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Ciao, In un esercizio a lezione si doveva cercare una successione tale che: $lim_(n to +infty)((n+1)/(1+n^3))/a_n=1$ Dove $a_n$ è la successione da trovare. La prof ha fatto così: $lim_(n to +infty)(n+1)/(1+n^3)=lim_(n to +infty)1/n^2$ Quindi la successione cercata è $1/n^2$ Facendo questo lei ha usato il fatto che il limite del quoziente è il quoziente dei limiti (giusto?), ma questo non vale solo quando il limite di $a_n$ è diverso da $0$? Nel nostro caso $1/n^2 rightarrow 0$

Questo esercizio considerato dal mio testo tra i più facili non riesco a risolverlo: In una regione a $500\ m$ di altitudine si misura un campo elettrico di $120\ text{N/C}$ diretto verso il basso. Ad altitudine $600\ m$ il campo elettrico in risulta di $100\ text{N/C}$ diretta verso il basso. Qual è la densità di carica media degli strati di aria tra queste due altitudine? La carica è positiva o negativa? Partirei in questo modo, trovando prima la carica presente alle ...

Salve a tutti, frequento il primo anno del liceo classico e mi servirebbe un aiuto: nella mia scuola facciamo greco e latino insieme in una materia chiamata lingue classiche, nella media tra i voti dello scritto e dell'orale mi viene 6.25, il problema è che la media dei voti degli scritti è 5.5 (Nell'orale ho 7 di media), venendo al dunque la mia prof potrebbe lasciarmi il debito nello scritto? Grazie in anticipo della risposta.

Ho due segnal: $ x_1(t) $ e $ x_2(t) $. La convoluzione, in maniera grafica, $ x_1(t) * x_2(t) $ non capisco come va fatta. Cioè si prende $x_2(t)$ si ribalta rispetto all'asse delle ordinate, ottenendo $x_2(-t)$. Poi di quanto si deve traslare $x_2(-t)$? E come si valuta infine il prodotto e l'integrazione tra le due? Grazie a tutti.

Salve, propongo il calcolo di un integrale di linea di II specie, in quanto ho un dubbio. L'integrale è il seguente: $int_Cx/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dx+y/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dy+z/(x^2+y^2+z^2)^(3/2)dz$ con $C$ pari al segmento che unisce i punti $(0,4,3)$ e $(2,2,1)$. Per risolvere l'esercizio, ho fatto ricorso al differenziale esatto, che si vede facilmente essere soddisfatto dalla funzione $f(x,y,z)=-1/sqrt(x^2+y^2+z^2)$. Ho dunque calcolato la differenza tra $f(2,2,1)$ e $f(0,4,3)$, solo che verrebbe: $U=-1/3+1/sqrt17+c$ ma anche ...

Trasforma le seguenti proposizioni interrogative dirette in interrogative indirette, tenendo conto della proposizione principale proposta, quindi traduci. 1. Quando e Graecia redibit? 1. Ex te quaero... 2. Ubi est Sicilia? 2. Magister quaesivit... 3. Uter vestrum Romam venerat? 3. Ex vobis desidero scire... 4. Cognovitne Marcus amicos nostros? 4. Nesciebamus... 5. Quid facies cras? 5. Ignorabam... 6. Cui prodest hoc ...

Chiedo scusa, mi domandavo una cosa, il Wronskiano, essendo un tensore che ha per elementi delle funzioni, è un campo tensoriale? Oppure no perché le funzioni sono in una sola variabile indipendente? Mi domandavo inoltre un'altra cosa. Se il Wronskiano di m funzioni $f_i(x)$ (con $i$ da $1$ a $m$) è: $W=|(f_1(x),...,f_m(x)), (f_1^((1))(x),..., f_m^((1))(x)), (...,...,...),(f_1^((m-1))(x),..., f_m^((m-1))(x))|$ Può esistere anche il Wronskiano di m funzioni per dire $f_i(x,y)$?

