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Salve
Nel bel libro di David Acherson "Viaggio nel calcolo infinitesimale" viene ricordato un risultato già noto ad Archimede, ossia il fatto che si taglia una pagnotta sferica in fette di ugual spessore le loro superfici (la crosta) è uguale fra di loro.
Mi piacerebbe sapere la dimostrazione e chi fu a scoprirla.
Ciao a tutti! Ho avuto difficoltà a svolgere i seguenti due esercizi. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
ESERCIZIO 1
Sia
A=(-a b
c d)
Si consideri l'applicazione la:Q2,2->Q2,2 definita nel seguente modo
la(X)=AX-XA, XappartenteQ2,2.
Si mostri che la è una applicazione lineare e si determini al variare di A, im(la) e ker(lA).
ESERCIZIO 2
Sia v = V / R uno spazio vettoriale sui reali, \mathcal{R} = \{e_{1}, e_{2}, e_{3}\} un suo riferimento ed f / V -> V l'endomorfismo di V tale che f(e 1 ...
Ciao, volevo chiedere una conferma sui seguenti casi ($x$ e $n$ rappresentano rispettivamente un reale e un intero positivi):
\( \lfloor x \rfloor < n \ \Rightarrow \ x < n \)
\( \lfloor x \rfloor \leq n \ \Rightarrow \ x < n + 1 \)
\( \lfloor x \rfloor > x - 1 \) risulta sempre vera essendo per definizione \( \lfloor x \rfloor = x - a \) con \( 0 \leq a < 1 \).
Salve a tutti, sto studiando la condizione di Cauchy in merito alle successioni.
Mi pare di aver capito che in uno spazio metrico reale dotato della metrica euclidea affermare che una successione converge equivale ad affermare che essa soddisfa la condizione di Cauchy.
Di conseguenza, una successione irregolare o divergente, sempre nello spazio metrico reale euclideo, non soddisfa la condizione di Cauchy.
Se considero uno spazio metrico dotato di una metrica non euclidea, come ad esempio la ...
Testo: data la superficie di equazione $z(u,v)=sqrt(16-u^2-v^2),(u,v)inOmega$
con $Omega:={(u,v)inR^2|u<=0,v>=0, u^2+v^2<=16, u^2/4+v^2>=y}$
Calcolare: $int_S z(y-2x)dS$
Non mi torna quella y nel dominio della superficie.
Mi sarei aspettato un $u^2/4+v^2>=1$ e quindi una regione calcolata a partire da una curva: Ellisse.
Ma con nel caso di $u^2/4+v^2>=y$ credo ci sia un errore nel testo.
Confermate?
Io e il mio amico siamo andati al casinò e ci siamo divertiti a giocare così:
Ciascuno di noi tre (il mio amico, il mazziere ed io) segretamente mette un gettone o bianco o nero in un sacchetto; se tutti e tre i gettoni sono dello stesso colore abbiamo vinto noi altrimenti vince il mazziere.
Però ... io ho un superpotere ovvero nel momento in cui mi siedo al tavolo da gioco posso leggere nella mente del mazziere e conoscere tutte le sue scelte future; purtroppo è troppo tardi per comunicarle al ...
Buonasera a tutti, ho un problema che non riesco a terminare per miei dubbi e ignoranza.
Ho una funzione $f(x, y)$ differenziabile ma ignota, di cui so che $f(9/10, 1/10) = 3$, $f'_x(9/10, 1/10) = 1$, $f'_y(9/10, 1/10) = -2$.
L'esercizio chiede: "usando la migliore approssimazione lineare di $f$ attorno al punto $(9/10, 1/10)$, calcolare un valore approssimato di $f(1, 0)$. Supponendo poi che $f$ sia strettamente concava, determinare se il valore reale di ...
Il grafico di $ y=x|x|-1 $ non dovrebbe presentare una simmetria rispetto all'asse $ y $ in quanto la funzione è del tipo $ f(|x|)=y $ ? Geogebra per $ x<0 $ mi da la simmetria di $ f(x) $ rispetto all'asse $ x $ .
Buonasera a tutti. Ho provato a calcolare senza riuscire a trovarmi con il risultato corretto il volume della regione interna al cilindro di equazione $x^2+y^2<=4$ e compresa tra i piani $z=x-1$ e $z=1-x$. Ho provato a calcolare l'integrale comprendendo l'asse Z tra i due piani, oppure dividendo l'integrale calcolandolo prima in un piano e poi per l'altro, senza riuscire ad ottenere $12sqrt3+8/3π$, il risultato corretto. Mi potete aiutare?
