegna nel piano cartesiano xOy i punti A(-2,4) e B(0,-5) determina: a)la loro distanza b)le coordinate del punto medio del segmento AB c)l'equazione della retta AB d)l'equazione dell'asse di AB 2)Dato il fascio r: (k+1) x-(2-k) y+k=0, determina k in modo che : a) la retta passi per l'origine b)A(3,7) sia un punto di r c) la retta sia parallela all'asse delle y d) la retta sia perpendicolare alla retta x-6=0 e) la retta sia parallela alla retta s:3x-2y+4=0 3)Disegna nel ...

AIUTO DIMOSTRAZIONI 1° SUPERIORE Ciao a tutti, vi prego di aiutarmi con questa dimostrazione, non la capisco proprio. 1.Sull'altezza CH di un triangolo ABC,isoscele sulla base AB, considera un punto P. Indica con Q il punto in cui il prolungamento di AP (dalla parte di P) interseca il lato BC e con R il punto in cui il prolungamento di BP (dalla parte di P) interseca il lato AC. Dimostra che il triangolo PRQ è isoscele sulla base RQ. GRAZIE IN ANTICIPO

Come si risolve il seguente integrale con il metodo di scomposizione? $ int_ ()^() (2x+2)/(x^2+x+1)dx $ Suppongo bisogna modificare il termine a denominatore ma non mi viene in mente nulla

Ciao, tra una settimana ho l'esame di analisi, riesco a fare abbastanza bene la maggior parte del compiti, ma ho troppi dubbi sullo studio di funzione, in particolare quelli con il valore assoluto. Ve ne posto un esempio $ log(sqrt(x^2-2x+2)) - 3 arctan |x-1| $ 1) dominio (e qua ci sono) 2)determinare gli intervalli di monotonia e gli eventuali punti di estremo relativo ed assoluto ( So che è la derivata della funzione, ma con il valore assoluto come devo fare? la derivata della funzione definita per x-1>0 la ...