Salve. Risolvendo un problema di Cauchy con la seguente ODE di secondo grado non omogenea: $x^(II)+14x^I+49x=e^(-7t)$, risolvendo il wronskiano della particolare, come derivate delle costanti mi sono venuti tali valori: $c_1^I=e^(7t)/(14t)-e^(7t)/14$ e $c_2^I=-e^(7t)/(14t)+e^(7t)/14$. Però mi blocco nel risolvere i rispettivi, integrali (ovviamente parlo solo del primo termine di ciascuno, dato che il secondo è facilmente integrabile in modo immediato e dà rispettivamente $-e^(7t)/98$ e $e^(7t)/98$): ho provato sia per ...

Buongiorno, ho il seguente dubbio, inerente alle proprietà elementari del determinante, in particolare $A$ ha due linee parallele allora $|A|=0$ Dimostrazione $a_i=a_j i<j$ considera la trasposizione $t=(ij)$ per ogni permutazione $q$ si ha $s(tq)=-s(q)$ e inoltre $(tq)(x)=q(x)$ per ogni $x ne i,j$, $(tq)(i)=q(j)$ e $(tq)(j)=q(i)$. Risulta $s(tq)=a_(1tq(1))*...*a_(itq(i))*...*a_(jtq(j))*...*a_(ntq(n))=-s(q)a_(1tq(1))*...*a_(iq(i))*...*a_(jq(j))*...*a_(nq(n))$ Poichè l'applicazione $q in A_n to r=tq in S_n-A_n$ è biettiva si ha ...

Salve a tutti, un esercizio riportato come esempio al calcolo integrale propone di calcolare l'Area della funzione $f = x^2$ tramite definizione di Fermat o la somma di Cauchy-Riemann. per definizione si divide l'intervallo in "sotto-rettangolini" $[0,1]$ in $n$ segmenti uguali di estremi $x_i = i/n$, $x_i+1 = (i+1)/n$, con $i=0,...,n-1$ (In questo caso il libro ne ha presi 7 per esempio) Quindi l'Area risulta: $\sum_{i=1}^(n-1) 1/n * (i/n)^2$ = $1/(n^3) * \sum_{i=1}^(n-1) i^2$ = ...

Se $sin^-1(x) + sin^-1(y)=pi/2$, allora il valore numerico di $x^2+y^2$ è 0 1 $pi/2$ $pi$ Nessuno di questi. Riscrivo l'equazione: $arcsin(x)+arcsin(y) = pi/2$. Data la relazione, deduco che $arcsin(y)=arccos(x)$. Tuttavia non riesco ancora a determinare l'angolo...

Salve a tutti, in vista del primo parziale di Analisi 1 ho riscontrato problemi nella risoluzione del seguente esercizio e ho pensato di chiedere aiuto qui sul Forum. L'esercizio è il seguente: Dimostrare per induzione che (9^n + 3) è divisibile per 4 per ogni n. Dopo aver dimostrato il passo base per n=1, non riesco a svolgere il passo induttivo sostituendo ad n il valore n+1. Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto!

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere un integrale trilpo in coordinate sferiche, ma non riesco a capire come convertire gli estremi di integrazione del dominio. Il mio dominio é: $[0, 1]^3$ Come posso procedere? Grazie mille

