Sistema Massa Molla Smorzatore in serie
Sto studiando i Sistemi a uno e più gradi di libertà e mi è venuto un dubbio.
Se ho un sistema costituito da una massa su cui è applicata una forzante verso il basso vincolata al suolo dalla serie di una molla e uno smorzatore, ho un sistema a uno o due gradi di liberta? Perchè? Io penso siano due GDL perchè ho uno spostamento relativo (se così si può dire) dato al fatto ce ho una molla e uno smorzatore in serie.
Come scrivo il sistema delle equazioni differenziali avendo una massa sola?
Grazie
Se ho un sistema costituito da una massa su cui è applicata una forzante verso il basso vincolata al suolo dalla serie di una molla e uno smorzatore, ho un sistema a uno o due gradi di liberta? Perchè? Io penso siano due GDL perchè ho uno spostamento relativo (se così si può dire) dato al fatto ce ho una molla e uno smorzatore in serie.
Come scrivo il sistema delle equazioni differenziali avendo una massa sola?
Grazie
Risposte
Il sistema di cui parli è a un solo grado di libertà. Per gradi di libertà si intende l'insieme delle coordinate necessarie a descrivere completamente la configurazione di un sistema. In questo caso, se indichi con y l'asse in cui è diretta la molla e lo smorzatore, l'unico grado di libertà del sistema sarà lo spostamento lungo y.
Per quanto riguarda le equazioni, basta utilizzare il secondo principio della dinamica:
$\vecF=m\veca $
Siccome il moto avviene in una sola equazione, il secondo principio diviene un'equazione scalare.
Se consideri che la forza $ F $ la puoi considerare composta da un termine $ -ky $ dovuto alla molla, un termine $-bv_y $ dovuto allo smorzatore (con $v_y $ velocità del corpo lungo y e $b$ il termine di smorzamento), e un termine $ F_(ext) $ dovuto a tutte le altre forze lungo y, ottieni:
$-ky-b(dely)/(delt)+F_(ext)=m(del^2y)/(delt^2) $, da cui discende la classica equazione:
$ F_(ext)=m(del^2y)/(delt^2)+b(dely)/(delt)+ky $
Per quanto riguarda le equazioni, basta utilizzare il secondo principio della dinamica:
$\vecF=m\veca $
Siccome il moto avviene in una sola equazione, il secondo principio diviene un'equazione scalare.
Se consideri che la forza $ F $ la puoi considerare composta da un termine $ -ky $ dovuto alla molla, un termine $-bv_y $ dovuto allo smorzatore (con $v_y $ velocità del corpo lungo y e $b$ il termine di smorzamento), e un termine $ F_(ext) $ dovuto a tutte le altre forze lungo y, ottieni:
$-ky-b(dely)/(delt)+F_(ext)=m(del^2y)/(delt^2) $, da cui discende la classica equazione:
$ F_(ext)=m(del^2y)/(delt^2)+b(dely)/(delt)+ky $
Non sono d'accordo, molla e smorzatore in serie necessitano di 2 gradi di libertà perché possono avere spostamenti relativi
no per quanto riguarda tali sistemi tipo UNA massa,molla e smorzatore viscoso sono generalmente ad un grado di libertà.
ad esempio in ingegneria geotecnica i terreni vengono trattati con modelli tipo alla kelvin Voigt (per bassi/medi livelli deformativi) ed è ad UN grado di libertà!
Sistemi a più gradi di libertà non si hanno perché c'è spostamento relativo tra molla e smorzatore ma perché c'è spostamento relativo tra le diverse masse!!
tipo qui sotto:
ad esempio in ingegneria geotecnica i terreni vengono trattati con modelli tipo alla kelvin Voigt (per bassi/medi livelli deformativi) ed è ad UN grado di libertà!
Sistemi a più gradi di libertà non si hanno perché c'è spostamento relativo tra molla e smorzatore ma perché c'è spostamento relativo tra le diverse masse!!
tipo qui sotto:
"xnix":
no per quanto riguarda tali sistemi tipo UNA massa,molla e smorzatore viscoso sono generalmente ad un grado di libertà.
ad esempio in ingegneria geotecnica i terreni vengono trattati con modelli tipo alla kelvin Voigt (per bassi/medi livelli deformativi) ed è ad UN grado di libertà!