Ammetto di non avere molta ...
Ciao a tutti,
ho una domanda stupida da chiedere a qualcuno perché non ho capito una notazione: quella di $C^oo$ per funzioni tipo $R^n -> R^m$ più che altro solo per essere generico ma anche $R^n -> R$.
Insomma il dubbio:
leggo su internet che la funzione si dice $C^k$ se è derivabile k volte con continuità (cioè ho tutte le k derivate continue).
Tuttavia sto studiando le funzioni $R^n -> R$ e so che derivabilità non implica differenziabilità e ...
La figura mostra un «ovale», cioè una regione piana delimitata da quattro archi di circonferenza, evidenziati dalle tacche che sezionano il suo contorno. In ciascuno dei quattro punti dove due diversi archi si saldano, i due archi hanno la stessa retta tangente. L’arco di sinistra ha misura identica a quello di destra e l’arco inferiore ha misura identica a quello superiore, sicché l’ovale presenta un asse di simmetria verticale e uno orizzontale. Il più piccolo dei ...
Sia data la seguente forma $dx+zdy-ydz=0$, determinare $\mu!=0$ tale che $\mu(dx+zdy-ydz)=0$ sia esatta.
Affinchè sia esatta deve valere in particolare in questo caso che $(\del (\muz))/(del z)=-(\del (\muy))/(del y)$ (le altre uguaglianze sono banalmente verificate). Ma allora si deve avere $(\del \mu)/(del y)y+(\del \mu)/(del z)z=-2 \mu$. Ora da qui come posso ricavare $\mu$? Io intuitivamente ho pensato ad $1/(yz)$, ma cè un processo per determinarlo formalmente?.
Per quale valore di a la divisione (6x^3 - 9x^2 - ax + 3) : (3x^2 - 1) è esatta? Scrivi il quoziente
L'ho risolta procedendo con la divisone e poi ponendo il resto uguale a zero, così facendo trovo che a=2.
Mi domando, però: potrei risolverla applicando il teorema del resto? Se si, come dovrei fare visto che il divisore è di secondo grado?
Grazie mille per l'aiuto!
Come si può passare da $ sqrt(2+sqrt3) $ a $ (sqrt(2) +sqrt(6))/2 $ ?
Ragionamento: ho provato ad esprimere $ sqrt(3) $ come $ sqrt(6/2) $ , ma non si ottiene nulla.
Compiti geometria
Miglior risposta
Buonasera
Vi sarei grata se riuscite a darmi una mano
Grazie
Ciao a tutti. Volevo un consiglio. Ho 24 anni e ho recentemente finito la triennale di matematica. Volevo iscrivermi alla magistrale di ingegneria matematica al Polimi. Ho fatto la domanda di ammissione e la commissione mi ha assegnato 30cfu come integrazione curricolari da assolvere, tra fondamenti di automatica , elettrotecnica e meccanica dei solidi e delle strutture ciascuna da 10 cfu.
Il Politecnico di Torino invece mi ha ammessa senza nessuna integrazione curricolare da recuperare, per ...
Buongiorno, ho il seguente dubbio, considero
$x^t=(x_1,...,x_n)$ il vettore delle componenti di un vettore $v$ in un riferimento $B=(v_1,...,v_n)$
$y^t=(y_1,...,y_m)$ il vettore delle componenti di un vettore $u$ in un riferimento $B'=(w_1,...,w_m)$
$A=(a_(i,j))$ matrice compatibile con prodotto righe per colonne.
Perché se
\(\displaystyle y^t\begin{bmatrix} w_1 \\\vdots \\ w_m\end{bmatrix} =x^tA^t\begin{bmatrix} w_1 \\\vdots \\ w_m\end{bmatrix}\),
allora ...
Rieccomi,
questi esercizi sulle coniche non mi entrano in testa:
il testo dice:
"determina equazione dell'ellisse con fuoco nel punto $(0,-1/7)$
so che i vertici si trovano sull'asse y
so che l'altro fuoco sarà $(0,1/7)$
so che $c^2=b^2-a^2$
ma se non ho almeno un altro parametro , come cavolo faccio ?
grazie mille
Sia $A={0<=x<=1, 0<=y<=e^(-x)sqrtx}$ e sia $V$ il solido generato dalla rotazione di $A$ intorno all'asse x. Determina il volume di $V$.
Salve, ho difficoltà in questo caso a determinare l'intervallo di esistenza della variabile z. Potete darmi dei suggerimenti?
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