Buongiorno a tutti, da poco ho iniziato l'approccio alle equazioni differenziali con relativo problema di Cauchy ma sfortunatamente sto avendo non pochi problemi e vorrei chiedervi delle delucidazioni sul seguente esercizio: $<br /> { ( y'+(2+cos x)/(2x+sen x)y=1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ che mi vado a riscrivere meglio così: $<br /> { ( y'=-(2+cos x)/(2x+sen x)y+1/(x^2 -cos x +2)),( y(pi/2)=0 ):}<br /> $ a questo punto mi ricavo $A(x)=int(a(x) dx)$ ottenendo $A(x)=-ln|2x+sen x| +c$ da qui mi vado a ricavare la $y(x)=e^(-ln|2x+sen x|)*( int e^(ln|2x+sen x|) *1/(x^2 -cos x +2) dx +c )$ A questo punto come procedo??? posso semplificare $e$ e ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una mano dato che domani ho un esame e non riesco ancora a capire quale variabile porre a $t$. Mi spiego meglio con un esempio: In un problema ho la retta $r$ = $$\begin{cases} x-y+z=1 \\ 2x-z=0 \end{cases}$$ a me verrebbe spontaneo porre $z=t$ ma la soluzione del problema suggerisce la $x$. Ora la mia domanda è come faccio a capire in generale quale variabile porre a ...

La professoressa ci ha da poco insegnato la regola della mano destra e trovo alcuni dubbi al riguardo. Precisamente mi chiedo questo: io so che se ho due vettori a e b per cui devo definire il verso del vettore prodotto c,cioè: axb=c se essi sono ortogonali pongo il pollice lungo a, l'indice su b e il medio (ortogonale agli altri due) mi indica il verso di c. Il problrma nasce però se prendiamo a e b non ortogonali tra loro, mettiamo di avere un angolo tra a e b (che so 30 gradi) ecco, ora ...

Se consideriamo un vettore di R^n possiamo scrivere x=(x1, X2,..,Xn), dove queste ultime sono le componenti del vettore rispetto alla base canonica. In generale, si scrive mai in R^n un vettore come uguale all'n-pla delle sue componenti rispetto a un'altra base? Mi spiego meglio: data una base, che non sia quella canonica, rispetto alla quale il vettore di prima ha componenti (a1,...,an) si può scrivere (o comunque si usa farlo) x=(a1,...,an)? specificando ovviamente che si parla di una base ...

$ ( ( k , k , 0 ),( k , 0 , k ),( 2k , k-1 , k+2 ),( k , k , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ L'esercizio chiede di trovare la dimensione del sottospazio, una base per esso, dimensione e base nel caso k=0 ed il complemento ortogonale del sottospazio al variare del parametro k. Per la dimensione, calcolo il rango riducendo a scala: $ ( ( k , 0 , 0 ),( 0 , -k , 0 ),( 0 , 0 , k ),( 0 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 0 ) ) $ La dimensione è 3 e una base è $ B= {(k,k,2k,k,0),(k,0,k-1,k,0),(0,k,k+2,0,0)} $ per $ k!= 0 $ Per k=0, la matrice si annulla e lo spazio ha dimensione 0 (è possibile?). Per il complemento ortogonale, trovo il sottospazio la cui base è ...

Sia $ w=a*dx+b*dy $ una forma differenziale chiusa in un insieme rettangolare. Devo dimostrare che w è esatta. Fissiamo P (Xo, Yo) e consideriamo $ gamma $ una curva congiungente P con un punto generico Q (X,Y). $ gamma $ è composta da due segmenti: uno orizzontale da (Xo, Yo) a (X, Yo) e uno verticale da (X, Yo) a (X, Y). Se per comodità pensiamo di stare nel primo quadrante, Q è a destra e in alto rispetto a P. $ gamma1 $ = $ { ( x=t ),( y=Yo ):} $ con t che va da ...

Ciao a tutti. dovrei implementare un codice per risolvere EDO con un RK esplicito di ordine qualunque. function [yout,tt] = RK2_esplicito(fun,t0,tf,y0,tab,h) t=t0; %tableau [c,A,b]=tab(); y = y0(:); %numero passi s=length(b); k = y*zeros(1,length(b)+1); k(:,1) = feval(fun,t,y); %variabile per contare i tempi per plottare n=ceil((tf-t0)/h)+1; %creo un vettore di tempi in cui valuto la funz tt=zeros(1,n); %la prima colonna è il tempo ...