Sistemi a più gradi di libertà non si hanno perché c'è spostamento relativo tra molla e smorzatore ma perché c'è spostamento relativo tra le diverse masse!!
tipo qui sotto:
Confermo.
Infatti, ripeto, che i gradi di libertà sono per definizione l'insieme delle variabili necessarie a descrivere completamente la configurazione del sistema. Come nel caso dell'immagine postata, devi necessariamente ricorrere a due gradi di libertà, ovvero la posizione x1 della massa 1 e la posizione x2 della massa 2.
Non ha senso parlare di spostamento relativo tra una molla e uno smorzatore.
Qui si ha a che fare con una molla e uno smorzatore IN SERIE, non in parallelo.
LA dinamica del problema consiste in un sistema di due equazioni differenziali in 2 incognite, infatti sul corpo di massa m si scrive:
$m(ddoty_1+ddoty_2)=mg-ky_2$
Inoltre sul nodo in cui sono connessi molla e smorzatore, essendo essi di massa trascurabile, deve valere:
$ky_2=bdoty_1$
Queste sono le equazioni del moto del sistema, che sono le stesse che si ottengono applicando le equazioni di Lagrange.
LA dinamica del problema consiste in un sistema di due equazioni differenziali in 2 incognite, infatti sul corpo di massa m si scrive:
$m(ddoty_1+ddoty_2)=mg-ky_2$
Inoltre sul nodo in cui sono connessi molla e smorzatore, essendo essi di massa trascurabile, deve valere:
$ky_2=bdoty_1$
Queste sono le equazioni del moto del sistema, che sono le stesse che si ottengono applicando le equazioni di Lagrange.
"Vulplasir":
Qui si ha a che fare con una molla e uno smorzatore IN SERIE, non in parallelo.
ah credevo fosse in parallelo come, giustamente, ho scritto sopra!
"Vulplasir":
Qui si ha a che fare con una molla e uno smorzatore IN SERIE, non in parallelo.
LA dinamica del problema consiste in un sistema di due equazioni differenziali in 2 incognite, infatti sul corpo di massa m si scrive:
$m(ddoty_1+ddoty_2)=mg-ky_2$
Inoltre sul nodo in cui sono connessi molla e smorzatore, essendo essi di massa trascurabile, deve valere:
$ky_2=bdoty_1$
Queste sono le equazioni del moto del sistema, che sono le stesse che si ottengono applicando le equazioni di Lagrange.
Ciao Vulplasir e ciao a tutte le persone del forum.
Sono un neo iscritto e sto riprendendo in mano la matematica per passione....quindi perdonatemi se potrò scrivere delle cose sbagliate.
Vorrei semplicemente chiedere il vostro parere e di Vulplasir.
Dall'immagine di cui sopra, se noi nella seconda equazione del sistema poniamo la forza esercitata dalla molla uguale e contraria alla forza esercitata dallo smorzatore allora nella prima equazione non dovrebbero comparire nessuna delle due in quanto uguali ed opposte, o più verosimilmente entrambe con segno contrario.
Quindi mi chiedo, come mai nella prima equazione del sistema non è presente il contributo dello smorzatore ma solo quello della molla e della massa?
Un grazie a chiunque voglia far luce su questo sistema fisico.
Ciao picdevice, ti do il benvenuto su Forum.
La prima equazione non si riferisce a tutto il sistema, ma applica la seconda legge della dinamica alla sola massa m sulla quale agiscono solo la forza peso e la forza di richiamo della molla.
Se poi utilizzi la seconda equazione e la sostituisci nella prima, ottieni in pratica la seconda legge della dinamica applicata al sistema massa + molla, sistema sul quale agiscono solo la forza peso e lo smorzatore.
La prima equazione non si riferisce a tutto il sistema, ma applica la seconda legge della dinamica alla sola massa m sulla quale agiscono solo la forza peso e la forza di richiamo della molla.
Se poi utilizzi la seconda equazione e la sostituisci nella prima, ottieni in pratica la seconda legge della dinamica applicata al sistema massa + molla, sistema sul quale agiscono solo la forza peso e lo smorzatore.
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