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Sia $γ(θ)=((rcos(θ)),(rsen(θ)), (rsen(θ)+rcos(θ)))$ $,θin[0,2pi]$ Dimostrare che è un ellisse. Ho verificato che è chiusa in quanto periodica di periodo $2pi$, che è piana dato che giace sul piano $π:x+y-z=0$ (si vede a occhio). Però per applicare la definizione dell'ellisse avrei bisogno dei fuochi. Come faccio a trovarli? Concettualmente mi sembra di capire che è la proiezione della circonferenza $γ_1(θ)=((rcos(θ)), (rsen(θ)),(0))$ sul piano $π$ però non mi viene in mente come determinare i fuochi.

Ciao, ho ancora tanti dubbi su come parametrizzare la frontiera di un dominio e su come calcolare il flusso di un campo. Spero qualcuno riesca a spiegarmi come risolvere questo tipo di esercizi. Si consideri la regione \(\displaystyle D=\{(x,y,z): 2 \sqrt{x^2+y^2} \leq z \leq 1+x^2+y^2 \} \) 1) Scrivere una parametrizzazione della frontiera $\delta D$ e tracciare un disegno qualitativo. 2) Determinare il versore normale uscente nei punti regolari della superficie della ...

Data $(1+x^2)y+e^xy^3+cos(x+y)=0$ devo verificare se vale il teorema delle funzioni implicite in un intorno di $(0,0)$ e non vale perché $f(0,0)\ne 0$, poi l'esercizio chiede di dire se ammette un'unica funzione $y=\phi(x)$ definita su tutto $\mathbb{R}$ ma in questo caso dato che non vale il TFI come va fatta la verifica?

Ciao a tutti, ho problemi con questo esercizio. (In realtà il problema è questo tipo di funzioni definite così). Dovrei provare a vedere se è continua nel suo dominio questa funzione. $f(x,y)=\frac{x(x^2+y^2)}{y}$ se $y\ne 0$ e vale 0 se $y=0$. Il problema è sull'asse x chiaramente. Lavoriamo per esempio nell'origine. Non si possono usare le polari a prima vista, l'unica è usare le restrizioni (cioè far vedere che l'inf dei delta al variare dei parametri direttori delle rette è ...

$lim_(xto0+) sin(x^2+sqrtx) / (tanx )$ allora avevo pensato al numeratore di raccogliere $sqrtx$ $lim_(xto0+) sin(sqrtx(1+x^2/sqrtx) )/ ((tanx )*x/x)$ $lim_(xto0+) ( sin(sqrtx) *sqrtx)/((sqrtx )(x))$ $lim_(xto0+) (sqrtx)/(x)=+infty$ il mio dubbio sta alla base dell'esercizio ovvero quel raccoglimento lo posso fare?

Ciao, Sto studiando la convergenza (assoluta e non) di questa serie al variare di $a in RR$ $sum_(n=1)^{+infty}(2+sinn)/n^a$ Come ho fatto: La serie è a termini positivi: converge se e solo se converge assolutamente. Mi sono fatto un'idea usando la condizione necessaria di convergenza. $lim_(n to +infty)(2+sinn)/n^a={(+inftytext( per )a<0),(text(non esiste per )a=0),(0 text( per )a>0):}$ Da cui si vede che la serie può convergere solo per $a>0$. Poi con il criterio del confronto: $(2+sinn)/n^a<=3/n^a$ Da cui se $a>1$ la serie converge assolutamente. Resta da ...

Data f(x) tramite il grafico in figura determinare (a) il campo di esistenza D;(c) i punti in cui f è continua; (d) zeri;(e) intersezioni con gli assi;(f) segno;(g) punti di D in cui f è discontinua;(h) limiti;(k) monotonia;(l) estremi locali e globali (m) tangenti destra e sinistra in 0; (n) punti di D in cui f non è derivabile;(o) punti di flesso. D= R/{0} la funzione è continua (-oo ;0) U [0,+oo) la funzione non ha zeri asse x nessuno asse y(0,2) e (0,1) Segno sempre positivo ...

Studiare la continuità e la derivabilità della funzione $f:]-infty,sqrt5[-->RR$ definita nel modo seguente $\{(3-2^(1-x)),(8sin^2((pix)/12)),(log_3(25-x^4)):}$ la 1 $x in]-infty,-2]$ la 2 $x in [-2,2[$ la 3$ x in[2,sqrt5[$ ora io ho proceduto in questo modo $f(-2)=3-2^3=5$ $lim_(xto-2^-)=3-2^3=5$ $lim_(xto-2^+)=8sin^2((pi(-2))/12=2$ dunque in $x=-2$ non è continua $f(2)=log_3(9)=2$ $lim_(xto2^-)8sin^2((pi(-2))/12=2$ $lim_(xto2^+)(log_3(9)=2$ in 2 la funzione è continua ecco il mio primo dubbio devo verificare la continuità anche in ...

Non riesco a dimostrare per n+1 questo $ sum_(i = 1)^(n) i^3 = 1/4 n^2(n+1)^2 $ e questo $2^3+4^3+6^3... (2n)^3= 2n^2(n+1)^2$ Per favore mi aiutate a dimostrarlI? nel primo ho scritto come tesi: $ sum_(i = 1)^(n+1) i^3 = 1/4 n^2(n+1)^2(n+2)^2$ nel secondo come tesi $ sum_(i = 1)^(n+1) (2i)^3 = 2(n+1)^2(n+2)^2 $ Grazie a tutti. +++++++++++++++++++++++ INoltre prendendo un qualsiasi esercizio tipo questo $2+4+6... 2n= n(n+1)$ in generale per la tesi per n+1 ci si puo' basare sul fatto che basta utilizzare la parte a destra , in questo caso n(n+1), ed aggiungere il primo numero della serie , che ...

Ciao a tutti, ho sempre voluto capire il significato di tutto ciò che studio e con la matematica in genere mi è sempre andata bene, ma ora voglio comprendere i numeri complessi fino in fondo, vorrei che diventi tutto ovvio e chiaro per me. Li uso troppo frequentemente per poter fare a meno di comprenderli e non sono per niente soddisfatto nell'applicare la loro algebra passivamente. La domanda non è tanto: "perché esistono i numeri complessi, e perché si usano?", dato che ho ormai imparato a ...

Buongiorno a tutti e spero di non aver sbagliato forum. Sono un designer italiano di 56 anni, appassionato di numeri primi, anche se con la matematica ho davvero poco a che fare. Poco tempo fa riordinando delle carte di miei vecchi progetti, ho scoperto casualmente una perfetta corrispondenza spazio temporale dei numeri primi. In un primo momento ho pensato ad una casualità non ripetibile, poi ho creduto che fosse una corrispondenza già conosciuta, infine mi sono accorto che in realtà è una ...

Ciao, qualcuno ha già fatto questo esame e ha domande dei vecchi appelli? grazie mille

Salve. Ho il seguente quesito che mi risulta poco chiaro. Ho un tubo di rame in cui scorre acqua a 27C. Si sa che la temperatura della superficie esterna del tubo è di 68C. La temperatura dell’ambiente esterno in cui esso è posto (aria) è di 35C. Si trascura l’irraggiamento. Siamo in condizioni sta stazionarie. Ho i seguenti due dubbi: 1. La superficie esterna del tubo è a 68C perché, anche se si trascura ai fini dell’esercizio, ho il sole che irraggia tale superficie, vero? Se no non vedo ...

Ciao a tutti! Ho iniziato i primi esercizi sulle liste e dopo i primi (pochi) successi mi sono bloccato su questo esercizio: "Scrivere un programma che acquisisca da tastiera due successioni di interi positivi, entrambe terminate da un numero negativo, e le inserisca in due liste distinte. Scegliere se realizzare una procedura o una funzione che, prese in input le due liste, crei una terza lista contenente l’intersezione ordinata tra le due precedenti: non vi devono quindi essere elementi ...

Questo è il testo del problema. Vorrei capire come mai i versori delle forze magnetiche quando la bobina entra nel campo e quando esce, rimangono -X. Calcolo la forza magnetica come $ vec(F)= Ivec(L) x vec(B) $ . Perchè nei due lati verticali della bobina ha lo stesso verso ? Non dovrebbe essere opposto a causa della corrente nei due versi opposti? Grazie per le delucidazioni non riesco a capire perchè hanno lo stesso verso.

Ciao a tutti, sono uno studente universitario e devo sostenere l'esame di analisi 2. Stavo facendo esercizi e cercavo soluzioni su come farli e ho trovato questo forum fatto veramente bene. Spero che mi possiate aiutarmi e che io possa offrirvi aiuto. Buone feste a tutti

Ciao a tutti! Avrei un dubbio che non riesco a chiarire riguardo il ruolo delle molle all'interno delle strutture e di conseguenza come calcolare il grado di vincolo delle stesse. Quando ad esempio ho una molla rotazionale all'interno della struttura nei pressi di una cerniera questa molla fornisce un grado in più di vincolo bloccando la rotazione in quel nodo (giusto?). In presenza di un cedimento vincolare come quello nella figura sotto come dovrei calcolare il grado di vincolo della ...

Ciao, sono a studiare i fenomeni magnetici stazionari nel vuoto. Il libro parte in sintesi dicendomi: Campo magnetico: campo generato da una carica elettrica in movimento o da un campo elettrico variabile nel tempo più avanti mi dice che: Un circuito percorso da corrente genera nel suo intorno un campo B, chiamato campo di induzione magnetica. Ora vi faccio le mie osservazioni: 1 Ma B non indica il campo magnetico, giusto? Allora cosa è B? io avevo pensato così: Il campo magnetico è ...

Salve a tutti, sono uno studente autodidatta che sta cercando di ripassare e studiare la matematica partendo dalle basi. Spero di poter contare sul vostro aiuto, potete contare sul mio anche se limitato Grazie.

Ciao, ho parecchie lacune su come risolvere la seguente equazione differenziale: $ f-(Q(t))/C=R*(dQ)/(dt) $ C, R ed f sono costanti. Il libro dice che integra per separazione di variabili, ma non capisco come. Mi date una mano ad impostarla? Grazie!! P.S. : solo a me in questi giorni non funziona correttamente l'inserimento della formula o anche a voi?